9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> >>

2010届浙江省杭州市十四中高三理科数学月考试卷(2009年11月)

2010届浙江省杭州市十四中高三理科数学月考试卷(2009年11月)

浙江省杭州市十四中高三理科数学月考试卷(2009.11)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。
M 1.设全集 U 为实数集 R, M ? x | x 2 ? 4 与 N ? ?x |1 ? x ? 3? ,则 N ? (CU ) ?

?

?

A. ? x | x ? 2?

B. ?x | ?2 ? x ? 1?

C. ?x | ?2 ? x ? 2?

D. ?x |1 ? x ? 2?

2.设 a , b ? R ,则使 a ? b 成立的一个充分不必要条件是 A. a 3 ? b3 B. log 2 (a ? b) ? 0 C. a 2 ? b 2 D.

1 1 ? a b

3.函数 y ? sin(2 x ? ? ) ? 1 是 A.周期为 ? 的偶函数 B.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2? 的奇函数 D.周期为 2? 偶函数 ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ? 4.已知点 P 在 ?ABC 所在平面内,且 PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则点 P 是 ?ABC 的 A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心

3 2

?x ? 2 y ? 6 ??? ??? ? ? ? 5.已知点 A(1,1) 和坐标原点 O,若点 B ( x, y ) 满足 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ,则 OA ? OB 的最小值是 ?x ? y ? 3 ?
A. ?3 B.3 C.

3 2

D.1

6.定义在 ? ?2,2? 上的函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) 单调递减,若 f (1 ? m) ? f (m) 成立, 则实数 m 的取值范围是 A.

1 ?m?3 2

B. ?1 ? m ? 3

C. ?1 ? m ?

1 2

D. m ?

1 2

7.在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cos C 的值为 A.

2 3

B. ?

2 3

C.

1 4

D. ?

1 4

8.方程 lg x ? sin x 的实数根有 a 个,方程 x ? sin x 的实数根有 b 个,方程 x 4 ? sin x 的实数根有 c 个, 则 a 、 b 、 c 的大小关系是 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. a ? b ? c D. a ? c ? b 9.已知长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=3,BC=2,BB1=1,BD1 与平面 ABCD 所成的角为 ? ,则 cos ? 的值是 D1 C1 182 14 13 13 A. B. C. D. 14 13 14 14 A1 B1 D C B 10.将标号为 1,2,3,…,9 的 9 个球放入标号为 1,2,3,…,9 的 9 个盒子中去,每个盒内放入一个 小球,则恰好有 4 个球的标号与其所在的盒子的标号不一致的放法种数为 A.378 B.630 C.1134 D.812 A

1

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.已知 tan(

?
4

? ? ) ? 3 ,则 sin 2? ? 2cos2 ? =

________ . ______ .

12.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? 2 y ? 1 ,则 2 x ? 3 y 2 的最小值等于 13. (1 ? x)2 (1 ? 2 x)5 的展开式中 x 3 的系数是 _________ .

? ? ? ? 14.已知 a ? ? 2,3? , b = ? 4, ?7 ? ,则 a 在 b 方向上的投影为

________ .

15.若过点 (0,0) 的直线 L 与曲线 y ? x3 ? 3x 2 ? 2 x 相切,则直线 L 的方程为 _________. 16.已知 lg a ? lg b ? 0 ,则

b a 的最小值是 ? 2 1 ? a 1 ? b2

________ .

3an 3 , n ? 1, 2,3,? ,则 an ? 17.若 a1 ? , an ?1 ? 5 2an ? 1

____________ .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本大题共 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? 为 2 ?1. (1)求实数 a 的值; (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 ? 个单位,再向下平移 2 个单位得到函数 y ? g ( x) 的图象,求函 数 g ( x) 的单调递减区间. 19.(本大题共 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n(n ? 1) ,且 an 是 bn 与 1 的等差中项. (1)求数列 ?an ? 和数列 ?bn ? 的通项公式; (2)若 cn ?

?

) ? sin(2x ? ) ? 2cos2 x ? a ? 1 ( a 为常数),若函数 f ( x) 的最大值 3 3

?

