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【全国百强校】江西省吉安市第一中学2016届高三上学期期中考试理数试题解析(解析版)_图文

【全国百强校】江西省吉安市第一中学2016届高三上学期期中考试理数试题解析(解析版)_图文

第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. 1 ? i 【答案】A B. 1 ? i C. ?1 ? i 2 2 ?z ?( z ) D. ?1 ? i 考点:复数的运算. 2. 已知集合 A ? {1, a} , B ? {1, 2,3} ,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:当 a=3 时,A={1,3}所以 A?B,即 a=3 能推出 A?B;反之当 A?B 时,所以 a=3 或 a=2,所以 A?B 成立,推不出 a=3,故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件.故选 A. 考点:充分必要条件. 3. sin 47 0 ? sin17 0 cos 300 ( cos17 0 3 2 B. ? ) A. ? 1 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】D 【解析】 试题分析: sin 47 0 ? sin17 0 cos 300 sin(17? ? 30?) ? sin 17? cos 30? ? cos17 0 cos 17? ? 3 sin 17? cos 30? ? cos 17? sin 30? ? sin 17? cos 30? .故选 D. ? cos 30? ? 2 cos 17? 考点: 两角和与差的正弦公式. 4. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为( A. 1 B. ) 2 3 C. 13 21 D. 610 987 【答案】C 考点: 程序框图. 5. 若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x ? 2 y2 ? 1 的离心率是( m ) A. 3 2 B. 5 C. 3 5 或 2 2 D. 3 或 5 2 【答案】D 考点:圆锥曲线的共同特征;等比中项. 6. 点 A, B, C, D 均在同一球面上, 且 AB, AC, AD 两两垂直, 且 AB ? 1 , AD ? 3 , 则该球的表面积为 ( A. 7? 【答案】B 【解析】 试题分析:三棱锥 A﹣BCD 的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,对角线的 长为球的直径,d ? 1 ? 4 ? 9 ? 14 ,它的外接球半径是 选 B. 考点:球内接多面体,球的表面积. 【名师点睛】与球有关的切、接问题中常见的组合: (1)正四面体与球:如图 1,设正四面体的棱长为 a,内切球的半径为 r,外接球的半径为 R,取 AB 的中 点为 D,连接 CD,SE 为正四面体的高,在截面三角形 SDC 内作一个与边 SD 和 DC 相切,圆心在高 SE 上 的圆.因为正四面体本身的对称性,内切球和外接球的球心同为 O.此时,CO=OS=R,OE=r,SE= a,CE= 3 a,则有 R+r= 3 2 a2 6 6 a,R2-r2=|CE|2= ,解得 R= a,r= a. 3 3 4 12 2 3 B. 14? C. ? ) 7 2 D. 7 14? 3 14 14 2 ,外接球的表面积是 4π( ) =14π.故 2 2 (2)正方体与球: ①正方体的内切球:截面图为正方形 EFHG 的内切圆,如图 2 所示.设正方体的棱长为 a,则|OJ|= a r= (r 为内切球半径). 2 ②与正方体各棱相切的球:截面图为正方形 EFHG 的外接圆,则|GO|=R= ③正方体的外接球:截面图为正方形 ACC1A1 的外接圆,则|A1O|=R′= (3)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球: 3 a. 2 2 a. 2 ①如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等,则可以补形为一个正方体,正方体的外接球的球心就是 三棱锥的外接球的球心.即三棱锥 A1AB1D1 的外接球的球心和正方体 ABCDA1B1C1D1 的外接球的球心重 合.如图 3,设 AA1=a,则 R= 3 a. 2 ②如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等,则可以补形为一个长方体,长方体 a2+b2+c2 l2 的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心.R2= = (l 为长方体的体对角线长). 4 4 7. O 为平面上的定点, A, B, C 是平面上不共线的三点, 若 (OB ? OC ) ? (OB ? OC ? 2OA) ? 0 , 则 ?ABC 是( ) A.以 AB 为底面的等腰三角形 B.以 BC 为底面的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形 【答案】B ∴ CB ? 2 AD ? 0 ,∴ CB ? AD ,故△ABC 的 BC 边上的中线也是高线.故△ABC 是以 BC 为底边的等腰三 角形,故选 B. 考点:三角形的形状判断. 8. 8.2015 年 11 月 19 日是“期中考试” ,这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙 馅, 小明随机取出两个, 事件 A= “取到的两个为同一种馅” , 事件 B= “取到的两个都是豆沙馅” , 则 P ( B | A) ? ( A. ) 3 4 B. 1 4 C. 1 10 D. 3 10 【答案】A 考点:条件概率. 9. 下列各式的展开式中 x8 的系数恰能表示从重量分别为 1,2,3,4,…,10 克的砝码(每种砝码各一个) 中选出若干个,使其总重量恰为 8 克的方法总数的选项是( A. (1 ? x)(1 ? x )(1 ? x ) 2 3 ) (1 ? x10 ) (1 ? 10 x10 ) B. (1 ? x)(1 ? 2 x)(1 ? 3 x) 2 (1 ? 10 x) 2 3 C.(1 ? x)(1

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