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2015届高考数学总复习 第八章 第七节空间坐标系、空间向量的概念及运算课时精练 理

2015届高考数学总复习 第八章 第七节空间坐标系、空间向量的概念及运算课时精练 理

第七节 空间坐标系、空间向量的概念及运算 ) 1.若 a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且 a∥b,则( 1 1 A.x=1,y=1 B.x= ,y=- 2 2 1 3 1 3 C.x= ,y=- D.x=- ,y= 6 2 6 2 2x 1 3 1 3 解析:因为 a∥b,所以 = = ,所以 x= ,y=- .故选 C. 1 -2y 9 6 2 答案:C 2.已知向量 a=(-1,0,1),b=(1,2,3),若 ka-b 与 b 垂直,k∈R,则 k=( A.5 B.6 C.7 D.8 解析:ka-b=(-k-1,-2,k-3),∵ka-b 与 b 垂直, ∴(ka-b)?b=0. ∴1?(-k-1)+2?(-2)+3(k-3)=0.∴k=7.故选 C. 答案:C 3.已知△ABC 的三个顶点分别为 A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),则 BC 边上的 中线长为( ) 10 21 23 30 A. B. C. D. 2 2 2 2 1? ? 3 解析:BC 中点坐标为 D?2, ,- ?,得|AD|= 2? ? 2 答案:D 30 ?3 ?2 ? 1 ?2 2 (2-3) +? -1? +?- -2? = . 2 ?2 ? ? 2 ? ) → 4.(2013?威海模拟)已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 为上底面 A1C1 的中心,若AE= → → → AA1+xAB+yAD,则 x、y 的值分别为 ( ) 1 A.x=1,y=1 B.x=1,y= 2 1 1 1 C.x= ,y= D.x= ,y=1 2 2 2 解析: → → → → 1→ → 1 → → 如图,AE=AA1+A1E=AA1+ A1C1=AA1+ AB +AD . 2 2 答案:C ( ) 第 1 页 共 4 页 5.a=(cos α ,1,sin α ),b=(sin α ,1,cos α ),则 a+b 与 a-b 的夹角为( A.0° B.30° C.60° D.90° 解析:(a+b)?(a-b)=|a| -|b| =0, ∴(a+b)⊥(a-b).故选 D. 答案:D 2 2 ) 6.如图,在大小为 45°的二面角 AEFD 中,四边形 ABFE,CDEF 都是边长为 1 的正方形, 则 B,D 两点间的距离是 ( ) A. 3 B. 2 C.1 D. 3- 2 → → → → → 2 → 2 → 2 → 2 → → → → 解析:∵ BD = BF + FE + ED ,∴| BD | = | BF | + | FE | + | ED | + 2 BF ? FE + 2 FE ? ED + → → → 2BF?ED=1+1+1- 2=3- 2.∴|BD|= 3- 2.故选 D. 答案:D 7.若向量 a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c-a)?(2b)=-2,则 x=________. 解析: c-a=(0,0,1-x), 2b=(2,4,2), 由(c-a)?(2b)=-2 得(0,0,1-x)?(2,4,2) =-2,即 2(1-x)=-2,解得 x=2. 答案:2 8.设点 P 在 x 轴上,它到点 P1(0, 2,3)的距离为到点 P2(0,1,-1)的距离的 2 倍, 则点 P 坐标为__________. 解析:∵点 P 在 x 轴上,∴设点 P 坐标为(x,0,0). ∵|PP1|=2|PP2|,∴ (x-0) +(0- 2) +(0-3 )= 2 2 2 (x-0) +(0-1)+(0+1) . ∴x=±1.∴点 P 为 (1,0,0)或(-1,0,0). 答案:(1,0,0)或(-1,0,0) → → → → → 9.若AB=(2,2,-2),BC=(1,y,z),BP=(x-1,y,1),且AB∥BC,BP⊥AB,则实 数 x,y,z 的值分别为________. 1 y z → → 解析:∵AB∥BC,∴ = =- .∴z=-1,y=1. 2 2 2 → → ∵BP⊥AB.∴BP?AB=0. ∴2(x-1)+2y-2=0. ∴x=1. 答案:1,1,-1 第 2 页 共 4 页 2 2 2 10. 已知|a|=3, |b|=5, 且 a?b=12, 则向量 a 在向量 b 的方向上的投影为________. 解析:向量 a 在向量 b 的方向上的投影为 a?b a?b 12 |a|cos〈a,b〉=|a| = = . |a||b| |b| 5 12 答案: 5 11.在 yOz 平面上,求与三个已知点 A(3,1,2),B(4,-2,-2)和 C(0,5,1)等距离的 点. 解 析 : 设 yOz 平 面 上 点 M(0 , b , c) , 依 题 意 |AM| = |BM| = |CM| , 得 (0-3) +(b-1) +(c-2) ? ? =(0-4) +(b+2) +(c+2) , ?(0-3) +(b-1) +(c-2) ? ? =(b-5) +(c-1) , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 解得 b=1,c=-2, ∴所求点为 M(0,1,-2). 12.(2013?北京丰台区模拟)如图,正方形 ACDE 与等腰直角三角形 ACB 所在的平面互 相垂直,且 AC=BC=2,∠ACB=90°,F、G 分别是线段 AE、BC 的中点.求 AD 与 GF 所成角 的余弦值. 解析: 以 C 为原点建立空间直角坐标系 Cxyz, A(0,2,0), B(2, 0,0), D(0,0,2), G(1,0,0), → → → → → → F(0,2,1),所以AD=(0,-2,2),GF=(-1,2,1),|AD|=2 2,|GF|= 6,AD?GF=-2, 第 3 页 共 4 页 → → AD?GF 3 → → cos 〈AD,GF〉= =- . →

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