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2018-2019年高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、解三角形》《三角函数》《诱导公式》单元测

2018-2019年高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、解三角形》《三角函数》《诱导公式》单元测

2018-2019 年高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、 解三角形》《三角函数》《诱导公式》单元测试试卷【8】 含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.在三角形 ABC 中,“ A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:若 是必要条件.选 A. 考点:充要条件及三角函数. 2.函数 A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析:令 2x+ = ”是“ ”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,则必有 ,故是充分条件;若 ,则有可能 ,故不 的图象的对称中心是() B. D. ,k∈z,求得 x= - ,k∈z. - ,0),k∈z, 故函数 y=tan(2x+ )的图象的对称中心是( 故选 D. 考点:正切函数的奇偶性与对称性. 3.已知 α∈( ,π),tanα=- ,则 sin(α+π)=( A. 【答案】B 【解析】由题意 由此解得 sin α= .又 α∈( ,π), 所以 sinα= ,sin(α+π)=-sinα=- . 4.已知 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:由已知得 考点:三角函数的单调性. 5.如果函数 A. 【答案】A 【解析】 B. ,函数 B. 在 2 ) C. D.- B.- 上单调递减,则 的取值范围是( ) C. D. 又 , ,故选 D. 的最小正周期是 ,且当 C. 时取得最大值,那么( ) D. 试题分析:先根据三角函数周期公式求得 T,再利用把 x=2 代入 得 f(x)=sinθ,进而可知当 θ= 整理 取最大值.解:T=2,又当 x=2 时,sin(π?2+θ)=sin(2π+θ) =sinθ,要使上式取得最大值,可取 θ= 故选 A 考点:三角函数的周期性 点评:本题主要考查了三角函数的周期性问题.属基础题 6.若点 P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2p)内 α 的取值范围是 ( ) A.( , C.( , )∪(p, )∪( , ) ) B.( , )∪(p, D.( , )∪( ) ,p) 【答案】B 【解析】 试题分析:∵ ? ? α∈( , )∪(p, ),故选 B 考点:本题考查了正弦、正切函数不等式的解法. 点评:熟练掌握正弦、正切函数的图象是解决此类问题的关键,属基础题 7.已知函数 ( ) A. C. B. D. 的部分图象如图所示,则 的解析式是 【答案】A 【解析】由图像可知周期为 2,且最大值和为 2,可知 w= ,A=2,代入点( ,2)得到 进而得到解析式,选 A 8.函数 的单调减区间为 ( ) , A. C. 【答案】B 【解析】 定义域为 9. A. 【答案】C 的值为( ) B. ,其单调减区间为 B. D. , . C. D. 【解析】 试题分析: 考点:三角函数诱导公式. 10.若 A. 【答案】D 【解析】∵sina= ∴ 则 故选:D. 评卷人 得 分 二、填空题 , ,且 a 为第四象限角, , ,且 是第四象限角,则 B. ( ) C. D. 11.函数 的图象如图所示,则 _____________; 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意,由于函数 的距离为一个周期,那么为 大值,那么可知 考点:三角函数图像与解析式 点评:主要是根据图像求解三角函数的解析式的运用,属于基础题。 12.已知扇形的圆心角为 【答案】3π ,半径为 ,则扇形的面积是 ; 的图象中相邻最高点之间 ,故可知 w=3,同时振幅为 2,那么可知当 x= ,函数值取得最 ,那么可知解析式为 【解析】解:扇形的圆心角为 1200,即扇形的圆心角为 2π/ 3 ,则扇形的面积是 1 /2 α r2=1 /2 ×2π /3 × 9=3π, 故答案为:3π 13.若点 【答案】-2 【解析】略 14.函数 【答案】 的定义域为_____________ 在直线 y=-2x 上,则 【解析】略 15.已知 【答案】 【解析】原式分子分母同时除以 评卷人 得 分 三、解答题 得到 ,将 代入上式,求得值为 . ,则 的值为__________. 16.已知函数 y= cos x+ 2 sinxcosx+1,x∈R. (1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (2)求该函数的的单调增区间 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)根据题意,由于函数 y= cos x+ + )=1, 此时 (2)令 2x+ +1= sin(2x+ )+ 2 此时 (2) sinxcosx+1,x∈R.可以变形为 y= ,那么可知函数的最大值为 ,且此时满足 sin(2x+ 考点:三角函数的恒等变换及化简求值 点评:本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值,其中熟练掌握正弦型函数的参 数与性质的关系是解答本题的关键. 17.已知 设 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若函数 (ⅰ)求函数 (ⅱ)若函数 【答案】Ⅰ) (Ⅲ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ) 4分 (Ⅱ)设函数 则 ∵点 在函数 的图象上任一点 , .5 分 的图象上 ,即 ∴函数 (Ⅲ) 设 则有 当 当 ⅰ) ⅱ)当 时, (t)=4t+1 在[-1,1]上是增函数,∴λ= -1 11 分 时,对称轴方程为直线 时, 时, ,解得 ,解得 . 9分 的解析式为 = -sin x+2sinx 2 , . 的表达式; 和函数 的图象关于原点对称, 的解析式; 在区间 ;(Ⅱ)函数 上是增函数,求实数 l 的取值范围. 的解析式为 = -sin x+2sinx ; 2 。 关于原点的对称点为 7分

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