3 8

1 2

1 (n ? 2) ,求 c2 ? c3 ? c4 ? ? ? cn ; nan

?an , n ? 2k ? 1 (3)若 f (n) ? ? (k ? N *) ,是否存在 n ? N * 使得 f (n ? 11) ? 2 f (n) ,并说明理由. ?bn , n ? 2k
20.(本大题共 14 分) 一袋中装有分别标记着 1,2,3,4 数字的 4 只小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取到的 可能性相同. (1)若每次取出的球不放回袋中,求恰好第三次取到标号为 3 的球的概率; (2)若每次取出的球放回袋中,然后再取出一只球,现连续取三次球,若三次取出的球中标号最大的 数字为 ? ,求 ? 的概率分布列与期望.

2

21.(本大题共 15 分) 如图,F 是椭圆

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点,A,B 是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为 ,点 C 2 a b 2
y B

在 x 轴上, BC ? BF ,B、C、F 三点确定的圆 M 恰好与直线 l1 : x ? 3 y ? 3 ? 0 相切. (1)求椭圆的方程; A F

C x h t t 求直线 l2 的方程. p : / 22.(本大题共 15 分) / 已知 f ( x) ? x 2 ? a ln x 在 ?1,2? 上是增函数, g ( x) ? x ? a x 在 ? 0,1? 上是减函数. w w (1)求 a 的值; w 1 (2)设函数 ? ( x) ? 2bx ? 2 在 ? 0,1? 上是增函数, 且对于 ? 0,1? 内的任意两个变量 s , t , 恒有 f ( s ) ? ? (t ) 成 . x k 立,求实数 b 的取值范围; s 3 n (3)设 h( x) ? f '( x) ? g ( x) ? 2 x ? ,求证: ?h( x)? ? 2 ? h( xn ) ? 2n (n ? N*) . 5 x u O

???? ???? ? (2)过点 A 的直线 l2 与圆 M 交于 P、Q 两点,且 MP ? MQ ? ?2 ,

杭十四中高三(理科)数学月考答案(2009.11)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 8.D 提示:画出图象知 a ? 3, b ? 1, c ? 2 ,所以 a ? c ? b ,选 D. 9.A 10.C
4 提示: C9 ? 9

7.D

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。

4 3 12. 5 4 15. 2 x ? y ? 0 或 x ? 4 y ? 0 .
11. ? 16.1

13. ?10

14. ?

65 5

提示:条件转化为 ab ? 1 ,方法一,猜想 a ? b ? 1 时取到最小值 1; 方法二,

b a b2 a2 a 2 ? b2 a ? b ? ? ? ? ? ? ab ? 1 . 1 ? a 2 1 ? b 2 b ? a 2b a ? ab 2 a?b 2

17. an ?

3n 3n ? 2

提示:由已知得

1 2 1 1 1 1 2 ? ? ? ? 1 ? (an ? 1) ,又 ? 1 ? , an ?1 3 3an an ?1 3 a1 3

?1 ? 1 2 1 3n 2 1 所以数列 ? ? 1? 是以 为首项, 为公比的等比数列,于是 ? 1 ? ? n ?1 ? an ? n . an 3 3 3 ?2 3 3 ? an ?
三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本大题共 14 分)
3

解:(1)由已知化简得 f ( x) ? 2 sin(2 x ?

?
4

) ? a ,由 f ( x)max ? 2 ? 1 得 a ? 1 .

? ?? 3 ? (2) g ( x) ? f ( x ? ? ) ? 2 ? ? 2 sin 2 x ? 1 ,得单调递减区间为 ? k? ? , k? ? ? , k ? Z . 4 4? 8 ?
19.(本大题共 14 分) 解:(1)易求 an ? n ? 1, bn ? 2n ? 3 . (2)因为 cn ?

