9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

18版高中数学第一章算法初步1.3中国古代数学中的算法案例学案新人教B版必修3170718251

18版高中数学第一章算法初步1.3中国古代数学中的算法案例学案新人教B版必修3170718251

1.3 中国古代数学中的算法案例 1.了解割圆术中无限逼近的数学思想.(重点) 2.理解更相减损之术的含义,了解其执行过程.(重点) 3.掌握秦九韶算法的计算过程,并了解它提高计算效率的实质.(重点) 4.利用秦九韶算法计算多项式的值.(难点) [基础·初探] 教材整理 1 更相减损之术(等值算法) 阅读教材 P27~P28“探索与研究”以上部分,完成下列问题. 求两个正整数最大公约数的算法 (1)更相减损之术(等值算法): 用两数中较大的数减去较小的数, 再用差数和较小数构成新的一对数, 对这一对数再用 大数减小数,以同样的操作一直做下去,直到产生一对相等的数,这个数就是最大公约数. (2)用“等值算法”求最大公约数的程序: 用“等值算法”可求得 98 与 280 的最大公约数为________. 【 解 析 】 (98,280)→(98,182)→(98,84)→(14,84)→(14,70)→(14,56)→ 1 (14,42)→(14,28)→(14,14),∴最大公约数为 14. 【答案】 14 教材整理 2 割圆术 阅读教材 P28~P29,完成下列问题. 用圆内接正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法是计算圆周率的近似值. 我国魏晋时期的数学家刘徽和祖冲之利用割圆术所得的圆周率 π 是( A.准确值 C.循环小数 【答案】 B 教材整理 3 秦九韶算法 阅读教材 P30~P31,完成下列问题. 1.把一元 n 次多项式 P(x)=anx +an-1x n n-1 ) B.近似值 D.有理数 +…+a1x+a0 改写为 P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anx n-1 +an-1x n-2 +…+a1)x+a0 +…+a2)x+a1)x+a0 =((anx n-2 +an-1x n-3 =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 令 vk=(…(anx+an-1)x+…+an-(k-1))x+an-k, 则递推公式为:? ? ?v0=an, ?vk=vk-1x+an-k, ? 其中 k=1,2,…,n. 2.计算 P(x0)的方法: 先计算最内层的括号,然后由内向外逐层计算,直到最外层的一个括号,然后加上常数 项. 用秦九韶算法求多项式 f(x)=x -3x +2x-11 当 x=x0 时的值时,应把 f(x)变形为 ( ) A.x -(3x+2)x-11 B.(x-3)x +(2x-11) C.(x-1)(x-2)x-11 D.((x-3)x+2)x-11 【解析】 f(x)=x -3x +2x-11=(x -3x+2)x-11 =((x-3)x+2)x-11. 【答案】 D 3 2 2 2 3 3 2 2 [小组合作型] 求最大公约数 用“等值算法”(更相减损之术)求 78 和 36 的最大公约数. 【精彩点拨】 按等值算法的步骤执行即可. 【尝试解答】 操作如下: (78,36)→(42,36)→(6,36)→(6,30)→(6,24)→(6,18)→(6,12)→(6,6),所以最大公 约数为 6. 用更相减损之术求两数最大公约数时, 是大数减小数恰好等于小数时停止减法, 这时的 小数就是要求的两数的最大公约数. [再练一题] 1.用“等值算法”(更相减损之术)求 98 与 63 的最大公约数. 【解】 操作如下: (98,63)→(35,63)→(28,35)→(7,28)→(7,21)→(7,14)→(7,7), 所以 98 与 63 的最大 公约数为 7. 秦九韶算法的应用 用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x +6x +5x +4x +3x +2x +x 当 x=3 时的 值. 【精彩点拨】 改写多项式,确定 v0,再依次计算 vi,i=1,2,3,4,5,6,7,最后求得 7 6 5 4 3 2 f(3). 【尝试解答】 根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式: f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x, 由内到外的顺序,依次计算一次多项式当 x=3 时的值: 由 v0=7; v1=7×3+6=27; v2=27×3+5=86; v3=86×3+4=262; v4=262×3+3=789; v5=789×3+2=2 369; 3 v6=2 369×3+1=7 108; v7=7 108×3=21 324, 故 x=3 时,多项式 f(x)=7x +6x +5x +4x +3x +2x +x 的值为 21 324. 7 6 5 4 3 2 利用秦九韶算法计算多项式的值关键是正确地将多项式改写,然后由内向外依次计算, 由于下一次的计算用到上一次计算的结果,只有细心,认真,保证中间的结果正确才能保证 计算准确. [再练一题] 2.用秦九韶算法求多项式 f(x)=1+x+0.5x +0.166 67x +0.041 67x +0.008 33x 在 x=-0.2 时的值. 【导学号:00732029】 【解】 x=-0.2. 2 3 4 5 a5=0.008 33 v0=a5=0.008 33, a4=0.041 67 v1=v0x+a4=0.04, a3=0.166 67 v2=v1x+a3=0.158 67, a2=0.5 a1=1 a0=1 v3=v2x+a2=0.468 27, v4=v3x+a1=0.906 35, v5=v4x+a0=0.818 73, 所以 f(-0.2)=0.818 73. [探究共研型] 秦九韶算法中的运算次数 探究 1 怎样计算多项式 f(x)=x +x +x +x +x+1 当 x=5 时的值呢?统计所做的计 算的种类及计算次数分别是什么? 【提示】 f(5)=5 +5 +5 +5 +5+1=3 906.根据我们的计算统计可以得出我们共需 要 10 次乘法运算,5 次加法运算. 探究 2 我们把

