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【高二数学试题精选】2018高二数学选修19

【高二数学试题精选】2018高二数学选修19

2018 高二数学选修 2 5 c 双基限时练(一) 1.某班有男生 26 人,女生 24 人,从中选一位同学为数学代表,则 不同选法的个数是( ) A.50 B.26 c.24 D.616 解析 由分类计数原理知,共有 26+24=50(个). 答案 A 2.从 A 地到 B 地要经过 c 地和 D 地,从 A 地到 c 地有 3 条路,从 c 地到 D 地有 2 条路,从 D 地到 B 地有 4 条路,则从 A 地到 B 地不同走 法的种数是( ) A.3+2+4=9 B.1 c.3×2×4=24 D.1+1+1=3 解析 由乘法计数原理知,共有 3×2×4=24(种). 答案 c 3.学校有 4 个出入大门,某学生从任一门进入,从另外一门走出, 则不同的走法种数有( ) A.4 B.8 c.12 D.16 解析 4×3=12(种). 答案 c 4. 从集合 A={0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数=ax2+bx+c 的系数 a,b,c,则可构成不同的二次函数的个数是( ) A.48 B.59 c.60 D.100 解析 由题意知, a≠0, a 可取 1,2,3,4 中任意一个. 有 4 种取法. 同 理 b 有 4 种取法,c 有 3 种取法.由分步计数原理知,共有 4×4×3 =48(个). 答案 A 5.5 名高中毕业生报考三所重点院校,每人限报且只报一所院校, 则不同的报名方法有( ) A.35 种 B.53 种 c.60 种 D.10 种 解析 每一名高中毕业生都有 3 种选择,因此共有 3×3×3×3×3= 35(种). 答案 A 6.已知集合 A={x|-2≤x≤10,x∈Z}, ,n∈A,方程 x2+2n=1 表 示焦点在 x 轴上的椭圆,则这样的椭圆共有( ) A.45 个 B.55 个 c.78 个 D.91 个 解析 ,n 只能取 1,2,3,…,10,且 n,按取 10,9,8,…,3,2 可 分为 9 类,共有 9+8+7+…+1=45(个). 答案 A 7.电子计算机的输入纸带每排有 8 个穿孔位置,每个穿孔位置可穿 孔或不穿孔,则每排最多可产生________种不同的信息. 解析 由题意知,每个穿孔都有 2 个信息,因此 8 个穿孔共有 28 种 不同的信息. 答案 256 8.从 5 名医生和 8 名护士中选出 1 位医生和 1 名护士组成一个两人 医疗组,共有________种不同的选法. 解析 5×8=40(种). 答案 40 9.用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四 位数共有________个.(用数字作答) 解析 因为四位数的每个位数上都有两种可能性(取 2 或 3),其中四 个数字全是 2 或 3 的不合题意,所以适合题意的四位数共有 2×2×2×2-2=14(个). 答案 14 10.由数字 0,1,2,3,4 可以组成多少个三位整数(各位上的数字可以 重复). 解 要组成一个三位数,要分三步. ①确定百位上的数字有 4 种;②确定十位上的数字有 5 种;③确定 个位上的数字有 5 种,所以 N=4×5×5=100(个). 11.有一项活动,需在 3 名老师,8 名男同学和 5 名女同学中选人参 加. (1)若只需一人参加,有多少种不同的选法? (2)若需老师,男同学,女同学各一人参加,有多少种不同的选法? (3)若需一名老师,一名学生参加,有多少种不同的选法? 解 (1)可分为三类选老师 1 名,男同学 1 名,女同学 1 名,由分类 加法计数原理,共有 3+8+5=16 种选法. (2)可分三步第一步选老师 1 名,第二步选男同学 1 名,第三步选女 同学 1 名,由分步乘法计数原理,共有 3×8×5=120 种选法. (3)可分两类, 每一类又可分两步. 第一类选 1 名老师和 1 名男同学; 第二类选 1 名老师和 1 名女同学.因此,共有 3×8+3×5=39 种选 法. 12.若直线方程 ax+b=0 中的 a,b 可以从 0,1,2,3,4 这五个数中 任取两个不同的数字,则该方程表示的不同的直线共有多少条? 解 按 a,b 是否为 0 进行分类.第一类 a 或 b 中有一个取 0 时,方 程表示不同直线为 x=0,或=0,共 2 条;第二类,a,b 都不取 0 时, 确定 a 的取值有 4 种方法,确定 b 的取值有 3 种方法,共有 3×4= 12(种).但是,当 a=1,b=2 与 a=2,b=4 时,方程表示同一条直 线.类似地还有 a=2,b=1 与 a=4,b=2 的情况,综合上述,方程 表示的不同直线共有 2+12-2=12(条). 13.如图,一只蚂蚁沿着长方体的棱,从顶点 A 爬到相对顶点 c1, 求其中经过 3 条棱的路线有多少条. 解 从总体上看有三类方法分别经过 AB,AD,AA1,从局部上看每一 类 α 需分两步完成,故第一类经过 AB,有 1=1×2=2 条;第二类 经过 AD,有 2=1×2=2 条;第三类经过 AA1 有 3=1×2=2 条.根 据分类加法计数原理,从顶点 A 到顶点 c1 经过 3 条棱的线路共有 N =2+2+2=6 条. 5 c

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