1 1 1 1 ? ? (n ? 2) ,所以 c2 ? c3 ? c4 ? ? ? cn ? 1 ? . n(n ? 1) n n ? 1 n

(3) 当 n 是奇数时, f (n) ? an ? n ? 1, f (n ? 11) ? bn?11 ? 2n ? 19 ,由 f (n ? 11) ? 2 f (n) 知无解; 当 n 是偶数时, f (n) ? bn ? 2n ? 3, f (n ? 11) ? an?11 ? n ? 10 ,由 f (n ?11) ?2 f ( n) 知无解,所以满足题意的

n 不存在.
20.(本大题共 14 分) 解:(1) P ?

3 2 1 1 ? ? ? ; 4 3 2 4
3 2 2

?1? 2 ? 1 ? ? k ?1 ? 1 ? 1 ?? k ? 1 ? (2)提示: P(? ? k ) ? ? ? ? C3 ? ? ? ? ? C3 ? ?? ? , ? 的分布列为: ?4? ?4? ? 4 ? ? 4 ?? 4 ?

?
P

1

2

3

4

1 7 64 64 1 7 19 37 55 故 E? ? 1? ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? . 64 64 64 64 16
21.(本大题共 15 分) 解:(1)由已知得 F (?c,0) , B (0,
2

19 64

37 64

3 3 a ) ,? kBF ? 3 ,? k BC ? ? ,?C (3c,0) , 2 3
y B

所以圆 M 的方程为 ? x ? c ? ? y2 ? 4c2 , 圆 M 与直线 l1 : x ? 3 y ? 3 ? 0 有 所以椭圆的方程为

1? c ? 3 1? 3

? 2c ,解得 c ? 1 ,

A F O C x

x2 y2 ? ? 1. 4 3
2

(2)点 A(?2,0) ,圆 M 的方程为 ? x ? 1? ? y2 ? 4 ,过点 A 斜率不存在的直线与圆不相交,设直线 l2 的方

???? ???? ? ???? ???? ? ???? ???? ? 1 程为 y ? k ( x ? 2) ,由 MP ? MQ ? ?2 且 MP ? MQ ? 2 得 cos ? MP, MQ ?? ? ,??PMQ ? 120? ,所以圆

2

心到直线 l2 的的距离为 1,得 22.(本大题共 15 分)

k ? 2k k ?1
2

? 1 ,? k ? ?

2 ,所求直线的方程为 x ? 2 2 y ? 2 ? 0 . 4

4

解:(1) f '( x) ? 2 x ?

a ,依题意,当 x? ?1,2? 时, f '( x) ? 0 恒成立,即 a ? (2 x2 )min ? a ? 2 . x

g '( x) ? 1 ?

a 2 x

,当 x? ? 0,1? 时, g '( x) ? 0 恒成立,即 a ? 2 ,所以 a ? 2 .

2 2( x ? 1)( x ? 1) ,所以 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数,最小值是 f (1) ? 1 . ? x x 1 2 ? ( x) ? 2bx ? 2 在 ? 0,1? 上 是 增 函 数 , 即 ? '( x) ? 2b ? 3 ? 0 恒 成 立 , 得 b ? ?1 , 且 ? ( x) 的 最 大 值 是 x x
(2) f '( x) ? 2 x ?

? (1) ? 2b ? 1 ,由已知得 1 ? 2b ? 1 ? b ? 1 ,所以 b 的取值范围是 ? ?1,1? .
(3) h( x) ? f '( x) ? g ( x) ? 2 x ?

3 1 ? ? ? x ? , n ? 1 时不等式左右相等,得证; x x
? 1 n?2 2 n?4 n ?1 2 ? n ? ? Cn x ? C n x ? ? ? C n x ?

1 1 n ? n ? 2 时, ? h( x)? ? h( x n ) ? ( x ? ) n ? ? x n ? n x x ?

1 1 2 n 1 2 n ? [Cn ( xn?2 ? x2?n ) ? Cn ( xn?4 ? x4?n ) ? ? ? Cn ?1 ( x2?n ? xn?2 )] ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ?1 ? 2n ? 2 , 2
所以 ?h( x)? ? 2 ? h( xn ) ? 2n (n ? N*) 成立.
n

方法二:用数学归纳法很快可证,方法很好.证明略.

5


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com