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哈尔滨2008年高三第一次联合模拟考试数学试卷-哈尔滨新东方学校

哈尔滨2008年高三第一次联合模拟考试数学试卷-哈尔滨新东方学校


哈尔滨 2008 年高三第一次联合模拟考试数学试卷点评
作者:哈尔滨新东方中学部高考命题研究小组 迟薇 杨衍朋 王继强

哈尔滨市高三第一次联合模拟考试已经落下帷幕, 这是高三最后一学期开学复习的大练 兵, 真正吹响了 08 高考冲刺的号角。 纵观这次理科数学的命题, 完全以 07 年全国卷为标准, 题目的质量和知识点覆盖率还是相当不错的。题型、分值,相关知识章节的题目设置与高考 保持一致,体现了高考命题的特点和重要数学思想、数学能力的考察。下面是哈尔滨市新东 方高考数学研究中心的高考数学老师根据多年对于高考数学命题规律的研究, 分章节对此次 高考数学模拟考卷的综合分析。 一、全面覆盖,凸现重点 国家考试中心数学命题要求中强调: 重点知识是支撑学科知识体系的主要内容, 考察时 要保持较高的比例,并达到必要的深度,构成数学试题的主体。本次模拟考试遵循了这一原 则。 这次联合模拟考试理科试卷延续了历年高考题的基本框架, 以及各部分的出题比例, 三 角函数部分两道客观题,一道主观题;函数部分也是两道客观题,一道主观题;但是不同的 是三角函数部分比较注重基础知识、基本方法的考察。例如:第 1 题考察同角三角函数基本 关系式,第 3 题考察二倍角公式和函数周期,第 17 题解答题第一题主要考察向量和三角的 综合应用以及三角函数求值和三角函数值域的考察。该部分都是注重基础知识和基本方法; 而函数部分除注重基础知识以外还注重知识的综合应用能力,有一定的区分度,例如:第 6 题考察函数的连续性,属于基础知识的考察,而第 12 题则把函数的对称轴、导数、函数的 单调性等多个知识点融汇在一起,具有一定的综合性,要求学生不但对基本概念熟练掌握, 并且要具有很强的灵活性,才能很快解答出来。 而函数和导数部分的考察作为解答题出现在试卷中,20 题主要考察导数对函数单调性 的影响及应用,以及恒成立和最值问题,要求学生有分类讨论的意识,第二小问更要求学生 严谨的思维及准确的计算能力, ,有一定的区分度。 试卷对复数、二项式定理、排列组合、线性规划、平面向量等内容均有所考察,知识涉 及面广且分布合理。但作为新课改后试题调整,这几部分考察难度降低,以中低档基础题目 为主,学生入手简单,得分容易。 而代数部分(函数,数列,三角函数等内容) 、解析几何、立体几何三大高中数学核心 知识板块,构成了高中数学知识的主干,在考察中作为重点,并达到了一定的难度,交叉知 识点的考察比较多,充分体现了学科之间的综合。 二、立足基础,方法备战 03 年新课改后,高考数学试题的命制更加注重在基础知识上,对通性解法的考察,03 年以前出现的偏题、怪题逐年减少,但这并意味着好多同学可以轻松获得高分。因为试题的 综合性在逐年提高。 相当一部分考生在答题中的一些失误并不是因缺乏灵活的思维和敏锐的感觉, 而恰恰是 因为对教学大纲中规定的基础知识,基本理论掌握还存在某些欠缺,甚至有所偏废所致。 三、函数部分 对于该试卷的函数部分综合来看,我们在以后的复习中应该注重以下几点:

