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高中数学(人教版A版必修三)配套课件:2.3.2变量间的相关关系(二)_图文

高中数学(人教版A版必修三)配套课件:2.3.2变量间的相关关系(二)_图文

第二章 §2.3 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关(二) 学习目标 1.理解两个变量线性相关的概念; 2.了解用最小二乘法建立线性回归方程的思想,会用给出的公式建立回 归方程; 3.理解回归直线与观测数据的关系. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 线性相关 新知探究 点点落实 思考 回顾上一节你看到的散点图,大致呈哪些形状? 答案 饼状,曲线状,直线状. 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量 之间具有线性相关关系. 两个变量线性相关是相关关系的一种. 答案 知识点二 思考 回归直线的方程 数学上的“回归”是什么意思? 答案 “回归”一词最早由英国统计学家(Francils Galton)提出的,本意是 子女的身高会向一般人的均值靠拢 . 现在这个概念引伸到随机变量有向回 归线集中的趋势.即观察值不是全落在回归线上,而是散布在回归线周围. 但离回归线越近,观察值越多,偏离较远的观察值极少,这种不完全呈函 数关系,但又有一定数量关系的现象称回归. (1)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线 附近, 就称这两个变量之间具有 线性相关 关系,这条直线叫做回归直线. (2)回归方程:回归直线 对应的方程叫做回归直线的方程,简称回归方程. (3)回归方程y=bx+a,其中b是回归方程的斜率,a是截距. 答案 ^ ^ ^ ^ ^ 知识点三 思考 答案 最小二乘法 具有线性相关关系的散点大致分布在一条直线附近 . 如何确定这条 应该使散点整体上最接近这条直线 .最小二乘法是一种求回归直线 直线比较合理? 的方法,用这种方法求得的回归直线能使样本数据的点到回归直线的距离 的平方和最小. 答案 返回 题型探究 类型一 线性相关的概念 重点难点 个个击破 例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋面积的数据: 房屋面积(m2) 销售价格(万元) 61 12.2 70 15.3 115 24.8 110 21.6 80 18.4 135 29.2 105 22 画出数据对应的散点图,并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时 间,为此进行了10次试验,收集数据如下: 零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y(min) (1)画出散点图; 解 散点图如下: 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 解析答案 (2)关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论? 解 加工零件的个数与所花费的时间具有正的线性相关关系. 解析答案 类型二 回归方程的求法 例2 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料. 机动车辆数x/千台 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数y/千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 (1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系,如果 不具有线性相关关系,说明理由; 解 在平面直角坐标系中画出数据的散点图, 如图. 直观判断散点在一条直线附近,故具有线性 相关关系. 解析答案 (2)如果具有线性相关关系,求出回归方程. 解 计算相应的数据之和: i=1 8 ?xi=1 031, ?yi=71.6, i=1 8 8 i=1 ?x2 i =137 835, ?xiyi=9 611.7, i=1 8 x =128.875, y =8.95 将它们代入公式计算得b≈0.077 4,a≈-1.024 9, 所以,所求回归方程为y=0.077 4x-1.024 9. 解析答案 ^ ^ ^ 跟踪训练2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据: 115 24.8 房屋面积x(m2) 销售价格y(万元) (1)画出数据对应的散点图; 解 110 21.6 80 18.4 135 29.2 105 22 数据对应的散点图如图所示: 解析答案 (2)求回归方程,并在散点图中加上回归直线. 解析答案 类型三 例3 回归方程的应用 有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响, 经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表: 摄氏温度/℃ -5 热饮杯数 0 4 7 12 15 19 23 89 27 93 31 76 36 54 156 150 132 128 130 116 104 (1)画出散点图; 解 散点图如图所示: 解析答案 (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间有什么关系; 解 从上图看到,各点散布在从左上角到右下角的区域里, 因此,气温与热饮销售杯数之间呈负相关,即气温越高,卖出去的热饮 杯数越少. (3)求回归方程; 解 从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近, ^ 因此,可用公式求出回归方程的系数. 利用计算器容易求得回归方程y=-2.352x+147.767. 解析答案 (4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的热饮杯数; 解 当 x=2 时,y=143.063. ^ 因此,某天的气温为2℃时,这天大约可以卖出143杯热饮. (5) 气温为2℃时,小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗?为什么? 解 小卖部不一定能够卖出143杯左右热饮,原因如下:①回归方程中的 截距和斜率都是通过样本估计出来的,存在误差,这种误差可以导致预 测结果的偏差. ②即使截距和斜率的估计没有误差,也不可能百分之百地保证对应于 x的 预报值,能够与实际值 y很接近.我们不能保证点(x,y)落在回归直线上, 甚至不能百分

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