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2017-2018学年黑龙江省牡丹江市穆棱林业局第一中学高二数学上期中考试(文)试题(含答案)

2017-2018学年黑龙江省牡丹江市穆棱林业局第一中学高二数学上期中考试(文)试题(含答案)

黑龙江省穆棱林业局第一中学 2017-2018 学年高二上学期期 中考试数学(文)试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.命题“ ?x ? R, x ? 2 ”的否定是( A. ?x ? R, x ? 2 ) C. ?x ? R, x ? 2 ) D. ?x ? R, x ? 2 B. ?x ? R, x ? 2 2.将两个数 a ? 5, b ? ?8 交换,使 a ? ?8, b ? 5 ,下列语句正确的是( A. B. C. D. 3.甲、乙两同学在 10 次测试中的成绩用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示测试成绩的 十位数,两边的数字表示测试成绩的个位数,则这 10 次测试中甲、乙两人测试成绩的极差 分别为( ) A.22,23 B.17,21 ) C.21,24 D.24,25 4.“ a ? 0 ”是“ a ? ab ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C. 充分必要条件 5.已知双曲线 A. 3 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) x2 y 2 虚轴长为 4, 则该双曲线的焦距为 ( ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的实轴长为 2, a2 b2 B. 2 3 C. 5 D. 2 5 ) 6. 已知一个样本中的数据为 1,2,3,4,5,则该样本的标准差为( A.1 B. 3 C. 2 D.2 7.从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球,给出以下事件:①两球都不 是白球;②两球中恰有一个白球;③两球中至少有一个白球.其中与事件“两球都为白球” 互斥而非对立的事件是( A.①② B.①③ ) C. ②③ D.①②③ 8.从自然数 1,2,3,4 四个数中任取 2 个不同的数,则这 2 个数的差的绝对值等于 2 的概 率为( A. ) B. 1 6 1 3 C. 1 4 D. 1 2 ) 9.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于( A.53 10.若椭圆 B.62 C. 63 D.71 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0? 的右焦点为 F ,P 是椭圆上一点,若 P 到 F 的距离的最大值 a 2 b2 ) C. 为 5,最小值为 3,则该椭圆的方程为( A. x2 y 2 ? ?1 16 15 B. x2 y 2 ? ?1 9 7 x2 y 2 ? ?1 16 9 D. x2 y 2 ? ?1 9 4 11.某健身中心,根据顾客体重来分析顾客的健康状态,现将顾客的体重 ? kg ? 数据进行整理 后分成 5 组,并绘制频率分布直方图(如图所示) ,根据一般标准,顾客体重超过 65kg 属于 偏胖, 低于 55kg 属于偏瘦.已知图中从左到右第一, 第三, 第四, 第五小组的频率分别为 0.25、 0.20、0.10、0.05,第二小组的频数为 400,则顾客总数和体重正常的频率分别为( ) A.800,0.50 12.已知过双曲线 B.1000,0.50 C. 800,0.60 D.1000,0.60 x2 y 2 ? ? 1? a ? ?? b ? 0? 右焦点 F2 ,斜率为 3 的直线与双曲线在第一象限 a 2 b2 ????? ???? ???? 交于点 A ,点 F1 为左焦点,且 F2 F1 ? F1 A ? F1 A ? 0 ,则此双曲线的离心率为( ? ? ) A. 1? 6 2 B. 1? 5 2 C. 1? 3 2 D. 1? 2 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 某住宅小区有居民 2 万人,分別为本地人和外来人,从中随机抽取 200 人,调査居民是 否使用共享单车作为交通工具, 调查的结果如表所示, 则该小区居民交通工具为共享单车的 人数为 . 14.若“ x ? a ”是“ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 . 15.某天下班后,车间主任统计了车间不含工人 A 的 40 名工人平均每人生产了 M 个零件, 如果把 M 当成工人 A 生产的零件数,与原来 40 名工人每人生产的零件数一起,算出这 41 名工人平均每人生产了 N 个零件,那么 M : N 为 16.已知椭圆 . x2 y 2 ? ? 1 的左、右顶点分别为 A, B ,点 P 是椭圆上一点,直线 PA, PB 的斜率分 8 4 . 别为 k1 , k2 ,若 k1 ? 2 ,则 k2 ? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ? 17. 已知条件 p : k ? 1 ? x ? 1 ? 5 ? k ? k ? ? ?log 2 x ? 2, 5? 若 p 是 q 的必要不充分条 ? ,条件 q : ? 2? ?3x ? 4 ? x ? 3, 件,求实数 k 的取值范围. 18.关于某实验仪器的使用年限 x (年)和所支出的维修费用 y (万元)有如图的统计资料: 使用年限 x (年) 维修费用 y (万元) 2 2.2 3 3.8 4 5. 5 5 6.5 6 7.0 由表中的数据显示, x 与 y 之间存在线性相关关系.试求: ? ? (1) y 对 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少? ?? 附: b ?x y i ?1 n i n i ? nx y ? nx 2 ?x i ?1 2 ? ? y ? bx ? (参考数据: x y ? 112.3, x 2 ? 90 ) ,a ?i i ?i i ?1 i ?1 5 5 i 19.设双曲线 M

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