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高三数学-【数学】浙江省嘉兴一中2018届高三2018月月考(文) 精品

高三数学-【数学】浙江省嘉兴一中2018届高三2018月月考(文) 精品

嘉兴市第一中学 2018 学年第一学期 12 月月考 高三文科数学 试题卷

命题:沈微微

审稿:李晓峰

满分[150]分 ,时间[120]分钟 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1. 全集U ? R , A ={x | x2 ? 4} , B ={ x | log 3 x ? 1}, 则 A ? B =( )

A.{x | x ? ?2} B.{x | 2 ? x ? 3} C.{x | x ? 3} D. {x | x ? ?2或2 ? x ? 3}

2. “ sin? ? 1 ”是“ cos2? ? 1 ” 的 ( )

2

2

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数 f (x) ? ln( x ? 1) ? 2 的零点所在的大致区间是 x

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2, e )

() D.(3,4)

4.

数列{an } 满足 an

? an?1

?

1 2

(n ? N ? ) ,a2

? 1,S n 是{an } 的前 n 项和,则 S21 的值为

()

A. 9 2

B. 11 2

C. 6

D. 10

?x ? y ?1≥0,

5.

若实数

x,y

满足

? ?

x

?

y ≥ 0,

则 z ? x ? 2 y 的最大值是(



2

? ?

x



0,

A.0

B. 1

C.1

2

D. 2

6. 一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ) 2

A. 2? ? 2 3

B. 4? ? 2 3

C. 2? ? 2 3 3

D. 4? ? 2 3 3

2 正(主)视图

7.在区间[0,1]上任取两个数 a, b ,则方程 x2 ? ax ? b2 ? 0 的两根均为

实数的概率为( )

A. 1 8

B. 1 4

C. 1 2

D. 3 4

俯视图

8. 若函数 y ? f (x) 的导.函.数.在区间[a,b] 上是增函数,则函数 y ? f (x) 在区间[a,b] 上的

图象可能是

()

2
2 侧(左)视图

y

y

y

y

oa

bx o a

bx o a

bx o a

bx

A.

B.

C.

D.

9. 在 ?ABC 中, M 是 BC 的中点, AM ? 1,点 P 在 AM 上,且满足 AP ? 2PM ,则

AP? (PB ? PC) 等于

()

A. 4 9

B. 4 3

C. ? 4 3

D. ? 4 9

10.

已知函数

f

?x?

?

?2?x ?1?x ? 0?

? ?

f

?x

?

1??x

?

0?

,若方程 f ?x? ? x ? a 有且只有两个不相等的实数

根,则实数 a 的取值范围是

()

A. ?? ?,1?

B. ?0,1?

C. ?0,?? ?

D. ?? ?,1?

二、填空题 (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在答题纸上)

11.已知复数 z1 ? 1 ? i, z1 ? z2 ? 1 ? i , 则复数 z 2 等于

12. 在 △ABC 中,若 tan A ? 1 , C ? 150 , BC ? 1,则

3

0.0005

AB ? 0.0004
13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人, 0.0003

并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图)。为 0.0002

了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,

0.0001

要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一

步调查,则在[2500,3000) (元)/月收入段应抽出

频率/组距
月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
第 13 题

人.
14. 如图所示,这是计算 1 ? 1 ? 1 ? 246
条件是

? 1 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的 20

开始

n=2
S ?0


S ?S?1 n
n ? n?2


输出S
结束

第 14 题

15. 圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 2 ? 0 对称,则 1 ? 4 的取值范围是 ab

16.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品,如图所示.若按 照 这 种 规 律 依 次 增

加 一 定 数 量 的 宝石, 则第 5 件 工 艺 品 所 用 的 宝石数 为

颗;第 n 件 工 艺 品 所 用

的 宝石数 为

颗 (结果用 n 表示).

17. 已知函数 f (x) ? 3 ? ax (a ? 1) ,若 f (x)在区间?0,1?上是减函数,则实数 a 的取值范
a ?1
围是 三、解答题 (本大题共 5 小题, 共 72 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 18. (本题满分 14 分)已知向量 a ? (sin x, 3),b ? (cos x, ?1).
2

(Ⅰ)当 a // b 时,求 2cos2 x ? sin 2x 的值;

(Ⅱ)求

f

(x)

?