首先,重基础。课本中的定义是最基础的,只有回到对课本的基本定义、基本性质更深 层次的理解,如对概念的内涵和外延的理解上,这样才能继续谈其他的能力深化,并且应用 数学思想进行解题。课本是基础,课本就是高考试卷的策动源。如第 1 题就是课本练习题, 第 3 题、第 6 题也是相应的基本概念的应用,所以同学们要加强自己的基本功,对定义的掌 握要更加透彻、熟练。 其次,重通法。淡化解题技巧,回归通性通法。在有了对课本知识的理解和深化后,高 考要求的技能和速度要求也在练习中得到了强化。 通性通法的熟练应用也是将基础知识进一 步提升的有效方法,基础的,才是重要的。如第 17 题和第 20 题都是常归题,常规方法就可 以解决,也就是我们平时练习中的通法。 最后,重思维能力。思维能力是学生解决问题的重要能力,在该试卷中对学生的思维能 力有了进一步的考查。如第 12 题对学生的思维能力提出了新的要求,学生必须正确理解数 学表达式的意义, 才能找到合理的解题途径有效地解决问题。 这样的问题有利于引导学生跳 出“题海” ,立足于提高分析问题和解决问题的能力。 四、数列部分 选择题 8,解答题 22 是数列相关的考题。 我们研究统计,03 年新课改后,数列慢慢取代了解析几何,高几率以押轴题目出现在 试卷中。这次模拟考试的 22 题,就结合了代数部分的函数、导数,解析几何,以及不等式 的内容综合出现,区分度较高。第一问仍是传统的数学通项公式的求解,利用新东方老师总 结的“四面埋伏”法中第三种方法,将 a n?1 = 4a n --4 a n?1 ,恒等变化为 a n?1 --2 a n = 2(a n --2a n?1 ),就可以轻松获得求解了。第二问难度较大,但是利用我们总结的高考数学 “探索与演绎”专题复习,再加上对数学归纳法的理解使用,对于数学基础非常扎实的同学 来说,依然可以获得求解。 选择题 8 考察等差数列,侧重点在于计算,这里不在赘述。 五、立体几何部分 一道选择,一道填空,一道解答,总共 22 分,与高考题型分值完全一致。 选择题 9,通过球内接四面体来考查球面距离公式,重点在空间线面关系的理解和余弦 定理的使用。但有意思的是,解决这个题目学生最容易忽视的条件就是球的半径相等,即 OA=OB=OC=OD 这一隐含条件的使用。 填空题 16,以正方体为载体考察立体几何的基本知识,覆盖面极广,综合了空间角, 空间距离,空间线面关系,难度不是很大,但是却要求答案的完整性。高考填空分值由四分 提高到了五分,答案的完整性造成了试题的难度。而且以正方体为载体考察线面关系 2005 年全国卷中出现。 解答题 19,第一问传统的证明,简单中蕴涵着复杂。我们新东方数学组的杨衍朋老师 总结了两副逻辑图,和一类方法,专门对付立体几何的证明问题,可谓百试不爽,同样用这 种方法也可以轻松获得证明 4 分的分值。 第一问刚好是第二问的重要条件, 重点考察了三垂线定理和二面角的平面角。 在这里要 强调的是,三垂线定理和二面角是立体几何的核心,几乎每年必考,应该引起足够的重视。 这个题目中,AB 1 ⊥平面 A 1 BD,即有了三垂线定理“三元”中的“一元” ,接下来利用我 们的方法, 由 A 向 A 1 D 做垂线,垂足为 F,做出了二面角的平面角,接下来就是计算求解了。

六、解析几何与平面向量 这套高考模拟试题在考查项目与难易程度方面和我们历年高考全国 II 卷的试题还是比 较接近的, 无论从材料选取还是题型设置上都和高考真题的实际情况相贴近。 解析几何部分 的 3 道题目和向量部分的 2 道题目基本涵盖了解析几何部分与平面向量部分的主要内容。 从 以上角度来说, 2008 年哈尔滨市高三第一次联合模拟考试的试题,在解析几何和平面向量 部分的处理是比较得当的。 从题型上看解析几何部分是 1 道选择题 1 道填空题和 1 道计算题,平面向量部分是 1 道选择题和 1 道计算题, 其中在解析几何部分的计算题中综合考查了向量和椭圆的知识, 这 一部分考查的总分值是 37 分, 其中对于简单基础知识的考查分值为 16 分, 涉及的考点有向 量的坐标运算、向量模的定义、双曲线的离心率、双曲线和抛物线的准线方程、向量平行 的充要条件等, 整体难度系数较低; 在综合运用的考查中, 填空题的出题特点依然保持不变,
2 2 那就是考生对问题思考的缜密性。比如第 15 题,已知双曲线 x ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 2 2

a

b

取值范围是 e ? [ 2

3 3

,2]

,则两条渐近线夹角的取值范围是_________.本题的解体思路并不难,

用到的也正是笔者在课堂上常讲的转化的思想——把双曲线的离心率转化成渐近线斜率的 问题,但本题中,很多考生容易出错的地方却在于题目的设问——渐近线的夹角,所以大于

900 的部分要去掉。而计算题的考查的则是最知识的综合运用,在此基础上又考查了考生的
计算能力。 解题的核心思想也正是笔者在课堂上讲得过顶点的直线与圆锥曲线相交的 “十六 字秘诀” , 同时也考查了数学中另外一种重要的解题思想——函数与方程得思想。 整体来看, 难度设置适中,但对计算能力的要求较高。 这套试题中解析几何部分无论从难度上还是从试题设置上都与 2007 年高考全国卷比较 接近, 考生要想在该部分得高分, 无碍乎就是老师在课堂上给学生总结的 “五个思想” 和 “一 个秘诀” : 1. 数型结合的思想: 在解决几何(不仅仅是解析几何还包括立体几何)问题的时候, 都要画图。在解析几何部分画图的要求是,不要求精确但要准确 2. 转化的思想: 图形与方程间的转化 曲线交点与解方程组间的转化 实际问题和数 学问题间的转化 动点和不动点间的转化 3. 函数与方程的思想: 二次函数与方程中韦达定理是基础 4. 分类讨论的思想: 圆锥曲线定义的讨论 (常见的为对 e 的讨论) 对问题思考的全 面性与逻辑性 分类讨论的完整性 5. 一题多解的思想: 换角度思考问题 十六字秘诀:先找定点,再找直线,写出方程,联立求解 总的来说,2008 年哈尔滨市高三第一次联合模拟考试数学试卷基本上保持着稳中求变、 变中求新的出题策略, 也正体现高考一贯的以基础带考点的出题风格。 在这里要特别提醒广 大考生的是,高考是对基础知识的全面考查,形式虽然可以千变万化,但是万变不离其宗。 在第一轮复习的基础上怎样将知识融会贯通是各位考生下一步所要关注的复习重点。


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