9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教B版必修五课件:2.3.1 等比数列(一)

高中数学人教B版必修五课件:2.3.1 等比数列(一)


第二章—— 2.3 等比数列 2.3.1 [学习目标] 1.通过实例,理解等比数列的概念并学会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式了解其推导过程. 等比数列(一) 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测 挑战自我,点点落实 重点难点,个个击破 当堂训练,体验成功 预习导学 挑战自我,点点落实 [知识链接] (1)(3)(4) 下列判断正确的是________. (1)从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数的数列是等 差数列; (2)从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数的数列是等 差数列; (3)等差数列的公差d可正可负,且可以为零; (4)在等差数列中,an=am+(n-m)d(n,m∈N+). 2.3.1 等比数列(一) 4 [预习导引] 1.等比数列的概念 同一个 如果一个数列从第2项起, 每一项与它的前一项的 比 都等于_______ 常数q(q≠,那么这个数列叫做等比数列 0) . 2.等比中项 如果三个数a、G、b组成等比数列,则G叫做a与b的 等比中项 .根 据定义得G2=ab, G=± ab , 只有同号的两个数才有等比中项, 等 比中项有两个,它们 互为相反数 这一点与等差数列不同. 2.3.1 等比数列(一) 5 3.等比数列的通项公式 n-1 a = a q 等比数列{an}的通项公式为 n 1 ,其中a1与 q 均 不为0. 2.3.1 等比数列(一) 6 课堂讲义 重点难点,个个击破 要点一 等比数列通项公式的基本量的求解 例1 在等比数列{an}中, (1)a4=2,a7=8,求an; 解 ?a =a q3, ? 4 1 ∵? ?a7=a1q6, ? 2.3.1 等比数列(一) 7 3 ? a q ? 1 =2, ∴? 6 ? ?a1q =8. ① ② ② 3 3 由 得 q =4,从而 q= 4,而 a1q3=2, ① 2n ?5 2 1 于是 a1=q3=2,∴an=a1qn-1=2 3 . 2.3.1 等比数列(一) 8 (2)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n; 解 方法一 4 ? ?a2+a5=a1q+a1q =18, ∵? 2 5 ? a + a = a q + a q 6 1 1 =9, ? 3 ③ ④ ④ 1 由 得 q=2,从而 a1=32,又 an=1 ③ 1 ∴32×( )n-1=1,即26-n=20,∴n=6. 2 1 方法二 ∵a3+a6=q(a2+a5),∴q= . 2 由a1q+a1q4=18,知a1=32.由an=a1qn-1=1,知n=6. 2.3.1 等比数列(一) 9 20 (3)a3=2,a2+a4= ,求an. 3 a3 2 解 设等比数列{an}的公比为 q,则 q≠0.a2=q =q,a4=a3q=2q, 2 20 1 ∴q+2q= 3 ,解得 q1=3,q2=3. 1 1 n-1 当 q=3时,a1=18,∴an=18×(3) =2×33-n. 2 2 当 q=3 时,a1=9,∴an=9×3n-1=2×3n-3. 1 综上,当 q=3时,an=2×33-n;当 q=3 时,an=2×3n-3. 2.3.1 等比数列(一) 10 规律方法 a1 和 q 是等比数列的基本量,只要求出这两 个基本量,其他量便可迎刃而解 . 此类问题求解的通法 是根据条件,建立关于a1和q的方程(组),求出a1

推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com