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高中数学专题复习 培优计划 含答案 第10篇 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

高中数学专题复习  培优计划 含答案 第10篇 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理


高中数学专题复习 姓名: *** 课题:培优计划 第1讲 [最新考纲] 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 培优计划 授课时间:*** 教师:*** 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 教 学 反 馈 教师评价 本周作业 建议 第1讲 [最新考纲] 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 知 识 梳 理 1.分类加法计数原理 完成一件事有 n 类不同的方案,在第一类方案中有 m1 种不同的方法,在第二类 方案中有 m2 种不同的方法,??,在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法,则完成 这件事情,共有 N=m1+m2+?+mn 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成 n 个不同的步骤,完成第一步有 m1 种不同的方法,完成 第二步有 m2 种不同的方法,??,完成第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这 件事情共有 N=m1×m2×?×mn 种不同的方法. 3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及完成一件事情的不同方法的 种数.它们的区别在于:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用 其中的任一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤 相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成. 辨 析 感 悟 1.两个计数原理的理解 (1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.(×) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事.(√) (3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(√) (4)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都 能完成这件事.(×) 2.两个计数原理的应用 (5)(教材习题改编)三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢, 经过 5 次传递后,毽又被踢回给甲,则不同的传递方式共有 10 种.(√) (6)用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有 14 个.(√) [感悟· 提升] 1.两点区别 一是分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一 类,简单的说分类的标准是“不重不漏,一步完成”,如(1)、(2). 二是分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在各个步骤中任取一种方法,即 是完成这个步骤的一种方法,简单的说步与步之间的方法“相互独立,分步完 成”,如(3)、(4). 2.两点提醒 一是分类时, 标准要明确, 应做到不重不漏; 可借助几何直观, 探索规律, 如(5). 二是分步时,要合理设计顺序、步骤,并注意元素是否可以重复选取,如 (6)中 2,3 可重复但至少各出现一次. 学生用书?第 172 页 考点一 分类加法计数原理 【例 1】 (星课堂· 福建卷改编)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x +b=0 有实数解的有序数对(a,b)的个数为( A.14 B.13 C.12 D.9 ). 解析 由于 a,b∈{-1,0,1,2}. b (1)当 a=0 时,有 x=-2为实根,则 b=-1,0,1,2 有 4 种可能; (2)当 a≠0 时,则方程有实根, ∴Δ=4-4ab≥0,所以 ab≤1.(*) ①当 a=-1 时,满足(*)式的 b=-1,0,1,2

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