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江苏专用2018高考数学一轮复习第六章平面向量与复数第32课复数课时分层训练

江苏专用2018高考数学一轮复习第六章平面向量与复数第32课复数课时分层训练


第六章 平面向量与复数 第 32 课 复数课时分层训练
A 组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 1.(2017·苏州模拟)设复数 zi=1+2i(i 是虚数单位),则 z=________. 2-i [由 zi=1+2i 得 z= 1+2i ?1+2i?i i-2 = = =2-i.] i -1 -1
2

2. (2017·苏锡常镇二模)已知(a-i) =2i, 其中 i 是虚数单位, 那么实数 a=________. 【导学号:62172173】 -1
?a -1=0, ? [由(a-i) =2i 得 a -1-2ai=2i,故? ?-2a=2, ?
2 2 2

即 a=-1.]

3. (2017·无锡模拟)若复数 z 满足(2-i)z=4+3i(i 为虚数单位), 则|z|=________. 5 [由(2-i)z=4+3i,得|(2-i)z|=|4+3i|,

即 5|z|=5,∴|z|= 5.] 4.(2016·全国卷Ⅰ改编)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a= ________. -3 [(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由题意知 a-2=1+2a,解得 a=-3.]

5. (2016·全国卷Ⅰ改编)设(1+i)x=1+yi, 其中 x, y 是实数, 则|x+yi|=________. 2 [∵(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi.

又∵x,y∈R,∴x=1,y=x=1. ∴|x+yi|=|1+i|= 2.] 6.(2017·泰州期末)如图 32?3,在复平面内,点 A 对应的复数为 z1,若 =i(i 为虚 数单位),则 z2=________.

z2 z1

图 32?3 -2-i [由图可知,z1=-1+2i, ∴z2=z1i=(-1+2i)·i=-i-2.] 3+i 7.(2017·南京模拟)设 =a+bi(i 为虚数单位,a,b∈R),则 a+b=________. 1+i 1 3+i ?3+i??1-i? 4-2i [∵ = = =2-i. 1+i ?1+i??1-i? 2

1

又由 a+bi=2-i 可知 ,a=2,b=-1, ∴a+b=2-1=1.]

ai 8.(2017·苏州模拟)复数 z= (a<0),其中 i 为虚数单位,|z|= 5,则 a 的值为 1+2i
________. 【导学号:62172174】 -5 ∴ [∵z= ,且|z|= 5, 1+2i

ai

|a| = 5,∴a=-5.] 5

z
9.若 z=4+3i,则 4 3 - i 5 5 =________. |z|
2 2

[∵z=4+3i,∴ z =4-3i,|z|= 4 +3 =5,



4-3i 4 3 = = - i.] |z| 5 5 5

z

2i 2 2 019 10.已知复数 z=1+ ,则 1+z+z +…+z =________. 1-i 0
2 020

[z = 1 +

2i 2i?1+i? 2 2 =1+ = i ,∴ 1 + z + z +…+ z 1-i 2

019



1×?1-z 1-z

2 020

?



1-i 1-i = =0.] 1-i 1-i 1+ai 11.已知 a∈R,若 为实数,则 a=________. 2-i - ∵ 1 1+ai ?1+ai??2+i? 2+i+2ai-a 2-a 1+2a [ = = = + i. 2 2-i ?2-i??2+i? 5 5 5 1+ai 1+2a 1 为实数,∴ =0,∴a=- .] 2-i 5 2

4×505

12.已知复数 z=x+yi,且|z-2|= 3,则 的最大值为________. 【导学号:62172175】 3 [∵|z-2|= ?x-2? +y = 3,
2 2 2 2

y x

∴(x-2) +y =3. 由图可知? ?max= x

?y? ? ?

3 = 3.] 1 B 组 能力提升 (建议用时:15 分钟)

2

1 3 1 3 1.已知复数 z1=- + i,z2=- - i,则下列命题中错误的是________.(填序 2 2 2 2 号) ①z1=z2; ②|z1|=|z2|; ③z1-z2=1; ④z1,z2 互为共轭复数. ③ 3 1 3 3 ?2 1-3 ? 1 2 [依题意,注意到 z1=?- + i? = - i=- - i=z2,因此①正确;注 4 2 2 2 ? 2 2 ?
3 3 2

1 3 3 2 意到|z1|=1=|z2|, 因此②正确; 注意到 z1 =- - i=z2, 因此④正确; 注意到 z1=z1·z1 2 2 3 ?2 ? 1 3 ? ? 1 3 ?? 1 3 ? ? 1 3 3 3 =?- + i? ·?- + i?=?- - i??- + i?=1,同理 z2=1,因此 z1-z2=0, 2 2 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ?? ? ③错误.] 2.设 f(n)=? 3 [f(n)=?

?1+i?n+?1-i?n(n∈N ),则集合{f(n)}中元素的个数为________. ? ? ? + ?1-i? ?1+i?

?1+i?n+?1-i?n=in+(-i)n, ? ? ? ?1-i? ?1+i?

f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2,f(5)=0,…,
∴集合中共有 3 个元素.] 3.已知集合 M={1,m,3+(m -5m-6)i},N={-1,3},若 M∩N={3},则实数 m 的值 为________. 3 或 6 [∵M∩N={3},∴3∈M 且-1?M, ∴m≠-1,3+(m -5m-6)i=3 或 m=3, ∴m -5m-6=0 且 m≠-1 或 m=3, 解得 m=6 或 m=3.] 4.已知复数 z1=cos 15°+sin 15°i 和复数 z2=cos 45°+sin 45°i,则 z1·z2 =________. 1 3 + i 2 2 [z1·z2=(cos 15°+sin 15°i)(cos 45°+sin 45°i)=(cos 15°cos 45°
2 2 2

-sin 15°sin 45°)+(sin 15°cos 45°+cos 15°sin 45°)i=cos 60°+sin 60°i 1 3 = + i.] 2 2

3


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