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2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件:第十章 算法初步、统计与统计案例 10.4_图文

2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件:第十章 算法初步、统计与统计案例 10.4_图文

10.4 变量间的相关关系、 统计案例 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 1.变量间的相关关系 (1)定义:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的 两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同,相关关系是 非确定性关系 一种 . (2)散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做 散点图,它可直观地判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示. 若这些点分布在从左下角到右上角的区域,则称两个变 量 正相关 ;若这些点分布在从左上角到右下角的区域,则称 两个变量 负相关 . (3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中的点的分布从整体上 一条直线附近 看大致在 ,那么就称这两个变量之间 具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. -2- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 (4)非线性相关:若散点图上所有点看上去都在 某条曲线(不是一条直线) 附近波动,则称这两个变量 一条曲线 为非线性相关.此时,可以用 来拟合. (5)不相关:如果所有的点在散点图中 没有显示任何关系 则称这两个变量是不相关的. , -3- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 2.回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析. 在线性回归模型y=bx+a+e中,因变量y的值由自变量x和随机误差e 共同确定,即自变量x只能解释部分y的变化,在统计中,我们把自变 量x称为 解释变量 ,因变量y称为预报变量 . -4- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 3.回归方程与最小二乘法 若变量 x 与 y 具有线性相关关系,有 n 个样本数据 (xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归方程为 = b x+ ,其中 = =1 ^ ^ ^ ^ ∑ - =1 ∑ 2 2 , = ? ,它主要用来估计和预测取值,从而获得对 ^ ^ 这两个变量之间整体关系的了解.求回归方程的方法是最小二乘法, 即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小. -5- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 4.相关系数 r= ∑ xi yi -x y =1 2 ∑ 2 i=1 n =1 ∑ 2 - ,它主要用于相关量的显著性检验,以衡量 2 它们之间的线性相关程度.当r>0时表示两个变量正相关,当r<0 时表示两个变量负相关.|r|越接近1,表明两个变量的线性相关 性 越强 ;当|r|接近0时,表明两个变量间几乎不存 在 线性相关性 . -6- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 5.独立性检验 (1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别 , 像这类变量称为分类变量. (2)列联表:列出两个分类变量的 频数表 ,称为列联表.假设 有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样 本频数列联表(称为2×2列联表)为 2×2列联表 y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总 计 a+b c+d a+b+c+d -7- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 a+b+c+d (3)独立性检验:利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验. -8- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果 关系.( ) (2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关 系表示.( ) (3)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值. ( ) (4)若事件X,Y的关系越密切,则由观测数据计算得到的K2的观测 值越大.( ) 关闭 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ -9- 答案 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 关闭 关闭 -10解析 答案 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 3.(2017辽宁葫芦岛一模)广告投入对商品的销售额有较大影响. 某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据 如下表(单位:万元): 关闭 万元时的销售额约为( ) A.101.2万元 B.108.8万元 C.111.2万元 D.118.2万元 关闭 -11解析 答案 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 4.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、 数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙 为该班三位学生. (1)由题图可知,甲的语文成绩名次比总成绩名次靠后;而乙的语文成绩 (1)在甲、乙两人中,. 其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生 名次比总成绩名次靠前 故填乙. (2)由题图可知, 是 ;比丙的数学成绩名次还靠后的人比较多;而总成绩名次中关闭 比丙名次靠后的人数比较少 ,所以丙的数学成绩名次更靠前.故填数学. (1) 乙 (2)数学 从这次考试成绩看, 关闭 (2)在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目 是 . -12解析 答案 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 关闭 关闭 -13解析 答案 考点1 考点2 考点3 例1(1)(2017河南洛阳模拟)为研究语文成绩和英语成绩之间是否 具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点 图(x轴、y轴的单位长度相同),用回归直线方程 刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是( A.线性相关关系较强,b的值为1.25 B.线性相关关系较强,b的值为0.83 C.线性相关关系较强,b的值为-0.87 D.线性相关关系较弱,无研究价值 近似地 ) -14- 考点1 考点2 考点3 (2)甲、乙、丙、丁四位同学

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