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北大光华-决策量化方法准备知识(2)_图文

北大光华-决策量化方法准备知识(2)_图文

第二章 决策量化方法准备知识
? 商业电子表格制模(Excel) ? 概率与统计简介 ? 基础运筹学 ? 数据挖掘技术

概率与概率分布

(1) 数权归纳:更易理解、直观、总体状态与趋势,比较结果,应用于量化方法。

(2) 平均数 mean = 中位数

n


i=1

xi

n

=?

众数

变动幅度:最大数值—最小数值

n
∑ ABS[xi-?] 绝对商差均值: i=1

误差平均均值 =

n

n


i=1

[xi-?]2

n

数据-原始数值
处理
数据-有用形式
数据解释

标准差 = 方差

信息

概率与概率分布

(3) 概率: 事件A发生概率P(A)

P(A)=0 P(A)=1 0<P(A)<1

独立事件概率: P(A∪B)=P(A)+P(B)

(A、B独立事件) P(A∩B)=P(A)?P(B)

条件概率(贝叶斯定律):P(A/B)=

P(B/A) P(A) P(B)

概率与概率分布
实例:
购买的二手车,也许会好,也许会不好。如果买的车好,70%的会耗油量较低, 20%的会有中等的耗油量。如果买的车不好,50的会耗油量较高,30%的会有中等 耗油量。对一辆二手车的实验表明该车耗油量较低。如果成交的二手车有60%是好 的,那么,这辆车属于好的概率为多少?

概率与概率分布

A

B

C

D

E

F

G

H

1 ±? ?? ?? ?¨í?

2

3

HOC MOC LOC

HOC MOC LOC

4 GB 0,1 0,2 0,7 0,6 0,06 0,12 0,42

5 BB 0,5 0,3 0,2 0,4 0,2 0,12 0,08

6

0,26 0,24 0,5

7

0,231 0,5 0,84

8

0,769 0,5 0,16

概率与概率分布

A

B

C

D

E

F

G

H

1

± ? ?? ?? ?¨í?

2

3

HOC MOC LOC

HOC MOC LOC

4

GB

0,1

0,2

0,7

0,6 0,06 0,12 0,42

5

BB

0,5

0,3

0,2

0,4 0,2

0,12 0,08

6

0,26 0,24 0,5

7

0,231 0,5

0,84

8

0,769 0,5

0,16

概率与概率分布

概率树:
P(MOC)=0.24

P=0.06
P=0.20 P=0.12 P=0.12 P=0.42 P=0.08

概率分布

二项分布:
? 特征:每次实验有两种可能的结果,可以称之为成功和失 败;两种结果是互斥的;成功和失败的概率都是一个固定 的常数,分别为P和q=1-P;连续实验的结果之间是独立的。

? P(n次实验中有r次成功)=Crnprqn-r = ? 均值 = ? = np ? 方差 = δ 2 = n.p.q ? 标准差 = δ = (n.p.q)1/2

n! r!(n-r)!

prqn-r

柏松分布(pocsson distribution)

? 柏松分布的特征:

?试验次数n较大(大于20);

?成功的概率P较小。

? P(r次成功) =

e-? ?r

r!

其中e = 2.7183, ? = 平均成功次数 = n.p

? 均值 = ?= n.p

方差=δ 2 = n.p

标准差=δ = (n.p)1/2

*只用到成功的概率

正态分布
? 特征:
?连续的 ?是关于均值?对称的 ?均值、中位数及众数三者相等 ?曲线下总面积为1
f(x)

?

观察值x

正态分布

?

f(x)=

1 1 Z2 e δ ·2π e-(x- ?)2/2δ 2= δ ·2π - 2

其中x-变量值,?-均值,δ -标准差,π =3.14159 e=2.7183

X-? Z= δ = 商开均值的标准差个数

P(x1< x < x2)=

1-P(x <x1)-P(x>x2), x1≤? P(x>x1)-P(x>x2), x1>?

z1 = z2 =

X1-? δ
X2-? δ

? x1 x2

概率分布实例

一个中型超市日销售500品脱牛奶,标准差为50品脱。

(a)如果在一天的开门时,该超市有600品脱的牛奶存货,这一天牛奶 脱销的概率有多少?

