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椭圆的综合练习1_图文

椭圆的综合练习1_图文

高三数学课课练
课题:椭圆的性质(1)
2 2

班级:

姓名:

日期:

1. 如图,已知椭圆

x y 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点为 A(2,0) ,点 P(2e, )在椭圆上(e 2 a b 2

为椭圆的离心率) . (1)求椭圆的方程; (2)若点 B,C(C 在第一象限)都在椭圆上,满足 OC ? ? BA ,且 OC ? OB ? 0 ,求实数 λ 的值.

2. 如图,已知椭圆 E 的中心为 O,长轴的两个端点为 A,B,右焦点为 F,且 圆 E 的右准线 l 的方程为 (1)求椭圆 E 的标准方程;

,椭

(2)若 N 为准线 l 上一点(在 x 轴上方) , AN 与 椭 圆 交 于 点 M , 且

3. (本题满分 15 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 和圆 O : x2 ? y 2 ? a2 , 2 a b

? ? ? ?? 右两焦点, 过F F1 ? ?1,0? , F2 ?1,0? 分别是椭圆的左、 1 且倾斜角为 ? ? ? ? ? 0, ? 的动直线 ? 2? ?? ?
l 交椭圆 C 于 A, B 两点, 交圆 O 于 P, Q 两点 (如图所示, 点 A 在 x 轴上方) . 当? ?
弦 PQ 的长为 14 .
(1)求圆 O 与椭圆 C 的方程; (2)若点 M 是椭圆 C 上一点,求当 AF2 , BF2 , AB 成等差数列时, ?MPQ 面积的最大值
y P A

?
4

时,

F1 B Q

O

F2

x

4. 已知左焦点为 F(-1,0)的椭圆过点 E(1, 2 3 ).过点 P(1,1)分别作斜率为 k1,k2 的椭 3 圆的动弦 AB,CD,设 M,N 分别为线段 AB,CD 的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若 P 为线段 AB 的中点,求 k1;

高三数学课课练
课题:椭圆的性质(2) 班级:
x2 a2 ? y2 b2

姓名:

日期:

1. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E :
6 ). 2 (1) 求椭圆 E 的方程; ( 2,

? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 ,且过点

(2) 若点 A , B 分别是椭圆 E 的左、右顶点,直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴,点 P 是椭 圆上异于 A , B 的任意一点,直线 AP 交 l 于点 M . 设直线 OM 的斜率为 k 1 , 直线 BP 的 斜率为 k 2 ,求证: k 1 k 2 为定值;

y P A
O

M

B
x
l

m

2. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 F 是椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点, a 2 b2
y

A , B , C 分别为椭圆 E 的右、下、上顶点, 1 满足 FC BA ? 5 ,椭圆的离心率为 . 2
(1)求椭圆的方程; (2)若 P 为线段 FC (包括端点)上任意一点, 当 PA PB 取得最小值时,求点 P 的坐标

C M A O N B

x

3. 直角坐标 XOY 中,已知椭圆 C:

的左、右顶点分别是

A1, A2, 上、 下顶点为 B2, B1, 点 直线 PO 分别交 (1)求椭圆离心率; 于 M,N。

是椭圆 C 上一点,

(2)若 MN=

,求椭圆 C 的方程;

4. 已知椭圆 O 的中心在原点,长轴在 x 轴上,右顶点 A(2,0) 到右焦点的距离与它到右准线 的距离之比为

3 1 . 不过 A 点的动直线 y ? x ? m 交椭圆 O 于 P,Q 两点. 2 2

(1)求椭圆的标准方程; (2)证明 P,Q 两点的横坐标的平方和为定值;

高三数学课课练
课题:双曲线的性质(1) 班级: 姓名: 日期: 2 2 x y 1. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线经过点 (1, 2) ,则该双曲线的离心率的值 a b 为 ▲

2. 等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2 = 4x 的准线交于 A、B 两点, AB = 3,则 C 的实轴长为 ▲ .

