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高二数学导数及其应用练习题及答案

高二数学导数及其应用练习题及答案

(数学选修 1-1)第一章 一、选择题 导数及其应用 [提高训练 C 组]及答案 ) D. 2 sin ? ) 1.若 f ( x) ? sin ? ? cos x ,则 f ' (? ) 等于( A. sin ? B. cos ? C. sin ? ? cos ? 2.若函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ' ( x) 的图象是( 3.已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的 取值范围是( ) B. [? 3, 3] D. (? 3, 3) ) B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) ) C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0 A. (??,? 3] ? [ 3,??) C. (??,? 3) ? ( 3,??) A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. 4.对于 R 上可导的任意函数 f ( x ) ,若满足 ( x ?1) f ' ( x) ? 0 ,则必有( f (0) ? f (2) ? 2 f (1) 4 5.若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( A. 4 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? 4 y ? 5 ? 0 6.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示, y y ? f ?( x) b a 则函数 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 O x 二、填空题 1.若函数 f ( x ) = x ( x - c ) 在 x ? 2 处有极大值,则常数 c 的值为_________; 2 2.函数 y ? 2 x ? sin x 的单调增区间为 。 3.设函数 f ( x) ? cos( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,若 f (x) ? f ?(x) 为奇函数,则 ? =__________ 4.设 f ( x) ? x ? 3 1 2 x ? 2 x ? 5 ,当 x ? [?1,2] 时, f ( x) ? m 恒成立,则实数 m 的 2 。 n 取值范围为 5.对正整数 n ,设曲线 y ? x (1 ? x) 在 x ? 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则 数列 ? ? an ? ? 的前 n 项和的公式是 ? n ? 1? 三、解答题 1.求函数 y ? (1 ? cos 2 x)3 的导数。 2.求函数 y ? 2x ? 4 ? x ? 3 的值域。 3.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? ? 3 2 2 与 x ? 1 时都取得极值 3 (1)求 a , b 的值与函数 f ( x ) 的单调区间 (2)若对 x ? [?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围。 4.已知 f ( x) ? log 3 x 2 ? ax ? b , x ? (0, ??) ,是否存在实数 a、 b ,使 f ( x) 同时满足下列 x 两个条件: (1) f ( x) 在 (0,1) 上是减函数,在 ?1, ?? ? 上是增函数; (2) f ( x) 的最小值是1 , 若存在,求出 a、 b ,若不存在,说明理由. (数学选修 1-1)第一章 一、选择题 1.A 导数及其应用 [提高训练 C 组] f ' ( x) ? sin x, f ' (? ) ? sin ? 2.A 3.B 对称轴 ? b ? 0, b ? 0, f ' ( x) ? 2 x ? b ,直线过第一、三、四象限 2 f ' ( x) ? ?3x2 ? 2ax ?1 ? 0 在 (??,??) 恒成立,? ? 4a2 ?12 ? 0 ? ? 3 ? a ? 3 4.C 当 x ? 1 时, f ' ( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 在 (1, ??) 上是增函数;当 x ? 1 时, f ' ( x) ? 0 , f ( x) 在 (??,1) 上是减函数,故 f ( x) 当 x ? 1 时取得最小值,即有 f (0) ? f (1), f (2) ? f (1), 得 f (0) ? f (2) ? 2 f (1) 5.A 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直的直线 l 为 4 x ? y ? m ? 0 ,即 y ? x4 在某一点的导数为 4 ,而 y? ? 4 x3 ,所以 y ? x4 在 (1,1) 处导数为 4 ,此点的切线为 4 x ? y ? 3 ? 0 6.A 极小值点应有先减后增的特点,即 f ' ( x) ? 0 ? f ' ( x) ? 0 ? f ' ( x) ? 0 二、填空题 1. 6 2 f ' ( x)? 3x ? 4c x ? 2c , 'f ( 2? ) 2c? 8? c 1? 2 0c ? , 或 , 2c , ?2 6时取极小值 2. (??, ??) 3. y' ? 2 ? cos x ? 0 对于任何实数都成立 ? 6 f ' ( x) ? ? sin( 3x ? ?)( 3x ? ?)' ? ? 3sin( 3x ? ?) f ( x) ? f ?( x) ? 2 cos( 3 x ? ? ? ) 3 ? 要使 f ( x) ? f ?( x) 为奇函数,需且仅需 ? ? 即: ? ? k? ? 4. (7, ??) 5. 2 n ?1 ? 3 ? k? ? ? 2 ,k ?Z , ?

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