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2018届高3数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练: 10 Word版含解析

2018届高3数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练: 10 Word版含解析

最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。在人生的道路上,即使一切都失去了,只要一息尚存,你就没有丝 毫理由绝望。因为失去的一切,又可能在新的层次上复得。
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高考大题专攻练
10.解析几何(B 组) 大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!
1.已知椭圆 E: + =1(a>b>0)的离心率为 ,其右焦点为 F(1,0). (1)求椭圆 E 的方程. (2)若 P,Q,M,N 四点都在椭圆 E 上,已知 与 共线, 与 共线,且 · =0,求四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值.
【解析】(1)由椭圆的离心率公式可知:e= = ,由 c=1,则 a= , b2=a2-c2=1,
故椭圆方程为 +y2=1. (2)由条件知 MN 和 PQ 是椭圆的两条弦,相交于焦点 F(1,0), 且 PQ⊥MN,设直线 PQ 的斜率为 k(k≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2),
逆境总是有的,人生总要进击。愿你不要屈从于命运的安排,坚韧不拔,锲而不舍!做永远的生活强者! 功到自然成,成功之前难免有失败,然而只要能克服困难,坚持不懈地努力,那么,成功就在眼前。

最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。在人生的道路上,即使一切都失去了,只要一息尚存,你就没有丝 毫理由绝望。因为失去的一切,又可能在新的层次上复得。
则 PQ 的方程为 y=k(x-1),

联立

整理得:(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,

x1+x2=

,x1x2=



则|PQ|=

·



于是|PQ|=



同理:|MN|=

=

.

则 S= |PQ||MN|=

,令 t=k2+ ,t≥2,

S= |PQ||MN|=

=2



当 k=±1 时,t=2,S= ,且 S 是以 t 为自变量的增函数,

当 k=±1 时,四边形 PMQN 的面积取最小值 . 当直线 PQ 的斜率为 0 或不存在时,四边形 PMQN 的面积为 2.

逆境总是有的,人生总要进击。愿你不要屈从于命运的安排,坚韧不拔,锲而不舍!做永远的生活强者! 功到自然成,成功之前难免有失败,然而只要能克服困难,坚持不懈地努力,那么,成功就在眼前。

最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。在人生的道路上,即使一切都失去了,只要一息尚存,你就没有丝 毫理由绝望。因为失去的一切,又可能在新的层次上复得。
综上:四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值分别为 和 2.
2.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆Ω : + =1(a>b>0)的离
心率为 ,直线 l:y=2 上的点和椭圆Ω 上的点的距离的最小值为 1. 世纪金榜导学号 92494446 (1)求椭圆Ω 的方程. (2)已知椭圆Ω 的上顶点为 A,点 B,C 是Ω 上的不同于 A 的两点,且 点 B,C 关于原点对称,直线 AB,AC 分别交直线 l 于点 E,F.记直线 AC 与 AB 的斜率分别为 k1,k2. ①求证:k1·k2 为定值; ②求△CEF 的面积的最小值.

【解题导引】(1)由题知 b=1,由

= ,b=1 联立求解即可得

出.

(2)①方法一:直线 AC 的方程为 y=k1x+1,与椭圆方程联立可得坐标,

即可得出.

逆境总是有的,人生总要进击。愿你不要屈从于命运的安排,坚韧不拔,锲而不舍!做永远的生活强者! 功到自然成,成功之前难免有失败,然而只要能克服困难,坚持不懈地努力,那么,成功就在眼前。

最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。在人生的道路上,即使一切都失去了,只要一息尚存,你就没有丝 毫理由绝望。因为失去的一切,又可能在新的层次上复得。

方法二:设 B(x0,y0)(y0>0),则 + =1,因为点 B,C 关于原点对 称,则 C(-x0,-y0),利用斜率计算公式即可得出. ②直线 AC 的方程为 y=k1x+1,直线 AB 的方程为 y=k2x+1,不妨设 k1>0,

则 k2<0,令 y=2,得 E

,F

,可得△CEF 的面积 S△

= CEF |EF|(2-yc).

【解析】(1)由题意知 b=1,由 所以 a2=2,b2=1.

=,

故椭圆的方程为 +y2=1. (2)①方法一:直线 AC 的方程为 y=k1x+1,



得(1+2 )x2+4k1x=0,

解得 xC=-

,同理 xB=-



因为 B,O,C 三点共线,则由 xC+xB=-

-

=0,

整理得(k1+k2)(2k1k2+1)=0,所以 k1k2=- .
逆境总是有的,人生总要进击。愿你不要屈从于命运的安排,坚韧不拔,锲而不舍!做永远的生活强者! 功到自然成,成功之前难免有失败,然而只要能克服困难,坚持不懈地努力,那么,成功就在眼前。

最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。在人生的道路上,即使一切都失去了,只要一息尚存,你就没有丝 毫理由绝望。因为失去的一切,又可能在新的层次上复得。
方法二:设 B(x0,y0)(y0>0),则 + =1,因为点 B,C 关于原点对

称,则 C(-x0,-y0),所以 k1k2=

·

=

=

=- .

