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【全国百强校】广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)

【全国百强校】广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)

本试卷由两部分组成。第一部分:期中前基础知识和能力考查,共 57 分;第二部分:期中后知识考查,共 93 分。全卷共计 150 分,考试时间为 120 分钟。 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后,再涂 其它答案,不能答在试题卷上。 3.考试结束,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。 第 I 卷 (本卷共计 57 分) 一.选择题:共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求的。 1. 集合 A ? ?( x, y ) y ? 2 x ? 1? , B ? ?( x, y ) y ? x ? 3? ,则 A ? B ? ( A. ?2,5? 【答案】D B. [2,5] C. (2,5) ) D. ?(2,5)? 考点:集合的运算. 【易错点睛】本题主要考查集合的运算,属容易题.本题中集合 A ,集合 B 均用描述法给出,且代表元素均为 点的坐标形式,即集合 A 与集合 B 取交集后集合中的元素也应为点的坐标形式,而不是数字的形式.解题时 一定要注意,否则极易出错. 2. 若 a ? ln 2 , b ? ? 2 , c ? log 1 e ,则有( 2 1 ) C. b ? c ? a D. c ? a ? b A. a ? b ? c 【答案】B 【解析】 B. b ? a ? c 试题分析:? ln1 ? ln 2 ? ln e , ? 0 ? ln 2 ? 1 ,即 0 ? a ? 1 ; b ? ? 2 ? ? ? 1 ; c ? log 1 e ? log 1 1 ? 0 . 0 2 2 1 ? b ? a ? c .故 B 正确. 考点:指数函数,对数函数的单调性. 【方法点睛】本题主要考查用指数函数,对数函数的单调性比较大小的问题,难度一般.比较大小常用的方法 有:作差法,插入数法,单调性法,图像法等.有时几种方法可能需同时使用. 3. 函数 f ( x) ? ln x ? A. (0,1) 【答案】C 2 的零点所在的区间为( x B. (1, 2) ) C. (2,3) D. (3, 4) 考点:零点存在性定理. 4. 函数 f ( x) ? ? A. ? ?2 x ? 2, x ? 1, ?log 2 ( x ? 1), x ? 1, 则 f ?f ? ? ? 5 ?? ?? ? ( ? ? 2 ?? ) C. ?5 1 2 B. ?1 D. 1 2 【答案】A 【解析】 3 log 2 ? ? 5 ?? 3? 3 1 3 ? ?5? ?5 ? 试题分析:? f ? ? ? log 2 ? ? 1? ? log 2 ? 1 , ? f ? f ? ? ? ? f ? log 2 ? ? 2 2 ? 2 ? ? 2 ? ? . 2? 2 2 2 ? ?2? ?2 ? ? ? 2 ?? 故 A 正确. 考点:分段函数求值. 5. 已知定义域为 R 的偶函数 f ( x) 在(-∞,0]上是减函数,且 f ( ) ? 2 ,则不等式 f (log 4 x) ? 2 的 解集为( ) B. (2, ??) C. (0, 1 2 A. (0, ) ? (2, ??) 1 2 2 ) ? ( 2, ??) 2 D. (0, 2 ) 2 【答案】A 考点:1 函数的奇偶性;2 用单调性解不等式. 二.填空题:共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在答卷卡的相应位置上。 6. 计算 (lg 1 ? 1 ? lg 25) ? 100 2 ? 4 . 【答案】 ?20 【解析】 1 1 1 ? ? 1 ? 2 ? ?2 ?1 试题分析: ? lg ? lg 25 ? ? 100 2 ? lg 4 ? ?10 ? 2 ? lg10 ? 10 ? ?2 ?10 ? ?20 . 4 25 ? ? 考点:1 对数的运算;2 指数的运算. ?1, x ? 0 ? 7. 已知符号函数 sgn( x) ? ?0, x ? 0 ,则函数 f ( x) ? sgn(ln x) ? ln x 的零点个数为 ??1, x ? 0 ? 【答案】3 【解析】 试题分析: ln x ? 0 时 x ? 1 ; ln x ? 0 时 x ? 1 ; ln x ? 0 时 0 ? x ? 1 . ?1, x ? 1 ?1 ? ln x, x ? 1 ? ? ? sgn ? ln x ? ? ?0, x ? 1 .? f ? x ? ? sgn ? ln x ? ? ln x ? ?? ln x, x ? 1 . ??1, 0 ? x ? 1 ??1 ? ln x, 0 ? x ? 1 ? ? 当 x ? 1 时令 f ? x ? ? 0 ,即 1 ? ln x ? 0 ,解得 x ? e >1 成立; 当 x ? 1 时令 f ? x ? ? 0 ,即 ? ln x ? 0 ,解得 x ? 1 ,成立; 当 0 ? x ? 1 时令 f ? x ? ? 0 ,即 ?1 ? ln x ? 0 ,解得 x ? 综上可得解 f ? x ? ? 0 得 x ? e 或 x ? 1 或 x ? 考点:1 新函数;2 函数的零点. 1 ? ? 0,1? ,成立. e 1 .所以函数 f ? x ? 的零点个数为 3. e 三.解答题:共 2 小题,共 22 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 8. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? a ? ex ,其中 a 为常数. 1 ? ae x (1)若 a ? 1 ,判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (2) 若函数 f ( x) ? a ? ex 在其定义域上是奇函数,求实数 a

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