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2014-2015上学期厦门科技中学高一数学第一次月考试卷

2014-2015上学期厦门科技中学高一数学第一次月考试卷

厦门大学附属科技中学 2014 学年 高一数学第一次月考试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题所给出的四个备选项中,只有一项是符合题目
要求的。 1. 设集合 A ? {x 1 ? x ? 2}, B ? {x x ? a}。若 A ? B ,则 a 的范围是( A. a ? 2 B. a ? 1 C. a ? 1 ) . D. a ? 2 ) .

2. 函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2(a ?1) x ? 2 在 (??,4) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 5 B. a ? 3 C. a ? 3 ) . D . a ? ?5

3. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,在 (0,??) 上是增函数,则( A. f (3) ? f (?4) ? f (?? ) C. f (3) ? f (?? ) ? f (?4)

B. f (?? ) ? f (?4) ? f (3) D. f (?4) ? f (?? ) ? f (3) ) . D. (0,9) ) .

4. 若 f ( x) 的定义域为(-2,3) ,则函数 f ( x ) 的定义域为( A. [0,9) B. (4,9) C. [0,4)

2 5. 设集合 A ? {x x ? 2 ? 2, x ? R}, B ? { y y ? ? x ,?1 ? x ? 2} ,则 CR ( A ? B) ? (

A.R

B. {x x ? R, x ? 0} ) .

C. {0}

D. ?

6. 下列各对函数中,是同一个函数的是( A. f ( x) ? B. f ( x) ?

x 2 , g ( x) ? 3 x 3
?1, x ? 0 , g ( x) ? ? x ?? 1, x ? 0 x

C. f ( x) ? 2 n?1 x 2 n?1 , g ( x) ? (2 n?1 x ) 2n?1 , n ? N * D. f ( x) ?

x x ?1, g( x) ? x( x ?1)
) .

7. 若奇函数 f ( x) 在 [3,7] 是增函数,且最小值是 1,则它在 [?7,?3] 上( A.是增函数,且最小值是-1 C.是减函数,且最小值是-1 B.是增函数,且最大值是-1 D.是减函数,且最大值是-1

8. 若一系列函数的解析式相同, 值域相同, 但定义域不同, 则称这些函数为 “同族函数” , 则函数解析式为 y ? x ? 1 ,
2

值域为 {1,3} 的同族函数有(



.

A.1 个

B .2 个

C.3 个

D .4 个

9. 设集合 M ? {x ? 2 ? x ? 2}, N ? {y 0 ? y ? 2},给出下列四个图形,其中能表示以集合 M 为定义域,N 为值域 的函数关系的是( ) .

10. 已知 f ( x) ? g ( x) ? 2 ,且 g ( x) 为奇函数,若 f (2) ? 3 ,则 f (?2) ? ( A.0 B.-3 C.1 D.3

) .

?1, x ? 0 ? 2 11. 设函数 f ( x ) ? ?0, x ? 0 , g ( x) ? x f ( x ? 1) ,则函数 g ( x) 的递减区间是( ?? 1, x ? 0 ?
A. (??,0] 12. 已知函数 f ( x) ? ? ( ) . A. (0, ] B. [0,1) C. [1,??)



.

D. [?1,0]

?a x , x ? 0 f ?x1 ? ? f ( x2 ) ,满足对任意 x1 ? x2 ,都有 ? 0 成立,则 a 的取值范围是 x ? x ( a ? 3 ) x ? 4 a , x ? 0 1 2 ?
1 4

1 4

B. [ ,1)

C. (0,1)

D. (1,3)

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。 13. 已知集合 A ? {x ? 2 ? x ? 7}, B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1 若B ? A, 求实数 m 的取值范围为 }, 14. 奇函数 f ( x) 满足: ① f ( x) 在 (0,??) 内单调递增; ② f (1) ? 0 ; 则不等式 f ( x) ? 0 的解集为: 15. 已知偶函数 f ( x) 在区间 [0,??) 上单调递增,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范围是 . . .

1 3

16. 某市出租车收费标准如下:起步价为 8 元,起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价付费) ;超过 3 km 但不超 过 8 km 时,超过部分按每千米 2.15 元收费;超过 8 km 时,超过部分按每千米 2.85 元收费,另每次乘坐需付燃油 附加费 1 元,现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元,则此次出租车行驶了 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 设集合 A ? {x ,2x ?1,?4}, B ? {x ? 5,1 ? x,9} ,若 A ? B ? {9} ,求 A ? B
2

km.

.

18. (本小题满分 12 分) 求下列函数的值域 .

(1) f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 9 (2) f ( x) ?

(?3 ? x ? 2) ;


3x ? 2 x?2

( x ? [1,2) ? (2,4])
.

(3) f ( x) ? 5 ? 4 x ? x 2

19. (本小题满分 12 分) . (1) 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ?
2 ? ? x ? x, x ? 0 (2) 判断函数 f ( x) ? ? 2 的奇偶性 . ? ?? x ? x , x ? 0

1 ,求 f ( x) 的解析式 ; x ?1

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1) 确定函数 f ( x) 的解析式 ;

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 1? x 2 5

.

(2) 用定义证明 f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数 ; (3) 解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 .

21. (本小题满分 13 分)已知二次函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? a 在 [0,1] 上的最大值为 g (a )
2

.

(1) 最大值为 2,求实数 a 的值 ;

(2)画出 g (a ) 的图像,并写出其单调增区间 .

22.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) 在 (?1,1) 上有定义, 当且仅当 0 ? x ? 1 时,f ( x) ? 0 , 且对任意 x、y ? (?1,1) 都有 f ( x) ? f ( y ) ? f (

x? y ) ,试证明: 1 ? xy

(1) f ( x) 为奇函数 ; (2) f ( x) 在 (?1,1) 上单调递减 .


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