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高中数学人教b版选修2-1学案:1.1.2 量词 含解析

高中数学人教b版选修2-1学案:1.1.2 量词 含解析


1.1.2 量词 1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义以及 全称命题和存在性命题的意义.(重点) 2.掌握全称命题与存在性命题真假性的判定.(重点) [基础· 初探] 教材整理 1 全称量词与全称命题 阅读教材 P4~P5“思考与讨论”下面第 3 自然段,完成下列问题. 1.全称量词与全称命题 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并 用符号“?”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题. 2.全称命题的形式 设 p(x)是某集合 M 的所有元素都具有的性质,那么全称命题就是形如“对 M 中的所有 x,p(x)”的命题,用符号简记为?x∈M,p(x). 下列命题: ①至少有一个 x,使 x2+2x+1=0 成立; ②对任意的 x,都有 x2+2x+1=0 成立; ③对任意的 x,都有 x2+2x+1=0 不成立; ④存在 x,使 x2+2x+1=0 成立. 其中是全称命题的为________. 【解析】 ①中的量词“至少有一个”和④中的量词“存在”都不是全称量 词,故这两个命题不是全称命题.②③中的量词“任意的”是全称量词,所以这 两个命题是全称命题. 【答案】 教材整理 2 ②③ 存在量词与存在性命题 阅读教材 P5“思考与讨论”下面第 3 自然段以下部分内容, 完成下列问题. 1.存在量词与存在性命题 短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或 部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“?”表示,含有存在量词的命题, 叫做存在性命题. 2.存在性命题的形式 设 q(x)是某集合 M 的有些元素 x 具有的某种性质,那么存在性命题就是形 如“存在集合 M 中的元素 x,q(x)”的命题,用符号简记为?x∈M,q(x). 判断下列存在性命题的真假: (1)有一个实数 x0,使 x2 0+2x0+3=0; (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线; (3)有些整数只有两个正因数. 【解】 (1)由于?x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使 x2+2x+3=0 的实数 x 不存在.所以存在性命题“有一个实数 x0,使 x2 0+2x0+3=0”是假命 题. (2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交 的平面垂直于同一条直线. 所以存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直 线”是假命题. (3)由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3,所以存在性命题“有些整数只 有两个正因数”是真命题. [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:________________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 疑问 2:________________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 疑问 3:________________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 全称命题和存在性命题的判定 指出下

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