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高一数学函数与方程知识点整理

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高一数学函数与方程知识点整理
在中国古代把数学叫算术,又称算学,最后才改为数学。 数学分为两部分,一部分是几何,另一部分是代数。精品小 编准备了高一语文函数与方程知识点,希望你喜欢。 1.设 f(x)=x3+bx+c 是[-1,1]上的增函数,且 f(-12)f(12)0, 则方程 f(x)=0 在[-1,1]内() A.可能有 3 个实数根 B.可能有 2 个实数根 C.有唯一的实数根 D.没有实数根 解析:由 f -12f 120 得 f(x)在-12,12 内有零点,又 f(x) 在[-1,1]上为增函数, f(x)在[-1,1]上只有一个零点,即方程 f(x)=0 在[-1,1]上 有唯一的实根. 答案:C 2.(2019 长沙模拟)已知函数 f(x)的图象是连续不断的,x、 f(x)的对应关系如下表: x123456 f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064 则函数 f(x)存在零点的区间有 A.区间[1,2]和[2,3] B.区间[2,3]和[3,4] C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5] D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

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解析:∵f(2)与 f(3),f(3)与 f(4),f(4)与 f(5)异号, f(x)在区间[2,3],[3,4],[4,5]上都存在零点. 答案:C 3.若 a1,设函数 f(x)=ax+x-4 的零点为 m,g(x)=logax+x-4 的零点为 n,则 1m+1n 的取值范围是 A.(3.5,+) B.(1,+) C.(4,+) D.(4.5,+) 解析:令 ax+x-4=0 得 ax=-x+4,令 logax+x-4=0 得 logax=-x+4, 在同一坐标系中画出函数 y=ax,y=logax,y=-x+4 的图象, 结合图形可知,n+m 为直线 y=x 与 y=-x+4 的交点的横坐标的 2 倍,由 y=xy=-x+4,解得 x=2,所以 n+m=4,因为 (n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4,又 nm,故(n+m)1n+1m4,则 1n+1m1. 答案:B 4.(2019 昌平模拟)已知函数 f(x)=ln x,则函数 g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析:函数 f(x)的导数为 f(x)=1x,所以 g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因为 g(1)=ln 1-1=-10,g(2)=ln 2-120,所以函数 g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选 B. 答案:B

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5.已知函数 f(x)=2x-1,x0,-x2-2x,x0,若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是________. 解析:画出 f(x)=2x-1,x0,-x2-2x,x0,的图象,如图. 由函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,结合图象得:0 答案:(0,1) 6.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x0 时,f(x)=2 014x+log2 014x 则在 R 上,函数 f(x)零点的个数为________. 解析:函数 f(x)为 R 上的奇函数,因此 f(0)=0,当 x0 时, f(x)=2 014x+log2 014x 在区间 0,12 014 内存在一个零点, 又 f(x)为增函数,因此在(0,+)内有且仅有一个零点.根据 对称性可知函数在(-,0)内有且仅有一解,从而函数在 R 上 的零点的个数为 3. 答案:3 7.已知函数 f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-x-1 的零点 分别为 x1,x2,x3,则 x1,x2,x3 的大小关系是________. 解析:令 x+2x=0,即 2x=-x,设 y=2x,y=-x; 令 x+ln x=0,即 ln x=-x, 设 y=ln x,y=-x. 在同一坐标系内画出 y=2x,y=ln x,y=-x,如图:x10 则(x)2-x-1=0, x=1+52,即 x3=3+521,所以 x1 答案:x1

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8.若函数 f(x)=ax2-x-1 有且仅有一个零点,求实数 a 的取 值范围. 解:(1)当 a=0 时,函数 f(x)=-x-1 为一次函数,则-1 是函 数的零点,即函数仅有一个零点. (2)当 a0 时,函数 f(x)=ax2-x-1 为二次函数,并且仅有一 个零点,则一元二次方程 ax2-x-1=0 有两个相等实根.则 =1+4a=0,解得 a=-14.综上,当 a=0 或 a=-14 时,函数仅有 一个零点. 9.关于 x 的二次方程 x2+(m-1)x+1=0 在区间[0,2]上有解, 求实数 m 的取值范围. 解:设 f(x)=x2+(m-1)x+1,x[0,2], ①若 f(x)=0 在区间[0,2]上有一解, ∵f(0)=10,则应用 f(2)0, 又∵f(2)=22+(m-1)2+1, m-32. ②若 f(x)=0 在区间[0,2]上有两解, 则 0,0-m-122,f20, m-12-40,-3 m3 或 m-1,-3 -32-1. 由①②可知 m 的取值范围(-,-1]. B 组 能力突破

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1.函数 f(x)=x-cos x 在[0,+)内 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 解析:在同一直角坐标系中分别作出函数 y=x 和 y=cos x 的 图象,如图,由于 x1 时,y=x1,y=cos x1,所以两图象只 有一个交点,即方程 x-cos x=0 在[0,+)内只有一个根,所 以 f(x)=x-cos x 在[0,+)内只有一个零点,所以选 B. 答案:B 2.(2019 吉林白山二模)已知函数 f(x)=2mx2-x-1 在区间 (-2,2)上恰有一个零点,则 m 的取值范围是 A.-38,18 B.-38,18 C.-38,18 D.-18,38 解析:当 m=0 时,函数 f(x)=-x-1 有一个零点 x=-1,满足条 件.当 m0 时,函数 f(x)=2mx2-x-1 在区间(-2,2)上恰有一个 零点,需满足①f(-2)f(2)0,或 ②f-2=0,-20,或③f2=0,02. 解①得-18 答案:D 3.已知函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x-1),且 f(x)是偶函数,当 x[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]上函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是________. 解析:由 f(x+1)=f(x-1)得,

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f(x+2)=f(x),则 f(x)是周期为 2 的函数. ∵f(x)是偶函数,当 x[0,1]时,f(x)=x, 当 x[-1,0]时,f(x)=-x, 易得当 x[1,2]时,f(x)=-x+2, 当 x[2,3]时,f(x)=x-2. 在区间[-1,3]上函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点,即函数 y=f(x)与 y=kx+k 的图象在区间[-1,3]上有 4 个不同的交点. 作出函数 y=f(x)与 y=kx+k 的图象如图所示,结合图形易知 k0,14]. 答案:0,14] 4.(1)m 为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零 点;②有两个零点且均比-1 大; (2)若函数 f(x)=|4x-x2|+a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范 围. 解:(1)①函数 f(x)有且仅有一个零点方程 f(x)=0 有两个相 等实根=0,即 4m2-4(3m+4)=0,即 m2-3m-4=0,m=4 或 m=-1. ②设 f(x)有两个零点分别为 x1,x2, 则 x1+x2=-2m,x1x2=3m+4. 由题意,有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10 m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4 或 m-1,m-5,m1, -5 (2)令 f(x)=0,

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得|4x-x2|+a=0, 即|4x-x2|=-a. 令 g(x)=|4x-x2|, h(x)=-a. 作出 g(x)、h(x)的图象. 由图象可知,当 04,即-4

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故 a 的取值范围为(-4,0). 高一数学函数与方程知识点就为大家介绍到这里,希望对你 有所帮助。

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