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经典编排-2018届高考数学人教A版(理)二轮复习第二篇 第7讲 函数图象

经典编排-2018届高考数学人教A版(理)二轮复习第二篇 第7讲 函数图象

第 7 讲 函数图象 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1 函数 y=esin x(-π≤x≤π)的大致图象为 * ( ) * π π 解析 因-π≤x≤π,由 y′=esin xcos x>0,得-2<x<2 则函数 y=esin x 在区间 * ? π π? ?-2,2?上为增函数,排除 A、B、C,故选 D ? ? 答案 D 2 已知函数 f(x)= * * 4 -1 的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条 |x|+2 ( C6对 * * 件的整数对(a,b)共有 A2对 * ) * B5对 * D 无数对 * 解析 显然 f(x)= 示 * 4 -1 为偶函数 其图象如图所 |x|+2 4 ? ?x+2-1,x≥0, f(x)=? -4 ? ?x-2-1,x<0, 要使值域 y∈[0,1],且 a,b∈Z,则 a=-2,b=0,1,2;a=-1,b=2;a=0,b=2,∴共有 5 对 答案 B * π? ?1? ? π 3 已知函数 f(x)=?e?x-tan x?-2<x<2?, 若实数 x0 是函数 y=f(x)的零点, 且 0<t<x0, ? ? ? ? * 则 f(t)的值 A 大于 1 * ( B 大于 0 * ) * C 小于 0 * D 不大于 0 * 解析 ?1? ? π π? 分别作出函数 y = ? e? x 与 y = tan x 在区间 ?-2,2? 上的图象,得到 ? ? ? ? π ?1? 0<x0<2,且在区间(0,x0)内,函数 y=? e?x 的图象位于函数 y=tan x 的图象上 ? ? 方,即 0<x<x0 时,f(x)>0,则 f(t)>0,故选 B 答案 B ? ? 2 ? 2? 4 如图,正方形 ABCD 的顶点 A?0, ?,B? ,0?,顶点 C、D 位于第一象限, 2? ? ?2 ? * * 直线 l:x=t(0≤t≤ 2)将正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影 部分的面积为 f(t),则函数 S=f(t)的图象大致是 ( ) * 解析 当直线 l 从原点平移到点 B 时,面积增加得越来越快;当直线 l 从点 B 平移到点 C 时,面积增加得越来越慢 故选 C * * 答案 C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5 设函数 f(x)=|x+2|+|x-a|的图象关于直线 x=2 对称,则 a 的值为________ * * 解析 因为函数 f(x)的图象关于直线 x=2 对称,则有 f(2+x)=f(2-x)对于任 意实数 x 恒成立,即|x+4|+|x+2-a|=|x-4|+|x-2+a|对于任意实数 x 恒成 ?2-a=-4, 立,从而有? 解得 a=6 ?a-2=4, * 答案 6 6 (· 新课标全国)函数 y= * 1 的图象与函数 y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交 1-x * 点的横坐标之和等于________ 解析 函数 y= -1 1 = 和 y=2sin πx 的图象有 1-x x-1 公共的对称中心(1,0),画出二者图象如图所示, 易知 y= 1 与 y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象共有 1-x 8 个交点,不妨设其横坐标为 x1,x2,x3,x4,x5, x6,x7,x8,且 x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8, 由对称性得 x1+x8=x2+x7=x3+x6=x4+x5=2, ∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=8 答案 8 三、解答题(共 25 分) 7 (12 分)讨论方程|1-x|=kx 的实数根的个数 * * * 解 设 y=|1-x|, y=kx, 则方程的实根的个数就是函数 y=|1-x|的图象与 y=kx 的图象交点的个数 * 由右边图象可知:当-1≤k<0 时,方程没有实数根; 当 k=0 或 k<-1 或 k≥1 时,方程只有一个实数根; 当 0<k<1 时,方程有两个不相等的实数根 x 8 (13 分)已知函数 f(x)= 1+x * * * (1)画出 f(x)的草图;(2)指出 f(x)的单调区间 解 (1)f(x)= * x 1 =1- ,函数 f(x)的图象是由反比 1+x x+1 1 例函数 y=- x的图象向左平移 1 个单位后, 再向上平移 1 个单位得到,图象如图所示 * (2)由图象可以看出,函数 f(x)有两个单调递增区间:(- ∞,-1),(-1,+∞) * B级 能力突破(时间:30 分钟 满分:45 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1 1 函数=ln 的大致图象为(如图所示) |2x-3| * ( ) * 解析 3 ? ?-ln?2x-3?,x>2, y=-ln|2x-3|=? 3 ?-ln ?3-2x?,x<2, ? * 3 3 故当 x>2时,函数为减函数,当 x<2时,函数为增函数 答案 A 2 (· 江西)如右图, 已知正四棱锥 S-ABCD 所有棱长都为 * 1,点 E 是侧棱 SC 上一动点,过点 E 垂直于 SC 的截 面将正四棱锥分成上、下两部分 记 SE=x(0<x<1), * 截面下面部分的体积为 V(x),则函数 y=V(x)的图象 大致为 ( ) * 1 解析 (1)当 0<x<2时, 过 E 点的截面为五边形 EFGHI(如图 1 所示), 连接 FI, 由 SC 与该截面垂直知,SC⊥EF,SC⊥EI,∴EF=EI=SEtan 60° = 3x,SI =2SE=2x, IH=FG=BI=1-2x, FI=GH= 2AH=2 2x, ∴五边形 EFGHI 1 的面积 S=FG×GH+2FI× ?1 ? EF2-?2FI?2=2 2x-3 2x

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