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2019-2020学年高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用学案 新人教A版必修2.doc

2019-2020学年高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用学案 新人教A版必修2.doc

2019-2020 学年高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用学案 新人教 A 版必修 2
一、学习目标: 1、理解直线与圆的位置关系的几何性质; 2、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;用坐标法解决几何问题的步骤:第一步:建立适当 的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过 代数运算,解决代数问题;第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论. 3、会用“数形结合”的数学思想解决问题. 二、问题与例题 问题 1:你能说出直线与圆的位置关系吗? 问题 2:解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法? 问题 3:阅读并思考教科书上的例 4,你将选择什么方法解决例 4 的问题? 问题 4:你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗? 问题 5:你能利用“坐标法”解决例 5 吗? 例 1:讲解课本 4.2 节例 4,解法一见课本.. 例 2:已知圆内接四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 三、目标检测 1、求直线 l : 2 x ? y ? 2 ? 0被圆C: ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 9 所截得的弦长。

2、赵州桥的跨度是 37.4m,圆拱高约为 7.2m,求这座圆拱桥的拱圆的方程。

四、配餐 作业 A组 1、用坐标法解决几何问题的“三部曲” :

第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的 问题转化为 第二步:通过 问题; 运算,解决 问题;

,将平面几何

第三步:把代数运算结果“翻译”成

2、一辆卡车宽 1.6 米,要经过一个半径为 3.6 米的半圆形隧道,则这辆卡车的平顶车棚顶距地面高 度不得超过 米;

3 、 过 原 点 的 直 线 与 圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 相 切 , 若 切 点 在 第 三 象 限 , 则 该 直 线 的 方 程 为 ( ) A. y ? 3x B. y ? ? 3x C. y ?

3 x 3

D. y ? ?

3 x 3

B组 1 、以 M ( -4 , 3 )为圆心的圆与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 相离,那么圆 M 的半径 r 的取值范围是 ( ) A. 0 ? r ? 2 C. 0 ? r ? 2 5 B. 0 ? r ? D. 0 ? r ? 10

5

2、若直线 x ? y ? a ? 0与圆x ? y ? a 相切,则 a 等于
2 2

( D. 无解



A. 0 或 2

B.

2

C. 2

3、已知隧道的截面半径是 4m 的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为 2.7m,高为 3m 的 货车,能不能驶入这个隧道?

C组 1 、 自 点 A(-3 , 3) 发 出 的 光 线 l 射 到 x 轴 上 , 被 x 轴 反 射 , 其 反 射 光 线 所 在 直 线 与 圆

x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求光线 l 所在直线的方程。

2 2 2、已知圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 ? 0 和直线 l : kx ? y ? 4k ? 3 ? 0

(1)求证:不论 k 取什么值,直线和圆总相交; (2)求 k 取何值时,圆被直线截得的弦最短?


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