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六年级奥数和倍、差倍、和差问题

六年级奥数和倍、差倍、和差问题

竞赛试卷 第二十三讲 和倍问题 【知识概述】:已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题,叫做和倍应用题。 要想顺利解决和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确的列式计 算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是: 和÷(倍数+1)=小数; 数的倍数即可) 【经典例题】:例 1.幼儿园的老师和小朋友共有 81 人在做游戏,小朋友们总是跟着自己的老师转,每位 老师身边都有 8 个小朋友,问:小朋友有多少个?老师有多少人? 练习 1: 1、学校有科技书和故事书共 480 本科技书的本数是故 事书的 3 倍,两种书各多少本? 3、学校将 360 本图书分给二、三年级,已知三年级所 得的本书比二年级的 2 倍还多 60 本,二、三年级各得 图书多少本? 小数×倍数=大数(几倍数)或者:两数和-小数=大数 如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系,也可用这个公式。(首先找最小的一个数,再找出另几个数是最小 2、一个养鸡场有 675 只鸡,其中母鸡是公鸡的 4 倍, 这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只? 4、爸爸要把 140 张邮票分给弟弟和妹妹,已知弟弟分 得的邮票张数比妹妹的 4 倍少 10 张,弟弟和妹妹各分 得邮票多少张? 例 2、甲、乙、丙 3 数和是 183,乙比丙的 2 倍少 4,甲比丙的 3 倍多 7,求甲、乙、丙三数各是多少? 解析:乙数加上 4 就是丙数的 2 倍,甲数减少 7 就是丙数的 3 倍。而总数也就应该加上 4,再减去 7。丙数 1 倍数, 乙是 2 倍数。 甲是 3 倍数, 先求丙。 丙数= (183+4-7) ÷ (1+2+3) =30, 乙数=30×2-4=56, 甲数=30×3+7=97。 练习 2、 1、三堆糖果共有 105 颗,其中第一堆糖果的数量是 第二堆的 3 倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的 2 倍少 3 颗.第三堆糖果有多少颗? 5.果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵.桃树比梨 树的 2 倍多 12 棵,苹果树比梨树少 20 棵,求桃树、 梨树和苹果树各有多少棵?(☆☆☆) 2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食.其中甲 粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨,而乙粮仓的 粮食总量则是丙粮仓的 2 倍.问:甲粮仓比丙粮仓多 存粮多少吨? 6.某驻军有三个坦克连,共有 115 辆坦克,一连坦克 数量比二连的 2 倍多 2,而二连的坦克数量比三连的 3 倍多 1.请问:一连比三连多几辆坦克?(★★★) 竞赛试卷 【重难点例题】:甲组的图书是乙组的 3 倍,若乙组给甲组 6 本,则甲组的图书是乙组的 5 倍,甲组原来有图 书多少本? 解析:甲组的图书是乙组的 3 倍,若乙组拿出 6 本,甲组相应的也拿出 6×3=18(本),则甲组仍是乙组的 3 倍。事实上甲组不但没有拿出 18 本,反而接受了乙组的 6 本,18+6 就正好对应着后来乙组的(5-3)倍。因此, 后来乙组有图书(18+6)÷(5-3)=12(本),乙组原来有 12+6=18(本),甲组原来有 18×3=54(本)。 练习 1.小明原来的画片是小红的 3 倍,后来二人各买 了 5 张,这样,小明的画片就是小红的 2 倍。二人原 来各有多少张画片? 2.幼儿园买来的苹果个数是梨的 3 倍,吃掉 10 个梨和 6 个苹果后,剩下苹果正好是梨的 5 倍。原来买来的苹 果和梨共有多少个? 3.一个书架上层的书的本数是下层的 4 倍。从下层拿 5 本放入上层后,上层的本数正好是下层的 5 倍。原来下 层有几本书? 【同步精炼】: 1、小明有圆珠笔芯 30 支,小青有圆珠笔芯 15 支,问 小青把多少支笔芯给小明后,小明的圆珠笔芯支数是 小青的 8 倍? 5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有 960 只,养鸡的只数是 鹅的 3 倍,养鸭的只数是鹅的 4 倍。这个专业户养鸡、 鸭、鹅各多少只? 2、甲桶有油 25 千克,乙桶有油 17 千克,乙桶倒入多 少千克油给甲桶后,甲桶的油是乙桶的 5 倍? 6、甲、乙、丙三个数之和是 400,又知甲是乙的 3 倍, 丙是甲的 4 倍。求这三个数。 3、甲水池有水 69 吨,乙水池有水 36 吨,如果甲水池 中的水以每分钟 2 吨的速度流入乙池,那么多少分钟 后,乙水池的水是甲水池的 2 倍? 7、三块钢板共重 621 千克,第一块的重量是第二块的 3 倍, 第二块的重量是第三块的 2 倍。 三块钢板各是多 少千克? 4、甲书架有图书 18 本,乙书架有图书 8 本,班级图 书管理员又买来图书 16 本,怎样分配才能使甲书架图 书的本书是乙书架的 2 倍? 8、甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米,甲队修的 米数是乙队的 2 倍,乙队修的米数是丙队的 3 倍。三 个队各修了多少米? 竞赛试卷 9、甲、乙两数的和是 112,甲数除以乙数的商是 6, 甲、乙 两数各是多少? 11、被除数、除数与商的和是 79,已知商是 4。被除 数和除数各是多少? 10、被除数和除数的和是 120,商是 7,被除数和除数 各是多少? 12、两数相除商是 5,没有余数,已知被除数、除数与 商的和是 59。被除数和除数各是多少? 差倍问题 【知识概述:】已知两数之差及它们的倍数关系,求这两个数是多少的应用题就叫做差倍问题。差倍问题中大、小二数 的数量关系可以用:小数(1 倍数)=两数差÷(倍数-1)。式子中 1 即“1 倍”数代表小数。 大数(几倍数)=小数+差,或 大数=小数×倍数。解题关键就是抓住倍数差与对应两数差。学会使用线段图解题 例 1、 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多 128 个, 且是徒弟的 3 倍。 师徒二人一天各生产多少个零件? 解析:师徒二人一天生产的零件的“差”是 128 个。小数(即“1 倍”数)是徒弟一天生

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