2 y2 3. 已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1 的一个焦点与圆 x2+y2-10x=0 的圆心重合,且双曲线的离心率等 a b

于 5 ,则该双曲线的标准方程为





4. 已 知 双 曲 线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? 0, b ? 0) 的 右 焦 点 为 F , 若 以 F 为 圆 心 的 圆

x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为 ▲

.

5. 设双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 为双曲线上位于第一象限内一点, 4 5

且 PF1 F2 的面积为 6,则点 P 的坐标为

6. 在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左顶点为 A ,过双曲 a 2 b2

线 E 的右焦点 F 作与实轴垂直的直线交双曲线 E 于 B , C 两点,若 ?ABC 为直角三角形, 则双曲线 E 的离心率为 .

7. 已 知 双 曲 线 ▲ .

x2 y 2 ? ? 1 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 2x ? y ? 0 , 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 a 2 b2

8. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的一条渐近线方程为 2 x ? y ? 0 ,则 a 的值为 a2 4





x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ▲ . 9. 以双曲线 9 16

10. 双曲线 右支上一点 P 到左焦点的距离是到右准线距离的 6 倍, 则该 双曲线离心率的范围为____

11. 已知 F1,F2 分别是双曲线

的左、右焦点,过点 F2 与双曲线的一

条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M,则点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆上, 则双曲线离心率为___

12. 已 知 双 曲 线 ▲ .

x2 y 2 ? ? 1 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 2x ? y ? 0 , 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 a 2 b2

13. 已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 过点 P (3,1 ) ,其左、右焦点分别为 F1 , F2 ,且 a 2 b2


F1P ? F2 P ? ?6 ,则椭圆 E 的离心率是

x2 y 2 ? ? 1 有 公 共 的 渐 近 线 , 且 经 过 点 A(? 3, 2 3 的 14. 与 双 曲 线 ) 双曲线方程是 9 16
__________.

高三数学课课练
课题:双曲线的性质(2)
2 2
2

班级:
2

姓名:

日期: 。

1.椭圆

y y x x ? ? 1 的焦点相同,则 k= ? 2 ? 1 与双曲线 k 3 9 k y2 x2 ? ? 1 的渐近线为 9 4

2.双曲线

两渐近线夹角为



3. 双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_______________

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4.若曲线

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 4 ? k 1? k x2 ? y 2 ? 1 共焦点,且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是 4

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5. 与椭圆

6. 若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 6 的右支交于不同的两点,那么 k 的取值 范围是 7. 双曲线 tx2 ? y 2 ? 1 的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则这双曲线的离心 率为 _
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8.已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1, (a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线 a2 b2

与双曲线的左支交于 A、B 两点,若 ?ABF2 是正三角形,那么双曲线的离心率为 9.已知 F1、F2 为椭圆的两个焦点, A 为它的短轴的一个端点,若该椭圆的长轴长为 4 ,则 △ AF1 F2 面积的最大值为 .

10.过点(-6,3)且和双曲线 x2-2y2=2 有相同的渐近线的双曲线方程为 11.过原点与双曲线

x2 y2 ? ? ?1 交于两点的直线斜率的取值范围是 4 3


12.若双曲线 8kx 2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点是(0,3) ,则 k 的值是 13.点 P 是双曲线
y2 x2 ? ? 1 上一点,F1、F2 是双曲线焦点,若?F1PF2=120o, 4 3 则?F1PF2 的面积 。

14.已知双曲线 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F1 , F2 ,点 P 是双曲线 C 上的 a2 b2

一点, PF 1 ? 2 PF2 . 1 ? PF 2 ? 0 ,且 PF (1)求双曲线的离心率 e ; ( 2 )过点 P 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于 P 1 ? OP 2 ? ? 1 , P2 两点,若 OP

27 , 4

2PP 1 ? PP 2 ? 0 ,求双曲线 C 的方程.


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