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向量的基本定理学习教材PPT课件

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2.3.1平面向量基本定理 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 学院附中高一数学备课组 06.12.21 2.3.1平面向量基本定理 问题:给定平面内的两个不共线的非零向量 e1 、 e2 , 请你做出 3e1 ? 2e2 、 e1 ? 2e2 平面内的任一向量是否都可以用形如 ?1 e1 ? ?2 e2 的向量表示呢? 2.3.1平面向量基本定理 1、平面向量的基本定理 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平 如果 e1 、 ?2 ,使: 面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 ?1 、 定理说明: a ? ?1 e1 ? ?2 e2 e2 叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底 (1)我们把不共线向量 e1 、 (2)基底不唯一,关键是不共线 e2 的条件下进行分解 (3)由定理可将任一向量 a 在给出的基底 e1 、 (4)基底给定时,分解形式唯一。 2.3.1平面向量基本定理 2、向量的夹角与垂直 不共线的向量存在夹角,关于夹角我们规定: 已知两个非零向量 a 和 b ,做 OA ? a, OB ? b, 则 ?AOB ? ?(00 ? ? ? 1800) 叫做向量 a 与 b 的夹角。 B 显然, ? ? 00 时 a 与 b 同向 ? ? 1800 时 a 与 b 反向 θ 两非零向量的夹角在区间 00, 1800 内 ? ? O A 如果向量 a 与b 的夹角是 900 ,我们说 a 与 b 垂直,记作:a ? b 2.3.1平面向量基本定理 例题剖析 例1、已知向量 e1 、 e2 ,求作向量 ? 2.5e1 ? 3e2 例2、如图,平行四边形ABCD中, AB ? a, AD ? b ,H、M 是 1 AD、DC之中点,BF ? BC ,以 a 、b 为基底分解向 3 量 AM 与 HF B F C M A H D 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 3、平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 4、平面向量的坐标表示 问题:分别与x 轴y 轴正方向相同的两单位向量i 、j 能否作为基底? 任一向量 a ,有且只有一对实数 x、y, 使得 a = x i + y j ★我们把有序数对(x,y)叫做向量 a 的坐标, j 记作 a =(x, y) O i y a b x 0 )j =( 0 , 显然:i =( 1 , 1) 0) 0 =( 0 , 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 y 几点说明: 1.向量 a 在坐标平面内平移,其坐标不变。 E 向量a 一一对应 F a A(x, y) N 向量 a 的坐标(x ,y) j Oi 2.以原点O为起点的向量OA = a ,则 点A的坐标与向量 a 的坐标的关系? 两者相同 3.向量 a =(x1 ,y1),b =(x2 ,y2) a M a x a ? xi ? y j ? a的坐标( x,y) ? a ? OA ,A(x,y) 相等的等价条件是:a ? b ? x1 ? x2且y1 ? y2 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 例题剖析 例3、如图,分别用基底 i 、j 表示向量 a 、 c 、d , b 、 并求出它们的坐标。

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