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推荐精选2018-2019学年高中数学 第四章 函数应用 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在课时作业1 北师大版必

推荐精选2018-2019学年高中数学 第四章 函数应用 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在课时作业1 北师大版必

初,张咏 在成都 ,闻准 入相, 谓其僚 属曰: “寇公 奇材, 惜学术 不足尔 。”及 准出陕 ,咏适 自成都 罢还, 准严供 帐,大 为具待 。咏将 去,准 送之郊 ,问曰 :“何 以教准 ?”咏 徐曰: “《霍 光传》 不可不 读也。 ”准莫 谕其意 ,归, 取其传 读之, 至“不 学无术 ”,笑 曰:“ 此张公 谓 我矣。” 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1. 函数 f(x)=2 +3x 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) C.(0,1) B.(-1,0) D.(1,2) -1 x ) 【解析】 因为函数 f(x)的图像是连续不断的一条曲线,又 f(-1)=2 -3<0,f(0) =1>0,所以 f(-1)·f(0)<0,故函数零点所在的一个区间是(-1,0).故选 B. 【答案】 B 2. 函数 f(x)= A.0 个 C.2 个 【解析】 由 f(x)= ∴f(x)= x- x-3 x 的零点有( B.1 个 D.3 个 ) x- x-3 x x =0 得 x=1, x- x-3 只有一个零点. 【答案】 B 3. 若函数 f(x)=x +2x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( A.a<1 C.a≤1 B.a>1 D.a≥1 2 ) 【解析】 由题意知,Δ =4-4a<0,∴a>1. 【答案】 B 4. 函数 f(x)=log3x+x-3 零点所在大致区间是( A.(1,2) C.(3,4) 【解析】 ∵f(x)=log3x+x-3, ∴f(1)=log31+1-3=-2<0, B.(2,3) D.(4,5) ) f(2)=log32+2-3=log32-1<0, f(3)=log33+3-3=1>0, f(4)=log34+4-3=log34+1>0, f(5)=log35+5-3=log35+2>0, ∴函数 f(x)=log3x+x-3 零点所在大致区间是(2,3).故选 B. 初,张咏 在成都 ,闻准 入相, 谓其僚 属曰: “寇公 奇材, 惜学术 不足尔 。”及 准出陕 ,咏适 自成都 罢还, 准严供 帐,大 为具待 。咏将 去,准 送之郊 ,问曰 :“何 以教准 ?”咏 徐曰: “《霍 光传》 不可不 读也。 ”准莫 谕其意 ,归, 取其传 读之, 至“不 学无术 ”,笑 曰:“ 此张公 谓 我矣。” 【答案】 B 1 5. 设函数 f(x)= x-ln x(x>0),则 y=f(x)( 3 ) ?1 ? A.在区间? ,1?,(1,e)内均有零点 ?e ? ?1 ? B.在区间? ,1?,(1,e)内均无零点 ?e ? ?1 ? C.在区间? ,1?内无零点,在区间(1,e)内有零点 ?e ? ?1 ? D.在区间? ,1?内有零点,在区间(1,e)内无零点 ?e ? 1 1 ?1? 1 【解析】 因为 f? ?= -ln = +1>0, e 3e ?e? 3e f(1)= -ln 1= >0, f(e)= e-ln e= e-1<0. 1 3 1 3 1 3 1 3 ?1 ? 故函数 f(x)在? ,1?内无零点,在区间(1,e)内有零点. ?e ? 【答案】 C 二、填空题 6. 函数 f(x)=x +mx-6 的一个零点是-6,则另一个零点是________. 【解析】 由题意(-6) -6m-6=0,解得 m=5, 由 x +5x-6=0,解得 x1=-6,x2=1.故另一个零点为 1. 【答案】 1 7. 若函数 f(x) = a - x - a(a > 0 ,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 ________. 【解析】 函数 f(x)的零点的个数就是函数 y=a 与函数 y=x+a 交点的个数,由函数 的图像(如图所示),可知 a>1 时两函数图像有两个交点,0<a<1 时两函数图像有唯一交 点,故 a>1. x x 2 2 2 【答案】 (1,+∞) 8. 已知函数 f(x)=logax+x-b(a>0,且 a≠1).当 2<a<3<b<4 时,函数 f(x) 的零点 x0∈(n,n+1),n∈N+,则 n=________. 初,张咏 在成都 ,闻准 入相, 谓其僚 属曰: “寇公 奇材, 惜学术 不足尔 。”及 准出陕 ,咏适 自成都 罢还, 准严供 帐,大 为具待 。咏将 去,准 送之郊 ,问曰 :“何 以教准 ?”咏 徐曰: “《霍 光传》 不可不 读也。 ”准莫 谕其意 ,归, 取其传 读之, 至“不 学无术 ”,笑 曰:“ 此张公 谓 我矣。” 【解析】 ∵2<a<3<b<4, 当 x=2 时, f(2)=loga2+2-b<0; 当 x=3 时,f(3)=loga3+3-b>0, ∴f(x)的零点 x0 在区间(2,3)内,∴n=2. 【答案】 2 三、解答题 9. 求函数 y=ax -(2a+1)x+2(a∈R)的零点. 【解】 令 y=0 并化为:(ax-1)(x-2)=0. 当 a=0 时,函数为 y=-x+2,则其零点为 x=2; 1 ?1 ? 当 a= 时,则由? x-1?(x-2)=0, 2 ?2 ? 解得 x1=x2=2,则其零点为 x=2; 1 当 a≠0 且 a≠ 时,则由(ax-1)(x-2)=0, 2 1 1 解得 x= 或 x=2,则其零点为 x= 或 x=2. 2 a a 10. 关于 x 的方程 mx +2(m+3)x+2m+14=0 有两实根,且一个大于 4,一个小于 4, 求实数 m 的取值范围. 【解】 令 g(x)=mx +2(m+3)x+2m+14. 依题意得? ? ?m>0, ?26m+38<0 ? ? ?m>0, ?f ? 2 2 或? ? ?m<0, ?f ? , 19 解得- <m<0. 13 即? ? ?m<0, 或? ?26m

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