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18版高中数学第二章统计2.3.1平均数及其估计学案苏教版必修3

18版高中数学第二章统计2.3.1平均数及其估计学案苏教版必修3


2.3.1 学习目标 平均数及其估计 1.理解平均数为什么是“最理想”的近似值;2.会计算一组数据的平均数;3. 会根据频率分布表或频率分布直方图估计平均数. 知识点一 平均数 思考 处理实验数据的原则是使近似值与实验数据越接近越好.但是实验数据往往很多,怎 么刻画“最近”呢? 梳理 一般地,使(x-a1) +(x-a2) +…+(x-an) =nx -2(a1+a2+…+an)x+a1+a2+… +an,最小的 x=________________称为这个 n 个数据 a1,a2,…,an 的平均数或均值. 知识点二 平均数的估计 思考 在频率分布表里,还能看到原始数据吗?怎样根据频率分布表计算平均数? 2 2 2 2 2 2 2 梳理 一般地,若取值为 x1 , x2 ,…, xn 的频率分别为 p1 , p2 ,…, pn ,则其平均数为 ______________________. 类型一 平均数的计算 例 1 样本(x1,x2,…,xn)的平均数为 x ,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为 y ( x ≠ y ).若 1 样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数 z =α x +(1-α ) y ,其中 0<α < ,则 m, 2 n 的大小关系为________. 反思与感悟 计算平均数时要紧扣定义,搞清楚总共有几组数据. 跟踪训练 1 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表所示: 成绩 (单位:m) 人数 1.50 2 1.60 3 1.65 2 1.70 3 1.75 4 1.80 1 1.85 1 1.90 1 求这些运动员成绩的平均数. 1 类型二 利用频率分布表或直方图估计平均数 例 2 下面是某校学生日睡眠时间(单位:h)的抽样频率分布表,试估计该校学生的日平均睡 眠时间. 睡眠时间 [6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9] 合计 人数 5 17 33 37 6 2 100 频率 0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1 反思与感悟 一般地,若取值为 x1,x2,…,xn 的频率分别为 p1,p2,…,pn,则其平均数为 x1p1+x2p2+…+xnpn. 跟踪训练 2 一批乒乓球,随机抽取 100 个进行检查,球的直径频率分布直方图如图.试估 计这个样本的平均数. 类型三 众数、中位数、平均数的简单应用 例 3 某公司的 33 名职工的月工资(单位:元)如下表: 职位 人数 工资 董事长 1 5 500 副董事长 1 5 000 董事 2 3 500 总经理 1 3 000 经理 5 2 500 管理员 3 2 000 职员 20 1 500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数; (2)若董事长、副董事长的工资分别从 5 500 元、5 000 元提升到 30 000 元、20 000 元,那 2 么公司职工的月工资的新的平均数、中位数和众数又是什么? (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平? 反思与感悟 如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端值;反之, 说明数据中存在许多较小的极端值. 在实际应用中, 如果同时知道样本中位数和样本平均数, 可以使我们了解样本数据中极端数据的信息,帮助我们作出决策. 跟踪训练 3 某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查,下面是一天每隔两小时测得的数 据:0.03

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