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2019年浙江省宁波市高三上学期期末考试数学理试题(含答案)

2019年浙江省宁波市高三上学期期末考试数学理试题(含答案)

高考数学精品复习资料

2019.5

宁波市 20xx 学年第一学期期末考试

高三数学(理科)试卷

第Ⅰ卷(选择题部分 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。

(1)已知复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? 1 ? i ,则 z1 ? z2 在复平面内对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

(2)正三棱锥 ABC ? A1B1C1 中, AB ? 2, AA1 ? 3 ,则三棱锥 C ? ABC1 的体积为

(A)1

(B)3

(C) 2 3 3

(D) 2 7 9

(3)已知函数 y ? f (x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1,则 f (?2) ?

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

(4)关于函数 f (x) ? 2 sin x cos x ? 2 3 cos2 x ,下列结论中不.正.确.的是

(A) f (x) 在区间 ?? 0, ? ?? 上单调递增 (B) f (x) 的一个对称中心为 ?? ? ,? 3 ??

? 4?

?6 ?

(C) f (x) 的最小正周期为?

? ? (D)当

x

?

???0,

? 2

? ??

时,

f

(x)

的值域为

?

2

3,0

(5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体 积为

(A)9cm3

(B)10cm3

(C)11cm3

(D) 23 cm3 2

( 6 ) 已 知 l, m, n 为 互 不 重 合 的 三 条 直 线 , 平 面 ? ? 平 面 ? ,

? ? ? ? l, m ? ?, n ? ? ,那么 m ? n 是 m ? ? 的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

10 ln x ? 1

(7)下列四个图中,哪个可能是函数 y ?

的图象

x ?1

(8)已知 a, b 都是正实数,且满足 log 4 (2a ? b) ? log 2 ab ,则 2a ? b 的最小值为

(A)12

(B)10

(C)8

(D)6

? x2 ? y2 ?1

(9)点

P(x,

y)

为不等式组

? ?

x

?

y

?1

?

0

表示的平面区域上一点,则

x

?

2y

取值范围为

? ?

x

?

y

?

1

?

0

? ? ? ? (A) ? 5, 5

(B) ? 2, 5

(C)??1,2? (D)?? 2,2?

(10)已知双曲线

x a

2 2

?

y2 b2

? 1(b ? a ? 0) 的两条渐近线为 l1, l2 ,过右焦点 F 作垂直 l1 的直线交 l1, l2

于 A, B 两点。若 OA, AB, OB 成等差数列,则双曲线的离心率为

(A) 5 2

(B) 5

(C) 3

(D) 3 ? 1

第Ⅱ 卷(非选择题部分 共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。

? ? (11) 已 知 A ? y | y ? 3x , B ? ?x | y ? l 2n ? x()? , 则

A?B ?

.

(12)直线 ax ? y ? 3 ? 0 与圆 (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 相交于 A, B

两点,且 AB ? 2 3 ,则 a ?

.

( 13 ) 在 (1 ? x)5 ? (1 ? 2x)4 的 展 开 式 中 , x 2 项 的 系 数 为
_______________.
( 14 ) 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 则 输 出 的 n 值 是
_________________.

(15) ?ABC中, a,b, c 分别为角 A, B,C 的对边,若 m ? 1 ? 1 ,且 2abcosC ? c2 , tan C tan A tan B
则 m 的值为________________.

( 16 ) 已 知 数 列

?an ?,?bn ? 满 足

a1

?

2, b1

?1



??an ? ??bn

? ?

3 4

an?1

?

1 4

an?1

?

1
4 3
4

bn?1 bn?1

?1 (n
?1

?

2, n ? N * )

,则

(a3 ? b3 )(a4 ? b4 ) 的值为_______________.

(17)已知 O 为 ?ABC 的外心, AB ? 4, AC ? 2, ?BAC ? 120 ? 。若 AO ? ?1 AB ? ?2 AC ,则

?1 ? ?2 ? _____________.
三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18)(本题满分 14 分)
已知甲箱装有 a 个白球 2 个黑球,乙箱装有 2 个白球 1 个黑球,这些球除颜色外完全相同。现从甲箱 中随机摸两球,乙箱中随机摸一球,若恰好摸出三个黑球的概率为 1 。
18 (Ⅰ)求 a 的值;
(Ⅱ)记甲箱摸出 x 个黑球,乙箱摸出 y 个黑球,? ? x ? y 。求? 的分布列及 E? 的值。

(19)(本题满分 14 分)
设 ?an ?是等差数列,?bn ?是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? 2,b1 ? 3 ,a3 ? b5 ? 56, a5 ? b3 ? 26 。 (Ⅰ)求数列?an ?, ?bn ?的通项公式;
(Ⅱ)若 ? x 2 ? 3x ? 2bn 对任意 n ? N * 恒成立,求实数 x 的取值范围。 2n ?1

(20)(本题满分 15 分)
如图,在四棱锥 P ? ABCD中, E 为 AD 上一点, PE ? 平面 ABCD。 AD// BC , AD ? CD , BC ? ED ? 2AE ? 2 , ED ? 3, F 为 PC 上一点,且 CF ? 2FP。 (Ⅰ)求证: PA// 平面 BEF;
(Ⅱ)若二面角 F ? BE ? C 为 60? ,求 tan ?APD 的值。

(21)(本题满分 15 分)

已知曲线

C1



x2 4

?

y2 4?

?

1

,曲线

C

2



x2 4?

?

y2 4?2

? 1(0 ? ?

? 1) 。曲线 C2 的左顶点恰为曲线 C1 的

左焦点。
(Ⅰ)求 ? 的值;

(Ⅱ)设 P(x0 , y0 ) 为曲线 C2 上一点,过点 P 作直线交曲

线 C1 于 A,C 两点。直线 OP 交曲线 C1 于 B, D 两点。若 P 为 AC 中点, ① 求证:直线 AC 的方程为 x0 x ? 2 y0 y ? 2 ; ② 求四边形 ABCD的面积。

(22)(本题满分 14 分)
设函数 f (x) ? (x ? 2)2 e x 。
(Ⅰ)求函数 f (x) 的极值;
? ? (Ⅱ)是否存在 ?a,b?(a ? b) ,使得 f (x) 在该区间上的值域为 e4a, e4b ?若存在,求出 a, b 的值;
若不存在,说明理由。

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