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1.1.1第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.1.1第1课时  棱柱、棱锥、棱台的结构特征


第一章
1.1

空间几何体

空间几何体的结构

第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类; 2.通过实物操作,掌握空间几何体、多面体和旋转体的概 念;

3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征;(重点)
4.掌握棱柱、棱锥、棱台的相关概念.(难点)

在我们周围存在着各 种各样的物体,它们都占 据着空间的一部分。如果 我们只考虑这些物体的形 状和大小,而不考虑其它 因素(如物体是什么材料 组成的,这个物体的价值是 多少等),那么由这些物 体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。本节我们主要从结构特 征方面认识几种最基本的空间几何体。

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学 学科。空间几何体是几何学的重要组成部分,它在土木建筑、机械 设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用。

探究点1

多面体和旋转体

观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状? 日常生活中,我们把这些物体的形状叫做什么?我们如 何描述它们的形状?

其中(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、

(15)、(16)具有相同的特点:组成几何体的每个面都
是平面图形,并且都是平面多边形。

多面体:一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何
体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

顶点





(1)、(3)、(4)、 (6)、(8)、(10)、

(11)、(12)具有同样的
特点,组成它们的面不全是 平面图形。 旋转体:我们把由一个平面 图形绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几

何体叫做旋转体。
这条定直线叫做旋转体的轴。



探究点2

棱柱的结构特征

棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每 相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的 多面体叫做棱柱。如图。
底面 侧 面

侧 棱
顶点 底面

棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余
各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱; 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱
柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字母 表示棱柱,如六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.

特殊的棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱; 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱; 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;

种类较 多可要 记清

底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体; 侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体; 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体;

棱长都相等的长方体叫做正方体.

探究点3

棱锥的结构特征

棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点 的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。如图。
顶点 侧 面 侧 棱

底面

这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三 角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶

点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三

棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥用表示顶点和底面的各
顶点的字母表示,如五棱锥S-ABCDE

特殊的棱锥:

如果棱锥的底面为正多边形,且各侧面是全等的等腰三角形, 那么这样的棱锥称为正棱锥。 正棱锥各侧面底边上的高均相等,叫做正棱锥的斜高;

侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体。

探究点4

棱台的结构特征

棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。如图。
上底面 侧 面 侧 棱

顶点 下底面

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面,其

余概念如图。 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱
台、四棱台、五棱台……棱台用表示各个顶点的字母表示, 如五棱台ABCDE-A′B′C′D′E′

例1.下列几何体中是棱柱的有( C )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

棱柱的结构特征:
①有两个面互相平行; ②其余各面是四边形;

③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.

例2:判断下列几何体是不是棱台.

都不是棱台

判断一个几何体是否为棱台:

①各侧棱的延长线是否相交于一点;
②截面是否平行于原棱锥的底面。

1.下列说法中正确的是( C ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C.有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何 体叫棱台.

2.下列说法错误的是( D ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱

D.三棱柱的侧面为三角形
3.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,

12 cm 则每条侧棱长为_________.

4.下列结论正确的是(

)

(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱 (B)一个棱柱至少有五个面,六个顶点、九条棱

(C)一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱
(D)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 解:选B.由棱柱的定义知,A不正确;棱数最少的三棱锥 有四个面、四个顶点、六条棱,∴C不正确;对于棱锥,用 不平行于底面的平面截去一个小棱锥后,剩余部分不是棱 台,∴D不正确;B正确.

5.(2012·贵阳高一检测)下列命题中,正确的是(
(A)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

)

(B)侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
(C)侧面都是矩形的四棱柱是长方体

(D)底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱
是正棱柱

解:选D.认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和

底面多边形的形状两方面去分析,故A,C都不够准确;B
中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明,故也不正

确.

1.本节课重点 掌握多面体、旋转体的概念,棱柱、棱锥、棱台的概念(即 其结构特征),掌握与此相关的概念(如底面、侧面、侧棱、

顶点)。
2.注意棱柱中的侧棱是相互平行的。 3.棱台是由棱锥截得的,但截面要平行于棱锥的底面。


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