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山东省济宁市梁山一中2017-2018学年高三下学期模拟数学(理)试卷 Word版含解析

山东省济宁市梁山一中2017-2018学年高三下学期模拟数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018 学年山东省济宁市梁山一中高考数学模拟试卷(理 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={x|x>2},B={x|1<x<3},则 A∩B=( ) A.{x|x>2} B.{x|x>1} C.{x|2<x<3} D.{x|1<x<3} 2.设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则 z1z2=( A.﹣5 B.5 C.﹣4+i D.﹣4﹣i ) 3.设 U 为全集,A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 A? C,B? ? UC”是“A∩B=? ”的( A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.分配 4 名水暖工去 3 个不同的居民家里检查暖气管道,要求 4 名水暖工都分配出去,并 每名水暖工只去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( ) A. 种 B.A3 A3 种 3 1 C.C4 C3 种 1 1 D.C4 A3 种 2 3 5.阅读下面程序框图,则输出结果 s 的值为( ) A. B. C. D. 6.在数列{an}中, “an=2an﹣1,n=2,3,4,…”是“{an}是公比为 2 的等比数列”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 7.若 x,y 满足 ,则 x+2y 的最大值为( ) A. B.6 C.11 D.10 8.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为( ) A.9 B.10 C.11 D. 9.已知 P 是△ABC 所在平面内一点, 则黄豆落在△PBC 内的概率是( A. B. C. D. ) ,现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内, 10.如图,已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,|F1F2|=4,P 是 双曲线右支上的一点, F2P 与 y 轴交于点 A, △APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q, 若|PQ|=1, 则双曲线的离心率是( ) A.3 B.2 C. D. 3 3 11. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 (a2012﹣1) +2014a2012=0, (a3﹣1) +2014a3=4028, 则下列结论正确的是( ) A.S2014=2014,a2012<a3 C.S2014=2013,a2012<a3 2 B.S2014=2014,a2012>a3 D.S2014=2013,a2012>a3 2 2 12.已知函数 f(x)=x +2a1og2(x +2)+a ﹣3 有且只有一个零点,则实数 a 的值为( A.1 B.﹣3 C.2 D.1 或﹣3 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 , 夹角为 45°,且| |=1,|2 ﹣ |= ,则| |= . 14.三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,又 SA=AB=BC=1, 则球 O 的表面积为 . 15. 已知动点 P (x, y) 在椭圆 C: MP⊥MF,则线段|PM|的最小值为 16.已知 ﹣8,则 bnSn 的最小值为 + =1 上, F 为椭圆 C 的右焦点, 若点 M 满足|MF|=1. 且 . 的前 n 项和为 Sn,数列{bn}的通项公式为 bn=n ,数列 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且∠ACB= π. (I)若 a、b、c 依次成等差数列,且公差为 2,求 c 的值; (Ⅱ)若 c= ,∠ABC=θ,试用θ表示△ABC 的周长,并求周长的最大值. 18.某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有 L1,L2 两条 巷道通往作业区(如图) ,L1 巷道有 A1,A2,A3 三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是 ;L2 巷道有 B1,B2 两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为 , . (Ⅰ)求 L1 巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率; (Ⅱ)若 L2 巷道中堵塞点个数为 X,求 X 的分布列及数学期望 EX,并按照“平均堵塞点少 的巷道是较好的抢险路线“的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由. 19.如图,三棱柱 ABC﹣A1B2C3 的底面是边长为 4 正三角形,AA1⊥平面 ABC,AA1=2 A1B1 的中点. (Ⅰ)求证:MC⊥AB; ,M 为 (Ⅱ)在棱 CC1 上是否存在点 P,使得 MC⊥平面 ABP?若存在,确定点 P 的位置;若不存在, 说明理由. (Ⅲ)若点 P 为 CC1 的中点,求二面角 B﹣AP﹣C 的余弦值. 20.如图,过抛物线 C:y =4x 上一点 P(1,﹣2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线 交于点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) (1)求 y1+y2 的值; (2)若 y1≥0,y2≥0,求△PAB 面积的最大值. 2 21.设 f(x)=cosx+ ﹣1. (Ⅰ)求证:当 x≥0 时,f(x)≥0; (Ⅱ)若不等式 e ≥sinx﹣cosx+2 对任意的 x≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围. ax 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请 写清题号.选修 4-1:几何证明选讲 22.选修 4 一 1:几何证明选讲 如图,C 是

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