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山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

太原市 2016—2017 学年第一学期高三年级期末考试 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1.已知集合 A ? ?0,1 ?, B ? ?x | ?1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? A. ?0,1? B. ??1,0,1? C. ??1,1? D. ?1? 2.设复数 z ? 2i ,则其共轭复数为 1? i A. ?1 ? i B. 1 ? i C. ?1 ? i D. 1 ? i 3.给出下列命题: ①若数列 ?an ? 为等差数列, Sn 为其前 n 项和,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n 是等差数列; ②若数列 ?an ? 为等比数列, Sn 为其前 n 项和,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n 是等比数列; ③若数列 ?an ? ,?bn ? 均为等差数列,则数列 ?an ? bn ? 为等差数列; ④若数列 ?an ? ,?bn ? 均为等比数列,则数列 ?an ? bn ? 为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4.设 ? , ? 为两个不同的平面, l 为直线,则下列结论正确的是 A. l // ? , ? ? ? ? l ? ? C. l // ? , ? // ? ? l // ? B. l ? ? , ? ? ? ? l // ? D. l ? ? , ? // ? ? l ? ? 5.已知 sin ? ? 3 cos ? ? 0 ,则 tan 2? ? A. 3 3 B. ? 3 3 C. 3 D. ? 3 6.执行如图所示的程序框图,输入 x ? ?1, n ? 5 ,则输出 s ? A. -2 B. -3 C. 4 D.3 -1- 7.如图是一个棱锥的正视图和侧视图,则该棱锥的俯视图可能是 8.将函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? sin 2 x 的图象上各点的纵坐标不变, 横坐标变为原来的 2 倍, 再沿 x 轴向右平移 A. ? ? , ? 6 6 ? ? ? 个单位,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,则 y ? g ? x ? 的一个递增区间是 6 B. ? ? , ? ? 2 2? ? ? 5? ? ? ? ?? C. ? ? , ? 12 3 ? ? ? ? 4? ? D. ? ? , 0 ? ? 4 ? ? ? ? 9.在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O ,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 相交于点 F ,则 AF ? ? 1 ???? 1 ??? AC ? BD 4 2 ? 1 ???? 2 ??? AC ? BD C. 2 3 A. ? 1 ???? 1 ??? AC ? BD 2 4 ? 2 ???? 1 ??? AC ? BD D. 3 3 B. ? ? ? ? 3 x ? y ? 3? ? 10. 已知平面区域 D ? ?? x, y ? 若命题 ?? x0 , y0 ? ? D, z ? m 为假 ? , z ? 3x ? 2 y , x? y ?2 ? ? ? x ? 3 y ? 3? ? ? 命题,则实数 m 的最小值为 3 7 21 25 A. B. C. D. 4 4 4 4 -2- 11.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 绕其体对角线 BD 1 旋转 ? 之后与其自身重合,则 ? 的值可以是 5? 3? 2? 3? A. B. C. D. 6 4 3 5 ?e x ? ax 2 , x ? 0 ? 12.已知 f ? x ? ? ? 1 , 若函数 f ? x ? 有四个零点, 2 ? x ? ax , x ? 0 ?e 则实数 a 的取值范围是 A. 1? ? ? ??, ? ? e? ? B. ? ??, ?e? C. ? e, ??? D. ? , ?? ? ?1 ?e ? ? 第Ⅱ卷(非选择题 13.数据 0.7,1,0.8,0.9,1.1 的方差是 . 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 14.七名同学战成一排照相,其中甲、乙二人相邻,且丙、丁两人不相邻的不同排法总数 为 . n ? 15.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2an ? 2 ? 1 n ? N ,则其通项公式 an ? ? ? . 16.已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边, BC 边上的高为 为 . a c ,则 的最大值 2 b 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是首项为 1 的单调递增的等比数列,且满足 a3 , a4 , a5 成等差数列. (1)求 ?an ? 的通项公式; ? (2)若 bn ? log 3 ? an ? an ?1 ? n ? N ,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Sn . 5 3 ? ? 18.(本题满分 12 分) 如图,已知 AD 是 ?ABC 内角 ?BAC 的角平分线. (1)用正弦定理证明: ? AB DB ? ; AC DC (2)若 ?BAC ? 120 , AB ? 2, AC ? 1,求 AD 的长. 19.(本题满分 12 分) -3- 甲、乙两人玩一种游戏,游戏规则如下:先将筹码放在如下表的正中间 D 处,投掷一枚 质地均匀的硬币,若正面朝上,筹码向右移动一格;若反面朝上,筹码向左移动一格. (1)将硬币连续投掷三次,现约定:若筹码停在 A 或 B 或 C 或 D 处,则甲赢;否则,乙赢.

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