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江苏省泰兴中学高中数学第1章解三角形4余弦定理2教学案数学知识点苏教版必修5

江苏省泰兴中学高中数学第1章解三角形4余弦定理2教学案数学知识点苏教版必修5


江苏省泰兴中学高一数学教学案(74) 必修 5_01 余弦定理(2) 班级 目标要求: 1.熟练利用余弦定理解斜三角形 2.利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换 3.能根据边角关系判断三角形形状,进行某些恒等式的证明 重点难点: 重点:运用余弦定理处理三角形三边问题 难点:正、余弦定理及三角知识的综合应用 典例剖析: 例 1.根据下列条件,求此△ABC 的形状 姓名 (1)在△ABC 中,已知 sin A ? 2sin B cos C ,试判断该三角形的形状; (2)在△ABC 中,已知 a cos A ? b cos B ? c cos C ,试判断△ABC 的形状. 例 2.如图,AM 是△ABC 中 BC 边上的中线,求证: AM ? 1 2( AB 2 ? AC 2 ) ? BC 2 2 1 例 3.如图,在△ABC 中 AC=2,BC=1, cos C ? (1)求 AB 的值; 3 . 4 A (2)求 sin(2 A ? C ) 的值. B C 例 4.已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形 ABCD 面积. C D B A 学习反思 2 1.判断三角形的形状的主要途径:(1)化角为边;(2)化边为角; 2.在三角形中进行求值时,要根据题设的特点,合理转化,灵活运用三角公式. 课堂练习 1.在△ABC 中,已知 sin A ? sin B ? sin B sin C ? sin C ,则 A 等于 2 2 2 2.在△ABC 中,化简 b cos C ? c cos B 得 3.已知三角形的三边如下:①3,5,7;②10,24,26;③21,25,28.其中锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形的顺序依次是 4.试判断△ABC 的形状 ⑴在△ABC 中,已知 c=2acosB; ⑵在△ABC 中,已知 2a=b+c, sin A ? sin B sin C . 2 (3)在△ABC 中,已知 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc 且 sin A ? 2sin B.cos C 江苏省泰兴中学高一数学作业(74) 班级 2 姓名 2 2 得分 1.在△ABC 中,若 sinA=2sinBcosC,且 sin A ? sin B ? sin C ,△ABC 的形状是_______ 2.设三角形三边长分别为 15,19,23,现将三边长各缩短 x 后,围成一个钝角三角形,则 x 的取值范围是____________ 3.在△ABC 中,已知 BC=3,AB=10, AB 边上的中线为 7,则 S△ABC=_______________ 4.在△ABC 中,设 CB ? a, AC ? b, 且 | a |? 2,| b |? 3 , a b ? ? 3 ,求 AB 的长. 3 5.如图,我炮兵阵地位于 A 处,两观察所分别设于 C,D,已知△ADC 为边长等于 a 的正三 角形。当目标出现于 B 时,测得 ? CDB=45°, ? BCD=75°,试求炮击目标的距离 AB. B C D A 6.△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a,b,c 角 C 等于角 A 的 2 倍,a+b=10,cosA= 求:⑴ 3 4 c 的值;⑵b 的值. a 4 7.Δ ABC 中,已知 a(b cos B ? c cos C) ? (b2 ? c2 )cos A, 试判断Δ ABC 的形状. 5 -

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