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苏教版必修2高中数学第2章《平面解析几何初步》word章末检测(B)

苏教版必修2高中数学第2章《平面解析几何初步》word章末检测(B)

第2章 平面解析几何初步(B) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 若直线 l1: ax+3y+1=0 与 l2: 2x+(a+1)y+1=0 互相平行, 则 a 的值为________. 2.下列说法正确的是________(填序号). ①经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示; ②经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示; x y a b ④经过任意两个不同的点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)= (x-x1)·(y2-y1)表示. 3.过点 M(2,1)的直线与 x 轴,y 轴分别交于 P,Q 两点,且 MP=MQ,则 l 的方程是 ③不经过原点的直线都可以用方程 + =1 表示; ____________. 4.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标为__________. 5.如果 AC<0 且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不过第________象限. 6.原点 O 在直线 l 上的射影为点 H(-2,1),则直线 l 的方程为________. 7.经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是________. 2 2 8.设直线 2x-y- 3=0 与 y 轴的交点为 P,点 P 把圆(x+1) +y =25 的直径分为两 段,则这两段之比为__________. 2 2 2 2 9.若 x、y 满足 x +y -2x+4y-20=0,则 x +y 的最小值为__________. 10.点 M(1,2,-3)关于原点的对称点是________. 2 2 2 2 11.若圆 x +y =4 和圆 x +y +4x-4y+4=0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为 ____________. 2 12 .直线 y = x + b 与曲线 x = 1-y 有且只有一个公共点,则 b 的取值范围是 __________. 2 2 2 2 2 13.两圆 x +y +4y=0,x +y +2(a-1)x+2y+a =0 在交点处的切线互相垂直,那 么实数 a 的值为________. 2 2 14.已知 P(3,0)是圆 x +y -8x-2y+12=0 内一点,则过点 P 的最短弦所在直线方程 是________,过点 P 的最长弦所在直线方程是________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(14 分)在三棱柱 ABO-A′B′O′中,∠AOB=90°,侧棱 OO′⊥面 OAB,OA=OB =OO′=2.若 C 为线段 O′A 的中点,在线段 BB′上求一点 E,使 EC 最小. 16.(14 分)如图,已知△ABC 中 A(-8,2),AB 边上中线 CE 所在直线的方程为 x+2y- 5=0,AC 边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x-5y+8=0,求直线 BC 的方程. 17.(14 分)已知 A(3,5),B(-1,3),C(-3,1)为△ABC 的三个顶点,O、M、N 分别为边 AB、BC、CA 的中点,求△OMN 的外接圆的方程,并求这个圆的圆心和半径. 18.(16 分)已知动直线 l:(m+3)x-(m+2)y+m=0 与圆 C:(x-3) +(y-4) =9. (1)求证:无论 m 为何值,直线 l 与圆 C 总相交. (2)m 为何值时,直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小?请求出该最小值. 2 2 19.(16 分)矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0),AB 边所在直线的方程为 x-3y -6=0,点 T(-1,1)在 AD 边所在直线上. (1)求 AD 边所在直线的方程; (2)求矩形 ABCD 外接圆的方程. 20.(16 分)已知圆 C:x +y +2x-4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有 PM=PO, 求使得 PM 取得最小值的点 P 的坐标. 2 2 第2章 平面解析几何初步(B) 答案 1.-3 2.④ 3.x+2y-4=0 解析 由题意可知 M 为线段 PQ 的中点,Q(0,2),P(4,0),可求得直线 l 的方程 x+2y -4=0. 4.(-2,1) 解析 将原直线化为点斜式方程为 y-1=m(x+2), 可知不论 m 取何值直线必过定点(- 2,1). 5.三 A C 解析 将原直线方程化为斜截式为 y=- x- ,由 AC<0 且 BC<0,可知 AB>0,直线斜 B B 率为负,截距为正,故不过第三象限. 6.2x-y+5=0 解析 所求直线应过点(-2,1)且斜率为 2,故可求直线为 2x-y+5=0. 7.2x+5y=0 或 x+y+3=0 解析 不能忽略直线过原点的情况. 7 3 8. 或 3 7 解析 由题意知 P(0,- 3).P 到圆心(-1,0)的距离为 2,∴P 分直径所得两段为 5 -2 和 5+2,即 3 和 7. 9.30-10 5 2 2 2 2 解析 配方得(x-1) +(y+2) =25,圆心坐标为(1,-2),半径 r=5,所以 x +y 的 2 2 最小值为半径减去原点到圆心的距离,即 5- 5,故可求 x +y 的最小值为 30-10 5. 10.(-1,-2,3) 11.x-y+2=0 解析 l 为两圆圆心连线的垂直平分线,(0,0)与(-2,2)的中点为(-1,1),kl=1, ∴y-1=x+1, 即 x-y+2=0. 12.-1<b≤1 或 b=- 2 解析 如图,由数形结合知. -1<b≤1 或 b=- 2. 13.-2 解析 两圆心与交点构成一直角三角形,由勾股定

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