②直线 AC 的方程为 y=k1x+1,直线 AB 的方程为 y=k2x+1,不妨设 k1>0,

则 k2<0,

令 y=2,得 E

,F



而 yC=k1xC+1=-

+1=



所以,△CEF 的面积 S = △CEF |EF|(2-yc)=



·

.

由 k1k2=- ,得 k2=- ,

则 S = △CEF

·

=3k1+ ≥ ,当且仅当 k1= 时取得

等号,

所以△CEF 的面积的最小值为 . 【加固训练】(2019·广元一模)已知点 P 是椭圆 C 上任一点,点 P 到

逆境总是有的,人生总要进击。愿你不要屈从于命运的安排,坚韧不拔,锲而不舍!做永远的生活强者! 功到自然成,成功之前难免有失败,然而只要能克服困难,坚持不懈地努力,那么,成功就在眼前。

最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。在人生的道路上,即使一切都失去了,只要一息尚存,你就没有丝 毫理由绝望。因为失去的一切,又可能在新的层次上复得。
直线 l1:x=-2 的距离为 d1,到点 F(-1,0)的距离为 d2,且 = .直 线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A,B(A,B 都在 x 轴上方),且∠OFA+∠ OFB=180°. (1)求椭圆 C 的方程. (2)当 A 为椭圆与 y 轴正半轴的交点时,求直线 l 方程. (3)对于动直线 l,是否存在一个定点,无论∠OFA 如何变化,直线 l 总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.

【解题导引】(1)设 P(x,y),得 = 出椭圆 C 的方程.

= ,由此能求

(2)由已知条件得 kBF=-1,BF:y=-(x+1)=-x-1,代入 +y2=1,得: 3x2+4x=0,由此能求出直线 l 方程. (3)B 关于 x 轴的对称点 B1在直线 AF 上.设直线 AF 的方程为 y=k(x+1),

代入 +y2=1,得:

逆境总是有的,人生总要进击。愿你不要屈从于命运的安排,坚韧不拔,锲而不舍!做永远的生活强者! 功到自然成,成功之前难免有失败,然而只要能克服困难,坚持不懈地努力,那么,成功就在眼前。

最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。在人生的道路上,即使一切都失去了,只要一息尚存,你就没有丝 毫理由绝望。因为失去的一切,又可能在新的层次上复得。

x2+2k2x+k2-1=0,由此能证明直线 l 总经过定点 M(-1,0).

【解析】(1)设 P(x,y),则 d1=|x+2|,d2=



=

=,

化简得 +y2=1,

所以椭圆 C 的方程为 +y2=1. (2)因为 A(0,1),F(-1,0),

所以 kAF=

=1,∠OFA+∠OFB=180°,

所以 kBF=-1,直线 BF 的方程为 y=-(x+1)=-x-1,

代入 +y2=1,得:3x2+4x=0, 所以 x=0 或 x=- ,代入 y=-x-1 得,

(舍)或

所以 B

.

逆境总是有的,人生总要进击。愿你不要屈从于命运的安排,坚韧不拔,锲而不舍!做永远的生活强者! 功到自然成,成功之前难免有失败,然而只要能克服困难,坚持不懈地努力,那么,成功就在眼前。

最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。在人生的道路上,即使一切都失去了,只要一息尚存,你就没有丝 毫理由绝望。因为失去的一切,又可能在新的层次上复得。

kAB=

=,

所以 AB 的方程为 y= x+1. (3)由于∠OFA+∠OFB=180°,所以 B 关于 x 轴的对称点 B1 在直线 AF 上. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),B1(x2,-y2).

设直线 AF 的方程为 y=k(x+1),代入 +y2=1,

得:

x2+2k2x+k2-1=0,

x1+x2=-

,x1x2=



kAB=

,所以 AB 的方程为 y-y1=

(x-x1),

令 y=0,得:x=x1-y1

=



y1=k(x1+1),y2=k(x2+1),

x=

=

逆境总是有的,人生总要进击。愿你不要屈从于命运的安排,坚韧不拔,锲而不舍!做永远的生活强者! 功到自然成,成功之前难免有失败,然而只要能克服困难,坚持不懈地努力,那么,成功就在眼前。

最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。在人生的道路上,即使一切都失去了,只要一息尚存,你就没有丝 毫理由绝望。因为失去的一切,又可能在新的层次上复得。

=

=

=-1.

所以直线 l 总经过定点 M(-1,0).

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逆境总是有的,人生总要进击。愿你不要屈从于命运的安排,坚韧不拔,锲而不舍!做永远的生活强者! 功到自然成,成功之前难免有失败,然而只要能克服困难,坚持不懈地努力,那么,成功就在眼前。


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