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河北省涞水波峰中学、高碑店三中届高三数学12月联考试题理【含答案】

河北省涞水波峰中学、高碑店三中届高三数学12月联考试题理【含答案】


河北省涞水波峰中学、高碑店三中 2017 届高三数学 12 月联考试题 理 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1. 是虚数单 位,若 ,则 A.1 2.已知集合 A. B. C. , B. D. ,则 C. D. 3.在 中, 是 边的中点, , ,则 A. 4.若等差数列 A.1506 5.若 A. 满足 B. C. ,则 C.1510 , ,则 C. 与直线 D. 的前 2016 项之和 B.1508 , B. D.1512 D. 平行”是“ A D 6.在平面直角坐标系中, “直线 A.充分非必要条件 C.充要条件 ”的 B B.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 C E 7 .如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 BB1 的中点, 用过点 A、E、C1 的平面截去该正方体的下半部分,则 剩余几何体的正视图(也称主视图)是 D1 A1 C1 B1 8.如图,空间四边形 A. 中,点 B. 分别 上, ,则 1 C. 9.已知函数 A. B.若 C. D. ,则下列说法正确的是 的图象 的图象向右平移 个单位长度后得到 ,则 的图象关于直线 对称 , D. 的图象关于点 对称 10.已知 ( ) ,把数列 的各项排成如图所示的三角形数阵,记 表示 该数阵中第 行中从左到右的第 个数, 则 A.67 11.过抛物线 B.69 ( C.73 D.75 两点,以 为直径的圆的方程为 )焦点的直线 与抛物线交于 ,则 A. B. C. ,则 B. D. 的最小值是 C. D. 12.设实数 , 满足 A. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13.若 、 满足约束条件 ,则 的最大值为 . 14.如图, 在平面 是 棱长均为 1 的正四棱锥,顶点 内的正投影为点 ,点 在平面 . 内的正投影为点 ,则 15. . 2 16.对于函数 ,有如下三个命题: ① 的单调递减区间为 ( ) ② 的值域为 ③若 其中,真命题是 ,则方程 在区间 内有 3 个不相等的实根 . (将真命题的序号填写在横线上) 三.解答题:本题共 6 小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)点 D 为边 AB 上的一点,记 ?BDC ? ? ,若 3 sin C c ? . cos B b ? 2 ?? ?? , CD ? 2, AD ? 5 , a ? 8 5 ,求 sin ? 与 b 的值。 5 18.(本小题满分 12 分) 已知两数列 {an } , {bn } 满足 bn ? 1 ? 3n an ( n ? N ), 3b1 ? 10a1 ,其中 {an } 是公差大于零的等 * 差数列,且 a2 , a7 , b2 ? 1 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . 19.(本小题满分 12 分) 如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面四边形 ABCD 为等腰梯形, E 为 PD 中点, PA ? 平面 ABCD , AD / / BC, AC ? BD, AD ? 2BC ? 4

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