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江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期期中考试(理)数学试题及答案解析

江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期期中考试(理)数学试题及答案解析

江西省抚州市临川区第一中学 2018 届高三上学期期中考试 数学试题(理) 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 设复数 A. 1 B. , C. ,则复数 D. , B. C. ) D. ,则( ) 在复平面内对应的点到原点的距离是( ) 2. 设集合 A. 3. 下列命题中为真命题的是( A. 命题“若 B. 命题“若 C. 命题“若 D. 命题“若 4. 已知角满足 A. 5. 设函数 B. , C. ,“ ,则 ,则 ,则 ,则 ”的逆命题 ”的否命题 ”的否命题 ”的逆否命题 ,则 D. 是偶函数”是“ 的图象关于原点对称”( ) 的值为( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 6. 设数列 A. 7. 在 A. 8. 已知 A. B. B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 的前 项和为 ,若 , , B. 中, B. ,若 C. , 满足 C. D. C. , C. 时, D. , , D. 成等差数列,则 的值是( ) 边上的高为 2,则 D. 的内切圆半径 ( ) ,则的取值范围是( ) 9. 已知平面向量 A. B. , 若 , 则 的最大值为 ( ) 10. 若任意 A. C. 11. 若函数 A. 12. 设函数 B. , , 都有 B. D. 在 C. , , ,则函数 的图象的对称轴方程为( ) 单调递增,则的取值范围是( D. ) 是定义在 上的可导函数,其导函数为 的解集为( ) D. 第Ⅱ卷 ,且有 ,则不等式 A. B. C. 二、填空题 13. 已知曲线 14. 已知函数 , ,与 轴所围成的图形的面积为 ,则 __________. 是定义在 上的偶函数,且在区间 上单调递增,若实数满足 ,则实数的取值范围为__________. 15. 已知函数 16. 已知 __________. 三、解答题 17. 已知 为 . (1)求函数 (2)设 的表达式; ,且 ,求 的值. , , ( ) ,函数 ,函数 的最小正周期 在区间 ,数列 满足 上有两个零点,则 的取值范围__________. ,则 18. 已知数列 是等比数列,首项 ,公比 ,其前 项和为 ,且 , , 成等差数列. (1)求数列 的通项公式; (2)若数列 满足 ,求数列 的前 项和 . 19. 已知命题 : , . (1)若 为真命题,求实数 的取值范围; (2)若有命题 : 取值范围. , ,当 为真命题且 为假命题时,求实数 的 20. 如图,四边形 上, 中, 沿 , 折起,使 , , . , , 分别在 , ,现将四边形 (1) 若 , 在折叠后的线段 上是否存在一点 , 使得 平面 ?若存在, 求出 的值;若不存在,说明理由. (2)求三棱锥 的体积的最大值,并求出此时点 到平面 的距离. 21. 已知 , 分别是椭圆 : ( )的左、右焦点,离心率为 , , 分别 是椭圆的上、下顶点, (1)求椭圆 的方程; (2)过 . 作直线与椭圆 交于 , 两点,求三角形 面积的最大值( 是坐标原点) . 22. 已知函数 (1)若 ( ) . 在其定义域内单调递增,求实数 的取值范围; (2)若 ,且 有两个极值点 , ( ) ,求 取值范围. 【参考答案】 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】 点的坐标为 2. 【答案】B 【解析】 因为 3. 【答案】A 【解析】命题“若 命题“若 命题“若 ,则 ,则 ,则 ”的逆命题为“若 ,则 ,则 ”, 因为-2 ,则 ,则 ” ,但 ”,因为当 ,所以为真命题; , 所以为假命题; 时 ,所以 ,故选 B. , ,到原点的距离是 ,故选 B. , 复数 在复平面内对应的 ”的否命题为“若 ”的否命题为“若 ,所以为假命题;命题“若 因此选 A 4. 【答案】D 【解析】 5. 【答案】B 【解析】若 ”为假命题,所以其逆否命题为假命题, ,所以 ,故选 D. 的图象关于原点对称,函数为奇函数, ,说明 为偶函数,而函数 对于函数 ,是偶函数, ,有 的图象未必 是偶函 关于原点对称,如 数”是“ 是偶函数,而 的图象并不关于原点对称,所以“ 的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件,选 B. 6. 【答案】D 【解析】 由题意得 当 当 时, 时, 成等差数列,所以 , , 表示以 为首项,以 为公比的等比数列, , 所以数列 所以 7. 【答案】B 【解析】由 ,故选 D. 又由余弦定理 由 8. 【答案】C 【解析】 因为函数 为 ,又 9. 【答案】D 【解析】因为 得 以 ,所以 ,如图,建立平面直角坐标系,则 是在 ,即 在 选 B. 上单调递增的奇函数,所以 在 上单调递增, 时恒成立, , ,故选 C. , 则 可化简 ,即 ,由余弦定理可 ,由题设点 在 为圆心,半径为 的圆上运动,结合图形可知:点 ,应选答案 D。 运动到点 时, 10. 【答案】A 【解析】因为 所以 得: 所以 令 故选 A. 11. 【答案】D 【解析】函数 由题意可得 f′(x)?0 恒成立, 的导数为 , ,所以 . . . 即为 即有 设 , , ,即有 , 当 t=0 时,不等式显然成立; 当 0<t<1 时, 由 , 在(0,1]递增,可得 t=1 时,取得最大值?1, 可得 3a>?1,即 a>? ; 当?1<t<0 时,3a> 由 , 在[?1,0)递增,可得 t=?1 时,取得最小值 1, 可得 3a<1,即 a< . 综上可得 a 的范围是 故选:D. 12. 【答案】C 【解析】函数 是定义在 ,设 上的可导函数,其导函数为 ,则即 ,且有 ,则当 , ,即 时,得 . ,

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