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【新版】北师大版高中数学选修2-2《变化的快慢与变化率》第二课时优质教案【名校精品】

【新版】北师大版高中数学选修2-2《变化的快慢与变化率》第二课时优质教案【名校精品】


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) § 1 变化的快慢与变化率 第二课时 变化的快慢与变化率——瞬时变化率 一、教学目标:1、理解函数瞬时变化率的概念;2、会求给定函数在某点处的瞬 时变化率,并能根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢。3、理解 瞬时速度、线密度的物理意义,并能解决一些简单的实际问题。 二、教学重点:知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。 教学难点:对于平均速度与瞬时速度的关系的理解 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 (一) 、复习:函数平均变化率的概念 1、对一般的函数 y=f(x)来说,当自变量 x 从 x1 变为 x2 时,函数值从 f( x1 ) 变为 f ( x2 ) 。平均变化率就是函数增量与自变量增量之比,函数 y ? f ( x) 在 ( x0 , x0 ? ?x) 内的平均变化率为 ?y ,如我们常用到年产量的平均变化率。2、函 ?x 数的平均变化率与函数单调性之间的关系。 (二) 、探究新课 例 1、一个小球从高空自由下落,其走过的路程 s(单位:m)与时间 t(单位: s)的函数关系为 s? 1 2 gt 2 其中,g 为重力加速度 ( g ? 9.8m / s 2 ) ,试估计小球在 t=5s 这个时刻的瞬时 速度。 分析:当时间 t 从 t0 变到 t1 时,根据平均速度公式 ?s s(t1 ) ? s(t 0 ) , ? ?t t1 ? t 0 可以求出从 5s 到 6s 这段时间内小球的平均速度 s(6) ? s(5) 176 .4 ? 122 .5 ? ? 53.9 (m/s) 。 6?5 1 我们有时用它来近似表示 t=5s 时的瞬时速度。为了提高精确度,可以缩短时间 间隔,如求出 5~5.1s 这段时间内的平均速度 s (5.1) ? s (5) 127 .45 ? 122 .5 ? ? 49.5 (m/s) 。 5.1 ? 5 0.1 用它来近似表示 t=5s 时的瞬时速度。 如果时间间隔进一步缩短,那么可以想象,平均速度就更接近小球在 t=5s 这个时刻的瞬时速度。 解:我们将时间间隔每次缩短为前面的 表: t0/s 5 5 5 5 5 t1/s 5.1 5.01 5.001 5.0001 … 时间的改变量 (Δt)/s 0.1 0.01 0.001 0.0001 … 路程的改变量 (Δs )/m 4.95 0.49 0.049 0.0049 … ? ?s ? 平均速度 ? ? /(m/s) ? ?t ? 1 ,计算出相应的平均速度得到下 10 49.5 49.049 49.0049 49.00049 … 可以看出,当时间 t1 趋于 t0=5s 时,平均速度趋于 49m/s,因此,可以认为 小球在 t0=5s 时的瞬时速度为 49m/s。从上面的分析和计算可以看出,瞬时速度 为 49m/s 的物理意义是,如果小球保持这一刻的速度进行运动的话,每秒将要运 动 49m。 例 2、如图所示,一根质量分布不均匀的合金棒,长为 10m。 x(单位:m)表示 OX 这段棒长,y(单位:kg)表示 OX 这 段棒的质量,它们满足以下函数关系: y ? f ( x) ? 2 x 。 估计该合金棒在 x=2m 处的线密度。 分析: 一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度, 就是这段合金棒的平均线密度。 解:由 y ? f ( x) ? 2 x ,我们可以计算

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