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最新高三教案-第十九教时正弦定理和余弦定理的复习 精品

最新高三教案-第十九教时正弦定理和余弦定理的复习 精品


第十九教时 正弦定理和余弦定理的复习 教材:正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77 课 目的:通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固,应用更自如。 过程:一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形 二、例一 证明在△ABC 中 证略 见 P159 注意:1.这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明) 2.正弦定理的三种表示方法(P159) 例二 在任一△ABC 中求证: a(sin B ? sin C ) ? b(sin C ? sin A) ? c(sin A ? sin B) ? 0 证: 左边= 2R sin A(sin B ? sin C ) ? 2R sin B(sin C ? sin A) ? 2R sin C (sin A ? sin B) = a b c = = =2R,其中 R 是三角形外接圆半径 sin A sin B sin C 2R[sin A sin B ? sin A sin C ? sin B sin C ? sin B sin A ? sin C sin A ? sin C sin B] =0=右边 例三 在△ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 2 ,B=45? 求 A、C 及 c 解一:由正弦定理得: sin A ? ∵B=45?<90? 即 b<a a sin B 3 sin 45? 3 ? ? b 2 2 ∴A=60?或 120? b sin C 2 sin 75? 6? 2 当 A=60?时 C=75? c ? ? ? ? sin B 2 sin 45 当 A=120?时 C=15? c? b sin C 2 sin 15? 6? 2 ? ? ? sin B 2 sin 45 2 2 2 解二:设 c=x 由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B 将已知条件代入,整理: x ? 6 x ? 1 ? 0 2 解之: x ? 6? 2 2 6? 2 2 ) ?3 b ?c ?a 1? 3 ? 6? 2 2 ? ? ? 当c ? 时 cos A ? 2bc 2 6? 2 2( 3 ? 1) 2 2? 2 ? 2 2 2 2 2?( 从而 A=60? 当c ? C=75? C=15? 6? 2 时同理可求得:A=120? 2 例四 试用坐标法证明余弦定理 证略见 P161 例五 在△ABC 中,BC=a, AC=b, a, b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,且 2 2cos(A+B)=1 求 1?角 C 的度数 2?AB 的长度 解:1?cosC=cos[??(A+B)]=?cos(A+B)=? 2?由题设: ? 2 2 3?△ABC 的面积 ∴C=120? 1 2 ?a ? b ? 2 3 ? a?b ? 2 2 ∴AB =AC +BC ?2AC?BC?osC ? a ? b ? 2ab cos120 2 2 ? ? a 2 ? b 2 ? ab ? (a ? b) 2 ? ab ? (2 3) 2 ? 2 ? 10 3?S△ABC= 即 AB= 10 1 1 1 3 3 absin C ? absin 120? ? ? 2 ? ? 2 2 2 2 2 例六 如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求 D BC 的长 C 解:在△ABD 中,设 BD=x 则 BA ? BD ? AD ? 2BD ? AD ? cos?BD

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