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2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年吉林省长春外国语学校高一(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. (5 分) (2015 春?长春校级期中)sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是( ) A. B. C. D. 考点: 两角和与差的正弦函数. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由条件利用两角和的正弦公式化简所给的式子,可得结果. 解答: 解:sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin(30°+15°)=sin45°= 故选:C. 点评: 本题主要考查两角和的正弦公式的应用,属于基础题. , 2. (5 分) (2015 春?长春校级期中)若向量 则| + |=( A. ) B. 25 C. 2 D. 26 =(1,2) , =(﹣2,3)分别表示向量 与 , 考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据向量的坐标运算得出 + =(﹣1,5) ,利用向量的模的公式求解即可. 解答: 解:∵向量 ∴ + =(﹣1,5) , ∴| + |= = , =(1,2) , =(﹣2,3)分别表示向量 与 , 故选:A. 点评: 本题考查了向量的坐标运算,属于基础题,计算准确即可. 3. (5 分) (2015 春?长春校级期中)若 A. 2 B. 1 C. 2 D. 4 , , 与 的夹角为 60°,则 =( ) 考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 利用平面向量的数量积公式直接可得. 解答: 解:因为 , , 与 的夹角为 60°,则 = =2×1× =1; 故选:B. 点评: 本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的数量积;属于基础题. 4. (5 分) (2015 春?长春校级期中)设 = ( +5 ) , =﹣2 +8 , =3( ﹣ ) ,则 共线的三点是( ) A. A,B,C B. B,C,D C. A,B,D D. A,C,D 考点: 平行向量与共线向量. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由于 解答: 解:∵ = = ,即可得出. = , =﹣2 +8 +3( ﹣ )= ∴共线的三点是 A,B,D. 故选:C. 点评: 本题考查了向量的运算、共线定理,属于基础题. 5. (5 分) (2015 春?长春校级期中)在等差数列{an}中,a1+a19=10,则 a10 的值为( A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 考点: 等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由等差数列的性质可得 2a10=a1+a19=10,解方程可得. 解答: 解:由等差数列的性质可得 2a10=a1+a19=10, 解得 a10=5, 故选:A. 点评: 本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质,属基础题. 6. (5 分) (2015 春?长春校级期中)已知{an}为等比数列,a4=2,a7=16,则 a5+a3=( A. 7 B. 2 C. 5 D. ﹣7 考点: 等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可得到结论. 解答: 解:由 a4=2,a7=16,得 , ) ) 解得 ,则 a5+a3= = ×16+ =4+1=5, 故选:C 点评: 本题主要考查等比数列的应用,根据条件求出首项和公比是解决本题的关键. 7. (5 分) (2015 春?长春校级期中)若实数 a,b,c 成等比数列,则函数 f(x)=ax +2bx+c 的图象与 x 轴交点的个数为( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 不能确定 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据 a,b 及 c 为等比数列,得到 b =ac,且 ac>0,然后表示出此二次函数的根的判 别式,判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与 x 轴交点的个数. 2 解答: 解:由 a,b,c 成等比数列,得到 b =ac,且 ac>0, 2 令 ax +2bx+c=0(a≠0) 2 则△ =4b ﹣4ac=4ac﹣4ac=0, 2 所以函数 f(x)=ax +bx+c 的图象与 x 轴的交点个数是 1 个. 故选:B. 点评: 本题主要考查了等比数列的性质,灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与 x 轴的 交点个数,属于基础题. 8. (5 分) (2015 春?长春校级期中)已知 a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的 边,若 a=1,b= ,A+C=2B,则 sinC=( ) A. 1 B. C. D. 2 2 考点: 余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 根据条件求出 B= 解答: 解:∵A+C=2B, ∴A+C+B=3B=π, 则 B= 2 2 ,再利用余弦定理解决即可. , 2 则 b =a +c ﹣2accosB, 即 3=1+c ﹣2c× , 即 c ﹣c﹣2=0, 解得 c=2 或 c=﹣1(舍) , 2 2 2 则 a +b =c .即△ ABC 为直角三角形, ∠C= ,即 sinC=1. 2 2 故选:A 点评: 本题主要考查解三角形的应用,根据余弦定理是解决本题的关键. 9. (5 分) (2015 春?长春校级期中)在各项均不为零的等差数列{an}中,若 ,则 A. 4030 B. 2015 C. ﹣2015 D. ﹣4030 等于( ) 考点: 数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 通过等差中项的性质可得 2an=an﹣1+an+1,同时利用 ,结合题意即得等差数列{an}为常数列,进而可得结论. 解答: 解:∵数列{an}为等差数列, ∴2an=an﹣1+an+1, 又∵ ∴2an= , , 解得:an=2 或 an=0, 又∵数列{an}中各项

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