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广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高一(实验班)下学期期中考试数学试题+Word版含答案

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高一(实验班)下学期期中考试数学试题+Word版含答案

2017-2018 学年第二学期期中考试 高一年级数学 (实验班)试题卷 本试卷共 22 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填 写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请 注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准 使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 1.设 a ? (1, ?2) , b ? (?3, 4) , c ? (3, 2) ,则 (a ? 2b) ? c ? (A) (?15,12) (B) 0 (C) ?3 (D) ?11 2.已知向量 a ? ? 3,1? ,向量 b ? ? x, ?3? ,且 a ? b ,则 x = (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 3.已知向量 a 和 b 满足 a ? b ? ?12 2 , a ? 4 , a 和 b 的夹角为 135 ? ,则 b 为 (A) 12 (B) 3 (C) 6 (D) 3 3 4.已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0, 2) , B(?1, ? 2) , C (31) , ,且 BC ? 2AD ,则顶点 D 的坐标为 (A) ? 2, ? ? ? 7? 2? (B) ? 2, ? ? ? 1? ? 2? | a ? b |= (C) (3, 2) (D) (1 , 3) π 5.单位向量 a 和 b 的夹角为 ,则 3 (A) 3 (B) 1 (C) 2 (D) 2 6.在直角梯形 ABCD 中,已知 BC ∥ AD , AB ? AD , AB ? 4 , BC ? 2 , AD ? 4 , 若 P 为 CD 的中点,则 PA ? PB 的值为 (A) ?5 (B) ?4 (C) 4 (D) 5 7. sin 163 ? sin 223 ? ? sin 253 ? sin 313 ? 等于 (A) ? 1 2 (B) 1 2 (C) ? 3 2 (D) 3 2 8.函数 y ? 2 cos 2 ? x ? ? ? π? ? ?1是 4? (B)最小正周期为 ? 的偶函数 (D)最小正周期为 (A)最小正周期为 ? 的奇函数 (C)最小正周期为 ? 的奇函数 2 ? 的偶函数 2 π? ? 9.设 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ,则 f ? x ? 的图象的一条对称轴的方程是 6? ? (A) x ? π 9 (B) x ? π 6 (C) x ? π 3 (D) x ? π 2 10.把函数 y ? sin x ? x ? R? 的图象上所有的点向左平移 ? 个单位长度,再把所得图象上所 6 有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数为 (A) y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ?, x ? R 3? (B) y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ?, x ? R 3? (C) y ? sin ? ?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2 (D) y ? sin ? ?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2 11. 已知函数 f ( x) ? A sin ?? x ? ? ? ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 如图所示,则 ? ? π ) 的部分图象 2 y 2 5π 12 (A) ? π 4 (B) ? 6 O π 6 x (C) ? 3 (D) 5? 12 12.如果函数 y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图象关于点 ( (A) ? 6 (B) ? 4 4π , 0) 中心对称,那么 | ? | 的最小值为 3 ? ? (C) (D) 3 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ? , a ? (2, 0) , b ? 1,则 a ? b ? 14.已知 a ? (cos x , 2) , b ? (2sin x ,3) , a ∥ b ,则 sin 2 x ? 2cos 2 x 15.已知? 为锐角,且cos ? ? ? . . ? ? ?? 3 ? ? ,则 sin ? ? 4? 5 . (第 16 题图) 16.如图,在矩形 ABCD 中,AB= 2,BC=2,点 E 为 BC 的中点, BF 的值是________. 点 F 在边 CD 上,若 AB ·AF = 2,则 AE · 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分. 17. (本小题满分 10 分) 已知 | a |? 1 , | b |? 2 . (Ⅰ)若 a ∥ b ,求 a ? b ; (Ⅱ)若 a ? b 与 a 垂直,求 a 与 b 的夹角. 18. (本小题满分 12 分) 已知 a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1, 2) . (Ⅰ)若 | c |? 2 5 ,且 a ∥ c ,求 c 的坐标; (Ⅱ)若 | b |? 5 ,且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? . 2 19.(本题满分12分) 设 a 与 b 是两个不共线的非零向量( t ? R ). 1 (Ⅰ) 记 OA ? a , OB ? tb , O

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