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18版高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学案新人教B版必修3

18版高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学案新人教B版必修3


2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.会求样本的平均数、标准差、方差.(重点) 2.理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法.(重点) 3.会应用相关知识解决实际统计问题.(难点) [基础·初探] 教材整理 1 样本的平均数 阅读教材 P65~P66,完成下列问题. 1.定义:样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 2.特点:平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.用 样本的平均数估计总体的平均数时,样本平均数只是总体平均数的近似. 3.作用:n 个样本数据 x1,x2,…,xn 的平均数 x = x1+x2+…+xn ,则有 n x =x1+x2 n +…+xn,也就是把每个 xi(i=1,2,…,n)都用 x 代替后,数据总和保持不变.所以平均数 x 对数据有“取齐”的作用,代表了一组数据的数值平均水平. 一组观察值 4,3,5,6 出现的次数分别为 3,2,4,2,则样本平均值约为( A.4.55 C.12.5 【解析】 B.4.5 D.1.64 ) x= 4×3+3×2+5×4+6×2 ≈4.55. 3+2+4+2 【答案】 A 教材整理 2 样本的方差和标准差 阅读教材 P66“最后一段”至 P68,完成下列问题. 1.数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述.样本方差描述了一组数据围绕平 均数波动的大小.一般地,设样本的元素为 x1,x2,…,xn,样本的平均数为 x ,定义 1 s= s2 表示样本方差. 2 x1- x 2 + x2- x 2 +…+ xn- x 2 n . 2.为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度,通常要求出样本方差的算术平方根 x1- x s= s 表示样本标准差. 2 + x2- x 2 +…+ xn- x 2 n . 某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下: 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则:(1)平均命中环数为________; (2)命中环数的标准差为________. 7+8+7+9+5+4+9+10+7+4 【解析】 (1) x = =7. 10 (2)s = 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 [(7-7) +(8-7) +(7-7) +(9-7) +(5-7) +(4-7) +(9-7) +(10- 10 2 7) +(7-7) +(4-7) ]=4,∴s=2. 【答案】 (1)7 (2)2 2 [小组合作型] 平均数的求法 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图 2?2?20 所示,中 间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这 10 天甲、 乙两人日加工零件的平均数分别为_________和________. 甲 9 3 2 1 5 0 1 8 0 1 1 2 3 图 2?2?20 【精彩点拨】 由茎叶图分别提取出甲、乙 10 天中每天加工零件的个数,然后求平均 数. 1 1 0 乙 7 2 0 9 4 2 4 2 【尝试解答】 甲每天加工零件的个数分别为:18,19,20,20,21,22, 23,31,31,35,所 1 求平均数为 x 甲= ×(18+19+20+20+21+22+23+31+31+35)=24. 10 乙每天加工零件的个数分别为:11,17,19,21,22,24,24,30,30,32,所求平均数为: x 乙= ×(11+17+19+21+22+24+24+3

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