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2019最新人教A版高中数学必修五课件1.2(1)优质课件_图文

2019最新人教A版高中数学必修五课件1.2(1)优质课件_图文

高中数学课件
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1.2 应用举例(一)

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1.方位角:从指正北方向线按_____顺__时_方针向旋转到目标方向 线所成的水平角,叫做_____方__位_角. 2.方向角:指北或指南的方向线与目标线所成的小于90°的水 平角,叫做方向角,它是方位角的另一种表示形式. 3.计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理 的重要应用之一.

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测量地面上两个不能到达的两点之间的距离的方法有哪些? 【答案】测量地面上两个不能到达的两点A,B之间的距离问 题包括以下两种情况: (1)A,B两地只能到达其中一地; (2)A,B两地都不能到达.

(1)的解决办法是:过可到达的一地(如A)确定一基线,在此基 线上找一点C,测出AC的长、∠BAC和∠ACB的大小,通过 解三角形ABC即可求出A,B之间的距离.如左下图所示.

(2)的解决办法是:在A,B两地的一侧适当处选择一基线CD, (C,D为两个测量点,CD长可测),分别在C,D两点测出 ∠ACB,∠ACD,∠ADB,∠BDC的大小,在△ADC和△BDC 中,利用正弦定理,求出AC,BC,然后在△ABC中,由余弦 定理可求得AB的长.如右上图所示.

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1.如图,为了测量障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组 数据,测量时应当用数据( ) A.α,a,b B.α,β,γ C.a,b,γ D.β,a,b
【答案】C

2.在某次测量中,设点A在点B的南偏东34°27′,则点B在点A 的( ) A.北偏西34°27′B.北偏东55°33′ C.北偏西55°33′D.南偏西55°33′ 【答案】A 【解析】方向角主要注意方向问题,两点的相对位置在说明以 一点为基点时另一点的位置就被确定,若反过来,则只需改变 相对方向即可(如A在B的北面,则B在A的南面,其他亦如此) .

3.如图所示,一船自西向东航行,上午10时到达灯塔P的南 偏西75°、距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方 向的N处,则这艘船航行的速度为______.

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课堂讲练互动
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1.解三角形应用题的一般思路 (1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,理清 量与量之间的关系. (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型. (3)选择正弦定理和余弦定理求解. (4)将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中单位、近 似计算要求.

这一思路描述如下:

2.解三角形应用题常见的几种情况 (1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个 三角形中,可用正弦定理或余弦定理解之. (2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个三角形 或多个三角形,这时需按顺序逐步在几个三角形中求出问题的 解. (3)实际问题经抽象概括后,涉及的三角形只有一个,但由题 目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理.

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?? ?????????? 【例1】如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),若CD= 1000m,∠ACB=30°,∠BCD=30°,∠BDA=30°,∠ADC =60°,求A,B两点之间的距离.

思路点拨:在△BCD中求出BC,再在△ABC中用余弦定理求 AB.
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方法点评:测量不能到达的两点间的距离,利用解斜三角形是 一个重要的方法,解决这类问题的关键是构造一个或几个三角 形,测出有关边长和角,用正、余弦定理进行计算.

1.如图,设A,B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离. 测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC= 60m,∠BAC=75°,∠BCA=45°,求A,B两点间的距离.

??? ?????????? 【例2】如图,求A,B两点之间的距离.
思路点拨:由图可知两边及夹角,用余弦定理可求AB.

方法点评:因为A,B两点不可通视,可任取一点C,使得点C 与A,B均可通视,构造△ABC,可求AB.

2.如图所示,A,B两点间有小山和小河,试设计一种方案, 不过河而求出A,B两点间的距离,并说明计算方法.

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错解:A或B或C

错因分析:一是不能正确理解题意,把实际问题转化为三角形 中的问题求解而导致错误,二是找不到解三角形的正确思路.
答案:D

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