(b)一天中牛奶需求在450到600品脱之间的概率有多大?

(c)如果要使脱销概率为0.05,该超市应该准备多少品脱的牛奶存货?

(d)如果要使脱销概率为0.01,应准备多少品脱的牛奶存货?

f(x)

0.8185

0.1587

0.0228

x
450 500 600

统计抽样与检验方法

系统可靠性分析
R R

R

R

可靠性:1-(1-R)2

可靠性:R2

统计抽样与检验方法
抽样:目的是通过收集式考察少数几个观察值(样本),而不是全部 可能的观察值(总体),得出可靠的数据。
抽样分布:由随机样本得出的分布。 中心极限定理(central limit theorem):无论原来总体的分布如何,总
体中抽样取大量的随机样本,样本的均值符合正态分布。 假设总体:个数N,均值?,标准差δ ; 样本:个数n,均值X,标准差S; 则:X=?,S=δ / n1/2 -(抽样标准误差)

统计抽样与检验方法
置信区间: 总体均值在某一范围内的可信水平。 总体均值的95%置信区间为:(X-1.96 S ,X+1.96 S)

统计抽样与检验方法
案例:全面质量管理 传统上,有大量的抽样方法应用于质量控制。近年来,许多组织改变了他们对质量的认识。他们不再设定一个残次品水平, 出不再认为达到了这样一个水平就说明组织运转良好。相反,他们代之以“零残次品”为目标,其实施方法是全面质量管理 (Total Quality Management,TQM),这要求整个组织一起努力,系统改进产品质量。 爱德华·戴明(Edward Deming)是开创了全面质量管理工作的专家之一,他将自己的实践经验总结为以下14条。
1 将产品质量作为一贯性的目的。 2 杜绝即使是客户允许的差错、延误、残次和误差。 3 停止对于成批检验的依赖,从生产开始的第一步就树立严格的质量意识。 4 停止依据采购价格实施奖励的作法-筛选供应商,坚持切实有效的质量检测。 5 开发成本、质量、生产率和服务的持续改进项目。 6 对全体职员进行正规培训。 7 监督工作的焦点在于帮助职员把工作做得更好。 8 通过倡导双向沟通,消除各种惧怕。 9 打破部门间的障碍,提倡通过跨部门的工作小组解决问题。 10 减少以至消除那些并不指明改进和实现目标方法的数字目标、标语和口号。 11 减少以至消除会影响质量的武断的定额。 12 消除有碍于职员工作自豪的各种障碍。 13 实现终身教育、培训和自我改进的正规的有活力的项目。 14 引导职员为实现上述各条而努力工作。
有许多应用TQM后获得成功的实例。例如,在广岛的日本钢铁厂(Japan Steel Works),实施TQM后,在人员数量减少20%的 情况下,产量增长50%,同时,残次品费用由占销售额的1.57%下降到0.4%。美国福特公司实施TQM后,减少了保修期内实际修 理次数45%,根据用户调查,故障减少了50%。惠普公司实施TQM后,劳动生产率提高了40%,同时,在集成电路环节减少质量差 错89%,在焊接环节减少质量差错98%,在最后组装环节减少质量差错93%。

统计抽样与检验方法
假设检验:对总体的某种认识是否得到样本数据的支持。 检验的步骤: ? 定义一个关于实际情况的简明、准确的表述(假设)。 ? 从总体中取出一个样本。 ? 检验这个样本,看一看它是支持假设,还是证明假设不大可能。 ? 如果证明假设情况是不大可能的,拒绝这一假设,否则,接受这一假
设。 实例:
一种佐料装在包装盒中,名义重量为400克。实际重量与这一名义 重量可能略有出入,呈正态分布,标准差为20克。通过在生产线上定 期抽取样本的方法确保重量均值为400克。一个作为样本抽出的盒子 中佐料重量为446克。这能说明现在佐料填装过量了吗?