(a?

?

? b)

?

? b

在[?

?

,0]

上的值域.

2

19.(本题满分 14 分)已知等差数列{an }的公差 d 大于 0,且 a2 , a5 是方程 x2 ?12x ? 27 ? 0

的两根,数列{bn }的前 n 项和为Tn ,且Tn

? 1?

1 2

bn

(n

?

N

*).

(Ⅰ)求数列{an }、{bn }的通项公式;

(Ⅱ)记 cn ? anbn ,求数列{cn }中的最大项.

20.(本题满分 14 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD ? DC .点 E 是 PC 的中点, DF ⊥ PB,且交 PB于点 F . (Ⅰ)证明: PA∥平面 BDE; (Ⅱ)证明: PB⊥平面 EFD; (Ⅲ)求二面角 C ? PB ? D 的大小.

第 20 题

.21. (本小题满分 15 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点

恰好是抛物线 y ? 1 x2 的焦点,离心率为 2 5

4

5

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程;

(Ⅱ)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点,交 y 轴于 M 点,若

MA? ?1 AF, MB ? ?2 BF ,求 ?1 ? ?2 的值.

22. (本小题满分 15 分)设函数 f (x) ? ln x ? px ?1

(Ⅰ)求函数 f (x) 的单调区间;

(Ⅱ)当 p ? 0 时,若对任意的 x ? 0,恒有 f (x) ? 0 ,求 p 的取值范围;

(Ⅲ)证明: ln 22 ? ln 32 ? ? ? ln n2 ? 2n2 ? n ? 1 (n ? N , n ? 2).

22

32

n2

2(n ? 1)

嘉兴市第一中学 2018 学年第一学期 12 月月考

高三文科数学 参考答案及评分标准
一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分)

题号 1 2 3
答案 B A B

45
AD

6

7

CB

8

9 10

A

AD

二、填空题:(每小题 4 分,共 28 分)

11. i

12. 10 2

13. 25

14. n ? 20?

15. (??,1] ?[9,??)

16. 66, 2n2 ? 3n ? 1

17. (??,0) ? (1,3]

三、解答题:(本大题共 5 小题,共 72 分)

18.(本题满分 14 分)

解:(Ⅰ)? a // b ? ? sin x ? 3 cosx 2

2分

?sin 2 x ? 9 cos2 x ,又 sin 2 x ? cos2 x ? 1 4

? cos2 x ? 4 ,? 2cos2 x ?sin 2x ? 2 cos x?? cos x ? 3 cos x ?? ? 5cos2 x = 20

13

?

2?

13

7分

(Ⅱ)

f

(x)

?

(a?

?

? b)

? ?b

?? s in

x

?

cos

x,

1

??

?

?cos

x,?1?

?

sin

x cos

x

?

cos 2

x

?

1

?

2?

2

? 1 sin 2x ? 1? cos2x ? 1 ? 1 ?sin 2x ? cos2x? ? 2 sin??2x ? ? ??

2

2

22

2 ? 4?

10 分

? ? ? ? x ? 0,?? 3? ? 2x ? ? ? ? ,由图象可得: ?1 ? sin?? 2x ? ? ?? ? 2

2

4

44

? 4? 2



f

?x? 的值域为

? ??

?

2 2

,

1 2

?
? ?

14 分

19.(本题满分 14 分)
解:(Ⅰ)设{a n } 的首项为 a1 ,则

???aa22

? a5 ? 12 ? a5 ? 27

?

???ad1

? ?

1 2

?

an

?

2n

?1

3分

n

? 1时, b1

?

T1

?1?

1 2

b1

? b1

?

2 3

4分

n?

2 时, Tn

?1?

1 2

bn



Tn

?1

?1?

1 2

bn?1

,两式相减得

bn

?

1 3

bn

?1

?

bn

?

2 ? (1)n?1 7 分 33

(Ⅱ) cn

?

(2n ?1) ?

2 3

? (1)n?1 3

cn?1

?

cn

?

