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【创新设计】高中数学苏教版选修2-2练习:章末检测卷(三)(含答案解析)

【创新设计】高中数学苏教版选修2-2练习:章末检测卷(三)(含答案解析)

章末检测卷(三) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的________条件. 答案 充分不必要 ?m2+m+1=3 ? 解析 因为 z1=z2,所以? 2 , ?m +m-4=-2 ? 解得 m=1 或 m=-2, 所以 m=1 是 z1=z2 的充分不必要条件. 3+i 2.i 是虚数单位,复数 的共轭复数为________. 1-i 答案 1-2i 解析 3+i (3+i)(1+i) 2+4i = = =1+2i,其共轭复数为 1-2i. 2 1-i (1-i)(1+i) a-i 3.已知 a 是实数, 是纯虚数,则 a=________. 1+ i 答案 1 解析 a-i (a-i)(1-i) (a-1)-(a+1)i = = 是纯虚数,则 a-1=0,a+1≠0,解得 a=1. 2 1+i (1+i)(1-i) 4.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数 x+yi=________. 答案 2+i 解析 ∵(x-i)i=y+2i,xi-i2=y+2i, ∴y=1,x=2,∴x+yi=2+i. → → → → 5.在复平面内,O 是原点,OA,OC,AB对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么BC 对应的复数为________. 答案 4-4i → → → 解析 因为OA,OC,AB对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i, → → → → → → BC=OC-OB=OC-(OA+AB), → 所以BC对应的复数为 3+2i-[(-2+i)+(1+5i)]=4-4i. 6.(1+i)20-(1-i)20 的值是________. 答案 0 解析 (1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0. 7.若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为________. 答案 4 5 解析 设 z=a+bi,故(3-4i)(a+bi)=3a+3bi-4ai+4b=|4+3i|, ? ?3b-4a=0 4 所以? ,解得 b= . 5 ?3a+4b=5 ? 1+7i 8.i 是虚数单位,若 =a+bi(a,b∈R),则 ab 的值是________. 2-i 答案 -3 解析 1+7i (1+7i)(2+i) = =-1+3i, 5 2-i ∴a=-1,b=3,ab=-3. 9.若复数 z 满足 iz=2+4i,则在复平面内,z 对应的点的坐标是________. 答案 (4,-2) 2+4i 解析 z= =4-2i,∴z 对应的点的坐标是(4,-2). i 10.已知 f(n)=in-i n(n∈N*),则集合{f(n)}的元素个数是________. - 答案 三 解析 f(n)有三个值 0,2i,-2i. 11.复平面内,若 z=m2(1+i)-m(4+i)-6i 所对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围 是________. 答案 (3,4) 解析 ∵z=m2-4m+(m2-m-6)i 所对应的点在第二象限, 2 ? ?m -4m<0 ∴? 2 ,解得 3<m<4. ?m -m-6>0 ? 12.给出下面四个命题: ①0 比-i 大;②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;③x+yi=1+i 的充要条件 为 x=y=1;④如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应.其中真命题的个 数是________. 答案 0 13.已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则 a+bi=________. 答案 1+2i 解析 由(a+i)(1+i)=bi 得 a-1+(a+1)i=bi, ? ?a-1=0, ? ?a+1=b, ? ? ?a=1, ∴? ?b=2. ? ∴a+bi=1+2i. 14.下列说法中正确的序号是________. ?2x-1=y ? ①若(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中 x∈R,y∈?CR,则必有? ; ? ?1=-(3-y) ②2+i>1+i; ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数; ④若一个数是实数,则其虚部不存在; 1 ⑤若 z= ,则 z3+1 对应的点在复平面内的第一象限. i 答案 ⑤ ?2x-1=y ? 解析 由 y∈?CR,知 y 是虚数,则? 不成立,故①错误;两个不全为实数的复 ?1=-(3-y) ? 数不能比较大小,故②错误;原点也在虚轴上,表示实数 0,故③错误;实数的虚部为 0, 1 故④错误;⑤中 z3+1= 3+1=i+1,对应点在第一象限,故⑤正确. i 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(14 分)设复数 z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,当 m 为何值时, (1)z 是实数?(2)z 是纯虚数? 解 ?m2-2m-2>0 ? (1)要使复数 z 为实数,需满足? 2 ,解得 m=-2 或-1.即当 m=-2 或- ?m +3m+2=0 ? 1 时,z 是实数. 2 ? ?m -2m-2=1 ? (2)要使复数 z 为纯虚数,需满足 2 , ?m +3m+2≠0 ? 解得 m=3. 即当 m=3 时,z 是纯虚数. 16.(14 分)已知复数 z1=1-i,z1· z2+ z 1=2+2i,求复数 z2. 解 因为 z1=1-i,所以 z 1=1+i, 所以 z1· z2=2+2i- z 1=2+2i-(1+i)=1+i. 设 z2=a+bi(a,b∈R),由 z1· z2=1+i, 得(1-i)(a+bi)=1+i, 所以(a+b)+(b-a)i=1+i, ?a+b=1 ? 所以? ,解得 a=0,b=1,所以 z2=i. ? ?b-a

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