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兰州铁一中2005-2006学年第一学期期中考试高三数学及答案

兰州铁一中2005-2006学年第一学期期中考试高三数学及答案


兰州铁一中 2005-2006 学年第一学期期中考试 高三数学

一、选择题:(每题 5 分,共 60 分,将正确答案的序号填在后面的答题卡上。) 1. 已知非空集合 M, N, 定义 M-N={x|x∈M, x ? N}, 那么 M- (M-N) =??? ( (A)M∪N (B) M∩N (C)M (D) N 2. 不等式(x-1) x ? 2 ? 0 的解为???????????????????( (A)x≥1 3. (B)x>1 (C) x≥1 或者 x=-2





(D) x≥-2 且 x≠1 )

” 是 “tan ? =tan ? ” 的??????????????? ( ? =2k ? + ?(k 是整数)

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分条件也不必要条件 4. 函数 ( f x) 的值域为[-2, 2], 则函数 ( f x+1) 的值域为??????????? ( (A)[-1,3] (B)[-3,1] (C)[-2,2] (D)[-1,1] 5.



f ( x) ?

1 2 ( x ? x ? 2 )( x ? 0) ,则 f ?1 (2 2 ) =?????????????( 2
(B) 3-2 2
( x ?k )



(A)3+2 2 6. 已知 f ( x) ? loga

(C) 1+ 2
?1

(D) 1- 2

的图象经过点(4,0),而且其反函数 f

( x) 的图象过点(1,7),则 f(x)

7.

是 ???????????????????????????????( ) (A)增函数 (B) 减函数 (C) 奇函数 (D) 偶函数 下列函数,分别对应四个图象,其中解析式与图象对应错误的 是????????????????????????????????( ) y y y y

O

y=2|x|

x

O

x y=|log2x|

O

1 y?? x ?1

x

O

y=log2x2 (D)

x

(A)

(B)

(C)

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8.

x2 y2 方程 ? ? 1 与 mx+ny=1 在同一坐标系内的图象为?????????( m n
y y y y



O

x

O

x

O

x

O

x

(A) (B) (C) (D) 9. 若数列的前四项为 2, 0, 2, 0, 则这个数列的通项公式不能是???????? ( n-1 (A)an=1+(-1) (B)an=1-cosn? (C)an=2sin2



n? 2

(D)an=1+(-1)n 1+(n-1)(n-2)


10. 三点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3)共线的充要条件是 ( ) A.x1y2-x2y1=0 B. (x2-x1) (y3-y1)=(x3-x1) (y2-y1) C.x1y3-x3y1=0 D. (x2-x1) (x3-x1)=(y2-y1) (y3-y1) 11. 1>x>0, 下列三个数: a= 2 x , b=1+x, c=

1 , 则其中最大的一个是?????? 1? x

( ) (A)a (B) b (C) c (D) 不能确定 12. 十个人站成一排,其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为?????????? ( ) (A)

1 15

(B)

1 90

(C)

1 120

(D)

1 720

二、填空题:(每題 4 分,共 16 分,将正确答案填在后面的答题卡上) 13. 如果不等式 | x ? 1 |? kx 的解集为 R ,则实数 k 的取值范围 是 . 3 y

14. 已知函数 y ? f ( x) 、 y= g ( x) 的图象如图, 则 f ( x) ·g ( x) >0 的 解集为 15. 函 数
2



-8

-4

O1

5

x

y ? l o1 (? g x 2 ? 6 x ? 8) 的 单 调 递 减 区 间

为 . 3 2 16. 函数 y=f(x)=x +ax +bx+a2,在 x=1 时,有极值 10,那么 a ? b 的值为_______.

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兰州铁一中 2005-2006 学年第一学期期中考试高三数学
班级___________ 一、选择题:(每题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题:(每題 4 分,共 16 分) 13、__________________ 15、__________________ 14、__________________ 16、__________________ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 姓名___________ 成绩____________

三、解答题:(74 分) 17. (12 分)AB=r 是单位半圆的直径, 动点 P 从 A 出发先过半圆弧 再沿 BA 回到 A 点,试把动点 P 到点 A 的水平距离 S 表示为 路程 x 的函数.
A O

P

B

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18. (12 分)定义在 R 上的奇函数 y=f(x)满足 x<0 时,f(x)= x ? 2 x ? 5 ,求函数 y=f(x)的表
2

达式并且解方程 f(x)=2x.

19. (12 分)顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线截直线 2x-y-4=0 所得的弦长为 3 5 , 求此抛物线的方程.

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20. (12 分)一批货物随 17 列货车从 A 地以 vkm/h 的速度匀速直达 B 地, 已知两地铁路线长 400km,为了安全,两货车距离不得小于 ( 的最少时间!

v 2 ) km,求这批货物全部抵达 B 地所需要 20

21.

(13 分)如图正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱均相等, D 是 BC 上的一点,AD⊥C1D (1)求证:面 ADC1⊥侧面 BCC1B1 (2)求二面角 C-AC1-D 的大小(用反三角函数表示) ; (3)若 AB=2,求直线 A1B 与截面 ADC1 之间的距离

A1 B1

C1

A B D

C

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22. (13 分)已知函数 f ( x) ? ln( x2 ? a),(a ? R) (1) 求在函数 f ( x ) 图象上点 A (t ,ln(t 2 ? a)) 处的切线 l 的方程; (2) 若切线 l 与 y 轴上的纵截距记为 g (t ) ,讨论 g (t ) 的单调增区间。

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参考答案:

一、
BCDCC 二、 13.0<k<1 三、 AADDB C A 14.(-8,-4)∪(1,3) 15.(2,3) 16.—44

x ? ?r ? r cos 17. y ? ? r ? ? 2r ? ? r ? x
18.-1,0,1 19. y 2 ? 4 x 20.8

(0 ? x ? ? r ) (? r ? x ? ? r ? 2r )

y 2 ? ?36x

21. (1)略 (2) arctan 22. (1) f ?( x) ?

6 3

(3)

2 5 5

2x 2t , 则f ?(t ) ? 2 x ?a t ?a 2t 2 ( x ? a) 切线 l 的方程: y ? ln(t ? a ) ? 2 t ?a
2

(2)令 x=0,

g (t ) ? ln(t 2 ? a) ?

2t 2 2 2t 4at 2t (t 2 ? a) ? ( t ? ? a ), g ( t ) ? ? ? t2 ? a t 2 ? a (t 2 ? a)2 (t 2 ? a)2

? ?t 2 ? ?a ?t ? R 得? ① 当 a>0 时,由 ? ?t ? a或 ? a ? t ? 0 ? g ?(t ) ? 0, ?

得t ? a或 ? a ? t ? 0
②当 a=0 时,由 ?

?t 2 ? ? a 得t ? 0 ? g ?(t ) ? 0,

③当 a<0 时, ?

?t 2 ? a ? 0 ? ?t ? ?a或t ? ? ?a 得? 有t ? ?a ?t ? 0 ? g ?(t ) ? 0, ?

综合①②③当 a ? 0时, 增区间为( a,+?),(? a, 0)

? ?) 当 a=0 时, 增区间为(0,
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当 a<0 时, 增区间为( ?a, ? ?)

第 8 页 共 6 页


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