统计抽样与检验方法

假设检验的误差(增大样本,减少误差)

决策

原假设实际上是

对的

错的

不拒绝 正确的决策 第二类错误

拒 绝 第一类错误 正确的决策

统计抽样与检验方法
实例:
据说,某行业从业人员平均工资为每周300英镑,标准 差为60英镑。有人认为这一数据已经过时了,为检验实际 情况究竟如何,一个36份工资的随机样本从该行业中抽取 出来。研究确定如果样本工资均值小于270英镑或大于330 英镑,就拒绝原假设。犯一类错误的概率有多大?

统计抽样与检验方法
显著水平:是根据观察值证明样本是取自某一假设总体 的最低可接受概率。(5%)

(拒绝) 0.025

接受假设 0.025(拒绝)
?
0.95 5%

统计抽样与检验方法
假设检验的步骤: – 表述原假设和备选假设。 – 确定拟采用的显著性水平。 – 计算待检验变量的可接受范围。 – 取得待检验变量的样本值。 – 决定是否拒绝原假设。 – 说明结论。

统计抽样与检验方法
实例:
某地区公布的人均收入为15,000英镑。一个45人 的样本的平均收入是14,300英镑,标准差为2000英 镑。按照5%的显著性水平检验公布的数字。按1%的 显著性水平检验结果又如何?

统计抽样与检验方法

f(x)

0.025

0.025

?
--1.96δ --1.96δ --

x

(a)双边检验

f(x)
0.05

?

x

-1.64δ -

(b)单边检验

统计抽样与检验方法
实例:
一个邮递公司对某客户按平均每份邮件1.75公斤,标准差为0.5公斤的情况 确定每份邮件的收费水平。邮费现在很高,而有人提出该客户邮件重量均值 不止1.75公斤。随机抽取该客户100份邮件的样本,平均重量为1.86公斤。这 是否说明重量均值确实已超过1.75公斤?

f(x)
5% 1%

1.75 1.83 1.86
1.64δ 2.33δ
5%显著性

x
1%显著性

基础运筹学(OR Software)

线性规划 整数规划 0 - 1 规划 动态规划 预测

运输问题 指派问题 非线性规划 目标规划 模拟

存贮论 决策分析 对策论 排队论 排序论

基础运筹学(OR Software)
? 运筹学软件
( 1)Excel 2000 (Optimization option); ( 2 ) Lindo or Lingo package; ( 3 ) Cplex; ( 4 ) CUTE, LANCLOT for research; ( 5 ) ERP; ( 6 ) 教学软件; ( 7) 其他。

数据挖掘技术(Data -mining)

数据挖掘:构造和使用数据仓库的过程。

数据仓库

数据挖掘技术

达到不同层次用户 可需的最详细的有

过程

用数据、信息

(1)使公司取得更大的市场 (2)更好的形象 (3)更强的竞争力等

数据挖掘技术(Data -mining)
数据挖掘过程
业务数据 提取、滤液、清除、聚集

统计学、心理学、叠加数据

数据库装入程序

数据仓库

RDBMS

数据提取用于数据挖掘

数据挖掘技术(Data -mining)
数据挖掘中的数据及信息流
数据提取用于数据挖掘

结合规则

生成简要表

其它数据挖掘

供业务决策的信息

数据挖掘技术(Data -mining)
数据挖掘的有关技术 (1) 统计分析系统(SAS,SPSS) (2) DSS,EIS,ES (3) 多维电子表格及数据库 (4) 神经网络 (5) 数据可视化

数据挖掘技术(Data -mining)
数据挖掘的应用 ? 商品销售 ? 制造 ? 金融服务/信用卡 ? 远程通信 ? 数据库


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