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高三数学-【数学】江苏省苏州实验中学2018届高三上学期期初考试 精品

高三数学-【数学】江苏省苏州实验中学2018届高三上学期期初考试 精品

江苏省苏州实验中学 2018 届高三上学期期初考试 高三数学 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.函数 y ? sin? xcos? x 的最小正周期是 . 2.a=0 是复数 z=a+bi(a,b ? R)为纯虚数的_______________条件.(填“充分不必要,必要不 充分,充分必要,既不充分也不必要” ) 3. 已知米粒等可能地落入如图所示的四边形 ABCD 内,如果通过 大量的实验发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在 和点 C 到直线 BD 的距离之比约为 . A 4 附近,那么点 A 9 B D 第 3 题 图 C 4.高三⑴班共有 56 人,学号依次为 1,2,3,┅,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量 为 4 的样本, 已知学号为 6, 34, 48 的同学在样本中, 那么还有一个同学的学号应为 . 5.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,定义域为 ?a ?1,2a? ,则 a ? b ? ________ 6.某算法的伪代码如图,则输出的结果是 . s ?1 i ?1 While s ? 200 i?i?2 s ? s?i End While Pr int i 4 4 主视图 4 左视图 · 俯视图 第 6 题图 第 7 题图 . . 7.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为 8.已知三角形的三边长分别为 3, 4, 5 ,则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为 9. 方程 2 ? x ? 4的根为 x0 , 若x0 ? (k ? x 10.已知函数 f(x)= f ?( ) sinx+cosx,则 f ( ) = ? 1 1 , k ? ), 则整数 k ? 2 2 . . ? 2 4 11.矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D,则四面体 ABCD 的外接球的体积为 . 2 2 P 12.已知椭圆 x ? y ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F 1 (?c,0), F2 (c,0) 若椭圆上存在点 2 2 a b 使 a c ,则该椭圆的离心率的取值范围为______________. ? sin ?PF1F2 sin ?PF2 F1 13. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 则 S4 ,S8 ? S4 ,S12 ? S8 ,S16 ? S12 成等差数列. 类 比以上结论有:设等比数列 {bn } 的前 n 项积为 Tn ,则 T4 ,__________, 比数列. 14.如图,将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均 为整数的点)按如下规则表上数字标签:原点处 标 0,点(1,0)处标 1,点(1,-1)处标 2,点 (0,-1)处标 3,点(-1,-1)处标 4,点(-1,0) 标 5,点(-1,1)处标 6,点(0,1)处标 7,以此 类推,则标签 2009 的格点的坐标为 2 , T16 成等 T12 y ? ? ? 6 ? ? 7 ? ? 8 ? ? ? ? ? ?9 ?10 ?11 ? 12 ?5 ?4 ?0 ?3 ? ?1 ?2 ? 13 x ? . (第 14 题) 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分。写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 14 分) 已知在 ?ABC 中, cos A ? 6 , a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边. 3 (Ⅰ)求 tan 2 A ; (Ⅱ)若 sin( ? 2 ? B) ? 2 2 , c ? 2 2 ,求 ?ABC 的面积. 3 16. (本题满分 14 分)如图, DC ? 平面 ABC , EB / / DC , AC ? BC ? EB ? 2 DC ? 2 , ?ACB ? 120 , P, Q 分别为 (I)证明: PQ / / 平面 ACD ; (II)求 AD 与 AE, AB 的中点. 平面 ABE 所成角的正弦值. 17. (本题满分 15 分) 2 0 如 图 , 有 一 块 四 边 形 B C E D绿 化 区 域 , 其 中0?C ? ?D ? 90 , BC ? BD ? 3 , 1 CE ? DE ? 1 ,现准备经过 DB 上一点 P 和 EC 上一点 D Q 铺设水 8 1 E 管 PQ ,且 PQ 将四边形 BCED 分成面积相等的两部分, 设 8 P DP ? x , EQ ? y . 2 3 B C Q (1)求 x, y 的关系式; (2)求水管 PQ 的长的最小值. 18.(本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 3, g ( x) ? bx (1)试求 b,c 所满足的关系式; (2)若 b=0,方程 f ( x) ? g ( x)在( 有唯一解,求 a 的取值范围; 0, ? ?) (3)若 b=1,集合 A ? x f ( x) ? g ( x),且g ( x) ? 0 ,试求集合 A. ?1 1 ? cx ? 2 (a, b ? R)且g (? ) ? g (1) ? f (0). 2 ? ? 19. (本题满分 16 分) 2 如图所示,已知圆 C: ? x ? 1? ? y ? 8 ,定点 A(1,0) ,M 为圆 C 2 上一动点,点 P 在线段 AM 上,点 N 在线段 CM 上,且满足 4 AM ? 2 AP, NP ? AM ? 0 ,点 N 的轨迹为曲线 E。 (1) 求曲线 E 的方程; (2) 若过定点 F(0,2)的直线交曲线 E 于不同的两点 G、H(点 G 在点 F、H 之间) ,且满足 FG ? ? FH , 求? 的取值范围. -5 M 2 P

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