8 3

?(1)n 3

(1?

n)

11 分

?当 n ? 1时, c2 ? c1

当 n ? 2时, cn?1 ? cn ,{cn }单调递减

?数列{cn }中的最大项为 c1

?

c2

=

2 3

14 分

20.(本题满分 14 分) .

第 20 题

21.(本题满分 15 分)

(Ⅰ)解:设椭圆 C 的方程为 x2 a2

? y2 b2

?1

( a > b > 0 ),

抛物线方程化为 x2 ? 4 y ,其焦点为 (0,1) ,

2分

则椭圆 C 的一个顶点为 (0,1) ,即 b ?1

由e? c ? a

a2 ? b2 ? 2 5 ,∴ a2 ? 5 ,

a2

5

所以椭圆 C 的标准方程为 x2 ? y2 ? 1 5

(Ⅱ)证明:易求出椭圆 C 的右焦点 F (2, 0)

6分 7分

设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ), M (0, y0 ) ,显然直线 l 的斜率存在,

设直线 l 的方程为 y ? k(x ? 2) ,代入方程 x2 ? y2 ? 1 并整理, 5

得 (1? 5k 2 )x2 ? 20k 2x ? 20k 2 ? 5 ? 0

9分

∴ x1 ? x2

? 20k 2 1? 5k 2

, x1x2

?

20k 2 ? 5 1? 5k 2

10 分

又 , M ?A( 1 ,x?1 y 0,) y MB ? (x2, y2 ? y0 ) , AF ? (2 ? x1, ?y1) ,

BF ? (2 ? x2, ?y2) ,而 MA ? ?1 AF , MB ? ?2 BF , 即 (x1 ? 0, y1 ? y0 ) ? ?1(2 ? x1, ? y1) , (x2 ? 0, y2 ? y0 ) ? ?2 (2 ? x2 , ? y2 )

∴ ?1

?

x1 2 ? x1

, ?2

?

x2 2 ? x2



12 分

所以

?1

? ?2

?

2

x1 ? x1

?

x2 2 ? x2

? 2(x1 ? x2 ) ? 2x1x2 4 ? 2(x1 ? x2 ) ? x1x2

? ?10

15 分

22.(本题满分 15 分)

解:(Ⅰ)? f (x) ? ln x ? px ?1,? f (x)的定义域为(0,??) ,

f ?(x) ? 1 ? p ? 1? px 2 分

x

x

当 p ? 0时,f ?(x) ? 0, f (x) 的单调递增区间为 (0,??) 3 分

当 p>0 时,令 f ?(x) ? 0,? x ? 1 ? (0,??), f ?(x)、f (x)随x 的变化情况如下表: p

x

(0, 1 )

1

( 1 ,??)

p

p

p

f '(x)

+

0



f (x)



极大值



f (x) 的单调递增区间为 (0, 1 ) ,单调递增区间为 ( 1 ,??) 5 分

p

p

(Ⅱ)当

p>0

时在 x=

1 p

处取得极大值

f

(1)= p

ln

1 p

,此极大值也是最大值,

要使 f (x) ? 0 恒成立,只需 f ( 1 ) ? ln 1 ? 0 ,? 1 ? 1 , p ? 1

p

p

p

∴p 的取值范围为[1,+∞ )

9分

(Ⅲ)令 p=1,由(Ⅱ)知, ln x ? x ?1 ? 0,?ln x ? x ?1,? n ? N, n ? 2

∴ ln n2 ? n2 ?1,

∴ ln n2 ? n2 ? 1 ? 1 ? 1

n2

n2

n2

11 分

∴ ln 22

ln 32 ?

? ? ? ln n2

? (1 ?

1

) ? (1 ?

1 ) ? ? ? (1 ?

1

)

22

32

n2

22

32

n2

? (n ?1) ? ( 1 ? 1 ?? ? 1 )

22 32

n2

12 分

? (n ?1) ? ( 1 ? 1 ? ? ? 1 )

2?3 3?4

n(n ? 1)

? (n ?1) ? (1 ? 1 ? 1 ? 1 ?? ? 1 ? 1 )

2334

n n?1

? (n ?1) ? (1 ? 1 ) ? 2n2 ? n ?1 2 n ? 1 2(n ? 1)

15 分

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