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秋高中数学第二章解析几何初步章末检测北师大版必修2

秋高中数学第二章解析几何初步章末检测北师大版必修2

第二章 解析几何初步章末检测 北师大版必修 2 一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.倾斜角为 45°,在 y 轴上的截距为-1 的直线方程是( ) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 答案:B 解析:直线的斜率为 k=tan45°=1,所以满足条件的直线方程为 y=x-1,即 x-y- 1=0,选 B. 2.列说法中正确的是( ) A.两条平行直线的斜率一定相等 B.两条平行直线的倾斜角一定相等 C.垂直的两直线的斜率之积为-1 D.互相垂直的两直线的倾斜角互补 答案:B 2 2 3.从直线 l:x-y+3=0 上一点 P 向圆 C:x +y -4x-4y+7=0 引切线,记切点为 M, 则|PM|的最小值为( ) 3 2 14 A. B. 2 2 3 2 3 2 D. -1 4 2 答案:B 解析:由题意,知圆心为 C(2,2),半径为 1,当 CP⊥l 时,|PM|取最小值.圆心 C 到直 C. |2-2+3| 3 2 14 ?3 2?2 2 线 l 的距离 d= = ,则|PM|min= -1 = . ? ? 2 2 ? 2 ? 2 2 2 2 2 4.圆(x+2) +y =4 与圆(x-2) +(y-1) =9 的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 答案:B 解析:两圆的圆心分别为(-2,0),(2,1),半径分别为 r=2,R=3 两圆的圆心距离为 2 2 -2- + - = 17,则 R-r< 17<R+r,所以两圆相交,选 B. 2 2 5.若直线 x-y+1-0 与圆(x-a) +y =2 有公共点,则实数 a 取值范围是( ) A. [-3,-1] B.[-1,3] C. [ -3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 答案:C 2 2 解析: 圆(x-a) +y =2 的圆心 C(a,0)到直线 x-y+1=0 的距离为 d, 则 d≤r= 2? |a+1| ≤ 2?|a+1|≤2?-3≤a≤1. 2 6.已知点 P(x,y)在直线 l:3x+4y-10=0 上,O 为原点,则当|OP|最小时,点 P 的 坐标是( ) 6 8 A.( , ) B.(2,4) 5 5 5 1 3 C.(5,- ) D.( ,- ) 4 5 5 答案:A 1 7.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x +y ≤4}分两部分,使这两部分的面积 之差最大,则该直线的方程为( ) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 答案:A 解析: 要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大, 必须使过点 P 的圆的弦长达到 最小,所以需该直线与直线 OP 垂直即可.又已知点 P(1,1),则 kOP=1,故所求直线的斜率 为-1.又所求直线过点 P(1,1),故由点斜式得,所求直线的方程为 y-1=-(x-1),即 x +y-2=0.故选 A. 8.在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 答案:B 2 2 2 2 2 9.若圆(x-a) +(y-b) =b +1 始终平分圆(x+1) +(y+1) =4 的周长,则 a、b 应 满足的关系式是( ) 2 A.a -2a-2b-3=0 2 B.a +2a+2b+5=0 2 2 C.a +2b +2a+2b+1=0 2 2 D.3a +2b +2a+2b+1=0 答案:B 解析:依题意,当两圆的公共弦所在直线经过圆心(-1,-1)时,满足题意,而公共弦 2 2 方程为 2(a+1)x+2(b+1)y-a -1=0,又过(-1,-1)点,∴a +2a+2b+5=0. 10.已知直线 l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称,则 l2 的方 程是( ) A.x-2y+1=0 B.x-2y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+2y-1=0 答案:B 二、填空题(本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 2 11.若直线 ax+2y-6=0 与 x+(a-1)y-(a -1)=0 平行,则它们之间的距离为 ________. 6 5 答案: 5 2 解析:因为两直线平行,所以有 a(a-1)=2,即 a -a-2=0,解得 a=2 或-1,但当 a=2 时,两直线重合,不符合题意,故只有 a=-1,此时两直线方程分别为 x-2y+6=0 6 6 5 和 x-2y=0,它们之间的距离 d= 2 = . 2 5 1+ - 12. 对于任意实数 k, 直线(3k+2)x-kx-2=0 与圆 x +y -2x-2y-2=0 的位置关系 是________. 答案:相切或相交 解析:直线方程可化为 k(3x-y)+2x-2=0,所以直线恒过定点(1,3),而点(1,3)在 圆上,所以直线与圆相切或相交. 2 2 2 2 13. 圆 C1: (x-m) +(y+2) =9 与圆 C2: (x+1) +(y-m) =4 相切, 则 m 的值为________. 答案:2 或-5 或-1 或-2 解析:设圆 C1 的半径为 r1,圆 C2 的半径为 r2,两圆圆心间的距离为 d.两圆外切时,满 足 r1+r2=d,即 5= m+ 2+ -2-m 2,解得 m=2 或-5;两圆内切时,满足 r1- r2=d,即 1= m+ 2+ -2-m 2,解得 m=-1 或-2. 2 2 14.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x +y -8x+15=0,若直线 y=kx-2 上 至少存在一点, 使得以该点为圆心, 1 为半径的圆与圆 C 有公共点, 则 k 的最大值是________. 4 答案: 3 2 2 2 2 2 解析:∵圆 C 的方程可化为:(x-4) +y =1,∴圆 C 的

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