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广东省2012届高考数学理二轮专题复习课件:专题1 函数、导数与不等式 第01课时 集合与常用逻辑用语

广东省2012届高考数学理二轮专题复习课件:专题1 函数、导数与不等式 第01课时  集合与常用逻辑用语


专题一 函数、导数与不等式

考点1 集合的概念、集合之间的关系与运算
例1 已 知 函 数 f y ?

? x ? ? lg ? 2 ? x ? 的 定 义 域 为 M , 函 数
B . x | x ? 2? ? D .? ? , ? ) ( ?

x的 定 义 域 为 N , 则 M ? N ? (     )

A .x | x ? 0} { C .x | 0 ? x ? 2} {

切入点:先由对数函数及幂函数的意义求出 集 合 M 、 N, 再 求 其 并 集 , 可 借 助 数 轴 求 解 .

解 析 因 为 M ? ? x | 2 ? x ? 0 ? ? ( ? ? ,), 2 N ? { x | x ? 0} ? [0, ? ), ? 所 以 M ? N ? ( ? ? ,) ? [0, ? ) ? ( ? ? , ? ). 2 ? ? 故 选 D.

答案: D

函数的定义域是使函数有意义的x的取 值范围;集合的交集是取公共部分,因此 最后范围会变小,而并集是指各部分范围 的“和”,因此最后范围会变大.

变 式 1( 2 0 1 1?惠 州 一 模 ) 设 全 集 U 是 实 数 集 R , 集 合 M ? { x | x ? ? 2 或 x ? 2}, N ? ? x | x ? 4 x ? 3 ? 0 ? ,
2

则下图中阴影部分所表示的集合是 A .x | ? 2 ? x ? 1} { C .x | 1 ? x ? 2} {

? C ?

B .x | ? 2 ? x ? 2} { D . x | x ? 2? ?

解 析 由 题 意 可 知 , M ? ( ? ? , 2 ) ? ( 2 , ? ), ? ? N ? ? 1, 3 ? , 得 M ? N ? ? 2, 3 ? , 故 ?N ( M ? N ) ? ? 1, 2 ? .

考点2 四种命题的关系及真假性的判断、充要条件
例 2 下 列 命 题 错 误 的 是 (    ) A . 命 题 “ 若 m > 0, 则 方 程 x ? x ? m ? 0 有 实 根 ” 的 逆
2

否 命 题 为 :若 方 程 x ? x ? m ? 0 无 实 根 , 则 m ? 0 " “
2

B . “ m<

1 4

” 是 “ 一 元 二 次 方 程 x ? x ? m ? 0有 实 数 解 ”
2

的充分非必要条件 C . 命 题 “ 若 xy ? 0, 则 x, y中 至 少 有 一 个 为 零 ” 的 否 定 是 “ 若 xy ? 0, 则 x, y 都 不 为 零 ” D . 对 于 命 题 p: ? x ? R , 使 得 x ? x ? 1 < 0, 则 ? p 是 :
2

?x ? R, 均 有 x ? x ? 1 ? 0
2

切入点:

?1 ? 联 系 不 等 式 的 基 本 性 质 进 行 推 理
或采用特殊值法;

?2?逐一判断,先易后难.

解 析 “ 若 p, 则 q ” 的 逆 否 命 题 形 式 为 “ 若 ? q , 则 ? p” , 所 以 A 是 真 命 题 。 由 于 方 程 x ? x ? m ? 0 有
2

实数解的充要条件是m ?

1 4

, 所 以 B也 是 真 命 题 .

命题的否定只否定结论,而不改变条件,所以C 是假命题.特称命题的否定,先把特称命题改为 全 称 命 题 , 再 否 定 结 论 , ? p即 p的 否 定 , 所 以 D 选 项是正确的.

答案: C

这是一类易错题.错误原因:一是逻 辑推理中以偏概全;二是对数学概念、公 式、定理的理解有误;三是对四种命题形 式的关系混淆,对“或”“且”“非”的 符号判断混乱,真假关系判断混乱等.

变 式 2 (原 创 题 )下 列 四 个 命 题 中 正 确 的 是

?B ?

A . 已 知 平 面 向 量 a, b, c, 则 “ a ? b ? a ? c” 是 “ b=c B . 命 题 “ 若 2 co s ? ? 2 sin ? ? 1 , 则 ? ? k ? ?
2 2

?
6



k ? Z” 的 逆 命 题 是 真 命 题 ; C . 已 知 命 题 p: ? x ? R, g 2 ( x +1) ? 0, 则 ? p: lo
2

? x 0 ? R, g 2 ( x 0 + 1) ? 0 lo
2

D . 空 间 中 两 平 面 ? , ? , 直 线 a, 则 “ a ? ? 且 a ? ? ” 是 “ ? // ? ” 的 充 要 条 件

解 析 选 项 A : 当 a是 零 向 量 时 , a ? b ? a ? c成 立 , 但 b, c 可 以 不 相 等 ; 选 项 B : co s ? ? 2 sin ? ? 1 2
2 2

即 co s ? ?
2

1 2

, 故 其 逆 命 题 是 真 命 题 ; 选 项 C:
2

? p: ? x 0 ? R, g 2 ( x 0 + 1) ? 0; 选 项 D : 应 为 充 分 lo 不必要条件.

1.对于集合的考查题目不难,主要弄清以下几 个方面: (1)考查内容:集合中元素的含义,集合的运算, 集合的表示方法等; (2)解决方法:数形结合或集合的交、并、补等运 算. 2.常用逻辑主要考查: (1)几种命题的判断及运用,注意否命题和命题的 否定的区别,以及原命题与逆否命题的等价性; (2)充要条件的判定及运用要分清楚命题的条件部 分与结论部分.


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