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2017年高考数学(人教版文)一轮复习课件第8章 解析几何8.8.2

2017年高考数学(人教版文)一轮复习课件第8章 解析几何8.8.2


考点一 最值问题 【典例 1】已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点为 F(0,1)。 (1)求抛物线 C 的方程; (2)过点 F 作直线交抛物线 C 于 A,B 两点。若直线 AO,BO 分别 交直线 l:y=x-2 于 M,N 两点,求|MN|的最小值。 p 解析:(1)由题意可设抛物线 C 的方程为 x =2py(p>0),则 =1, 2 所以抛物线 C 的方程为 x2=4y。 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 AB 的方程为 y=kx+1。 ? ?y=kx+1 由? 2 消去 y,整理得 x2-4kx-4=0, ? ?x =4y, 所以 x1+x2=4k,x1x2=-4。 从而|x1-x2|=4 k2+1。 y ? ?y= 1x 由? x1 ? ?y=x-2, 2x1 2x1 8 解得点 M 的横坐标 xM= = = 。 x2 x1-y1 4 - x 1 1 x1- 4 2 8 。 4-x2 8 8 所以|MN|= 2|xM-xN|= 2| - | 4-x1 4-x2 x1-x2 8 2 k2+1 =8 2| |= 。 |4k-3| x1x2-4?x1+x2?+16 t+ 3 令 4k-3=t,t≠0,则 k= 。 4 25 6 当 t>0 时, |MN|=2 2 + +1>2 2。 t2 t ?5 3?2 16 8 当 t<0 时, |MN|=2 2 ? t +5? + ≥ 2。 25 5 ? ? 25 4 8 综上所述,当 t=- ,即 k=- 时,|MN|的最小值是 2。 3 3 5 同理点 N 的横坐标 xN= 悟· 技法 圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要 有两种方法:一是利用几何方法,即通过利用曲线的定义、几何性质 以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数方法,即把 要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式), 然后利用函数方法、不等式方法等进行求解。 考点二 范围问题 x2 y2 【典例 2】已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)上的任意一点到它的 a b 两个焦点(-c,0),(c,0)的距离之和为 2 2,且它的焦距为 2。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知直线 x-y+m=0 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段 5 2 2 AB 的中点不在圆 x +y = 内,求 m 的取值范围。 9 ? ?2a=2 2 解析:(1)依题意可知? ? ?2c=2。 又 b =a -c 2 2 2 x2 2 则椭圆 C 的方程为 +y =1。 2 ? ?a= 2 ,解得? ? ?b=1。 x ? ? +y2=1 (2)联立方程? 2 消去 y 整理得 ? ?x-y+m=0, 3x2+4mx+2m2-2=0。 则 Δ=16m2-12(2m2-2)=8(-m2+3)>0, 解得- 3<m< 3。① - 4m 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2= , 3 - 4m 2m y1+y2=x1+x2+2m= +2m= , 3 3 ? 2m m? 即 AB 的中点为?- 3 , 3 ?。 ? ? 2 5 又∵AB 的中点不在圆 x +y = 内, 9 4m2 m2 5m2 5 ∴ + = ≥ , 9 9 9 9 解得 m≤-1 或 m≥1。② 由①②得,- 3<m≤-1 或 1≤m< 3。 故 m 的取值范围为(- 3,-1]∪[1, 3)。 2 2 悟· 技法 求范围问题的关键是建立

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