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湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二理科实验班上学期第四次月考数学试题 Word版答案

湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二理科实验班上学期第四次月考数学试题 Word版答案

衡阳八中 2017-2018 学年下期高二年级第四次月考试卷 数学(试题卷) 注意事项: 1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第四次月考试卷,分两卷。其中共 22 题,满分 150 分, 考试时间为 120 分钟。 2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即 向监考老师通报。开考 15 分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上, 选择题部分请用 2B 铅笔填涂, 非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。 ★预祝考生考试顺利★ 第 I 卷 选择题(每题 5 分,共 60 分) 本卷共 12 题,每题 5 分,共 60 分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。 1.已知命题 A.充分不必要条件 C.充要条件 2.已知复数 z= ,命题 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,则 z﹣|z|对应的点所在的象限为( ) ,则命题 是 的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设有一个回归直线方程 =2﹣1.5x,当变量 x 增加 1 个单位时,则( ) A.y 平均增加 1.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 C.y 平均减少 1.5 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 4.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女 生相邻,则不同排法的种数是( ) A.60 B.48 C.42 D.36 , , ,则 三数( ) 5.设 x,y,z∈(0,+∞), =x+ A.至少有一个不大于 2 C.至少有一个不小于 2 B.都小于 2 D.都大于 2 6.函数 f(x)的定义域为 R,f(﹣1)=1,对任意 x∈R,f′(x)>3,则 f(x)>3x+4 的 解集为( ) A.(﹣1,1) C.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,+∞) D.(﹣∞,+∞) 的最小值为( ) 7.设 A、B 是抛物线 y2=2x 上异于原点的不同两点,则 A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣4 8.如右图所示,△ADP 为正三角形,四边形 ABCD 为正方形,平面 PAD⊥平面 ABCD.点 M 为平 面 ABCD 内的一个动点,且满足 MP=MC.则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为( ) 9.已知 f(x)=x3-3x+m 在区间上任取三个数 a,b,c,均存在以 f(a),f(b),f(c)为边长的 三角形,则实数 m 的取值范围是( ) A. (6,+∞) B. (5,+∞)C.(4,+∞) D. (3,+∞) 10.如图,椭圆 x2+2y2=1 的右焦点为 F,直线 l 不经过焦点,与椭圆相交于点 A,B,与 y 轴的 交点为 C,则△BCF 与△ACF 的面积之比是( ) A.| | B.| | C. D. 11.已知定义在 上的函数 和 满足 ,且 ,则下列不等式成立的是( A. C. 12.椭圆 B. D. ) =1 的长轴为 A1A2,短轴为 B1B2,将椭圆沿 y 轴折成一个二面角,使得 A1 点在平 面 B1A2B2 上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 第 II 卷 非选择题(共 90 分) 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 展开式中的常数项为 x ﹣x . 14.已知命题 p1:函数 y=2 ﹣2 在 R 上为增函数, p2:函数 y=2 +2 在 R 上为减函数,则在命题 ①p1∨p2②p1∧p2③(¬p1)∨p2④p1∧(¬p2)中真命题是 . 15.如图, F1 和 F2 分别是双曲线 的两个焦点, A 和 B 是以 O 为圆心, 以|OF1| x ﹣x 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为 . 16.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E,F 分别是棱 BC,CC1 的中点,P 是侧面 BCC1B1 内一点,若 A1P∥平面 AEF,则线段 A1P 长度的取值范围是__________. 三.解答题(共 6 题,共 70 分) 17.(本题满分 10 分) 已知 m∈R,命题 P:对任意 x∈,不等式 m2﹣3m﹣x+1≤0 恒成立;命题 q:存在 x∈,使得 m ﹣ax≤0 成立. (Ⅰ)当 a=1,p 且 q 为假,p 或 q 为真时,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18.(本题满分 12 分) 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部 分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本容量为 n)进行统计.按照的 分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据). (Ⅰ)求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 3 名同学到 市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设ξ 表示所抽取的 3 名同学中得分在,使得 恒成立,求 m 的取值范围. 22.(本题满分 12 分) 已知点 于点 ,直线 .设点 ,直线 于 ,连结 ,作线段 的垂直平分线交直线 的轨迹为曲线 . (1)求曲线 的方程; (2)过点 作曲线 的两条切线,切点分别为 过定点; 作动直线 交曲线 于点 ,直线 交 于点 ,试探究 , ①求证:直线 ②若 ,过点 是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由. 衡阳八中 2016 年下期高二年级理科实验班第四次月考数学参考答案 题号 答案 13.40 14.①④ 15. 16.[ 17. (Ⅰ)∵对任意 x∈,不等式 x﹣1

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