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北京大学附属中学河南分校2015_2016学年高一数学上学期抽考试题(宏志班)

北京大学附属中学河南分校2015_2016学年高一数学上学期抽考试题(宏志班)

2015-2016 学年(上)宏志班联考(2) 高一数学试卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 1、已知集合 U=R,A={y|y= x +x},B={y|y= ( ) },则(CUB)∩A=( 1 2 x ) 1 A.[- 4 ,0] 1 B. (0, 4 ] 1 C. (-∞, 4 ] ( ) 1 D.[ 4 ,1) 2、下列关系中,成立的是 A. log3 4 ? ( ) ? log 1 10 0 3 1 5 B. log 1 10 ? ( ) ? log3 4 0 3 1 5 C. log3 4 ? log1 10 ? ( ) 3 1 5 0 D. log1 10 ? log3 4 ? ( ) 0 3 1 5 0 3、已知角α 的终边上一点坐标为 (sin A. 2? 2? , cos ) ,则角α 的最小正值为( 3 3 ) 5? 6 B. 2? 3 C. 11? 6 D. 5? 3 ) 4、 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的 k 的值是 ( A.4 B.5 C. 6 D.7 5、圆心在直线 x+y=0 上且过两圆 x +y -2x=0, 2 2 x 2+y 2 +2y=0 的交点的圆的方程为( ) 1 1 2 2 A. x +y -x+y- =0 B. x +y +x-y- 2 =0 2 2 2 C. x +y -x+y=0 2 2 D. x +y +x-y=0 2 2 6、—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,其中正(主) 视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是 等腰三角形,则这个几何体的表面积是( ) A. ( 10+1)? ( 10+1)? cm2 B. ( +3)cm2 2 2 C. ( +3)cm ? 2 2 D. ( 10? +3)cm2 2 1 7、已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最大边是 AB”发生的概率 1 AD 为 ,则 =( 2 AB A. 1 2 ) 1 B. 4 C. 7 4 D. 3 2 ) 2 8、已知 A ? {x ? Z x ? x ? b ? 0} 只有一个子集,则 b 值范围是 ( A. [ ,??) 1 4 B. [0,??) C. ( ,??) 1 4 D.不存在 9、已 知两条直线 y ? ax ? 2 和 y ? (a ? 2) x ? 1 互相垂直,则 a 等于( A.2 B.1 2 ) C.0 2 D. ?1 ) 10、直线 x ? y ? 1 与圆 x ? y ? 2ay ? 0(a ? 0) 没有公共点,则 a 的取值范围是( A. (0, 2 ?1) B. ( 2 ?1, 2 ?1) C. (? 2 ? 1, 2 ? 1) D. (0, 2 ? 1) 11、已知函数 f(x)= ? 0, ?kx+2, x ≤ (k∈R),若方程|f(x)|+k=0 有三个根,则实数 k 0, ?ln x, x> C.-2≤k<-1 D.k≤-2 的取值范围是( ) A.k≤2 B.-1<k<0 12、已知函数 f(x)的定义域是 R,若对于任意的正数 a,函数 g(x)=f(x+a)-f(x) , 都是其定义域上的增函数,则函数 f(x)的图像可能是下图中的( ) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、设函数 f ( x )=lg( 2 +a ) 是奇函数,则 f(x)<0 的解集为_______. 1-x 2 14 、 平 行 于 直 线 2 x ? y ? 1 ? 0 且 与 圆 ?x ? 1? ? y 2 ? 5 相 切 的 直 线 的 方 程 是 _____________________. ?2 ? x ? 1 x ? 0 15 、 设 函 数 f ( x) ? ? ? 1 2 x?0 ? ?x , 若 f ( x0 ) ? 1 , 则 x0 的 取 值 范 围 是 2 _____________________. 16、已知命题: “若 x⊥y,y∥z,则 x⊥z”为真命题,那么字母 x,y,z 在空间所表示的 几何图形:①都是直线;②都是平面;③x,y 是直线,z 是平面;④x,z 是平面,y 是直线.其中正确结论的序号为___________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。 ) 17. (本小题满分 10 分)设集合 A ? x | x 2 ? 4 2 ? ? 4 ? ,B ? ? ?x | 1 ? ?. x ? 3? ? (1)求集合 A∩B; (2)若不等式 2 x ? ax ? b ? 0 的解集为 B ,求 a , b 的值. 18 . (本 小题满 分 12 分)已知 函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ?? ? 上为增函 数,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y ) , f (3) ? 1 . (Ⅰ)求 f ? 9? , f ? 27 ? 的值; (Ⅱ)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2 . 19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? b . 2 (1)若 a,b 都是从 0,1,2,3,4 五个数中任取的一个数,求方程 f(x)=0 的概率. (2)若 a,b 都是从区间[0,4 ]任取的一个数,求 f(1)>0 成立时的概率. 20. (本小题满分 12 分)如图(a)所示,在直角梯形 ABCD 中,AB⊥AD,AD∥BC, F 为 AD 的 中点,E 在 BC 上,且 EF∥AB.已知 AB=AD=CE=2,沿线段 EF 把四边形 CDEF 折起如图(b)所 示,使平面 CDFE⊥平面

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