推荐相关:

(部编版)2020学年高中数学第一章算法初步1.3中国古代数....doc

(部编版)2020学年高中数学第一章算法初步1.3中国古代数学中的算法案例学案新人教B版必修2 - 1.3 中国古代数学中的算法案例 预习课本 P27~32,思考并完成...


...1.3中国古代数学中的算法案例练习新人教B版必修3.doc

人教版全国通用版2018_2019高中数学第一章算法初步1.3中国古代数学中的算法案例练习新人教B版必修3 - 1.3 中国古代数学中的算法案例 课时过关能力提升 1 下列...


(部编版)2020学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例教....doc

(部编版)2020学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例学案新人教A版必修20 - 1.3 算法案例 预习课本 P34~45,思考并完成以下问题 (1)如何求 a,b,c 的...


2018版高中数学第一章算法初步1.1.2_1.1.3第3课时循环....doc

2018版高中数学第一章算法初步1.1.2_1.1.3第3课时循环结构学案新人教B版 - 第 3 课时 循环结构 1.掌握两种循环结构的程序框图的画法.(重点) 2.能进行...


2018版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案新人....doc

2018版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案新人教B版 - 1.1.1 算法的概念 1.通过回顾解二元一次方程组的方法,了解算法的思想.(重点) 2.了解算法的...


高中数学第一章算法初步1.3算法案例课件新人教A必修24.....ppt

高中数学第一章算法初步1.3算法案例课件新人教A必修24.ppt_高中教育_教育专区。算法案例预习课本 P34~45,思考并完成以下问题 (1)如何求 a,b,c 的最大公约数...


高中数学第一章算法初步1.3算法案例检测新人教A版必修3....doc

高中数学第一章算法初步1.3算法案例检测新人教A版必修320180915318 - 1.3 算法案例 A 级 基础巩固 一、选择题 1.下列说法中正确的个数为( ) ①辗转相除法也...


...必修3)课件:1.3 中国古代数学中的算法案例-44页PPT....ppt

-学年高中数学(人教B版,必修3)课件:1.3 中国古代数学中的算法案例-44页PPT资料 - 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 第一章 ...


(部编版)2020学年高中数学第一章算法初步1.2.3循环语句....doc

(部编版)2020学年高中数学第一章算法初步1.2.3循环语句教学案新人教B版必修27 - 1.2.3 循环语句 预习课本 P22~25,思考并完成以下问题 (1)循环语句的概念...


精品2019高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例检测 ....doc

精品2019高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例检测 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。1.3 算法案例 ※精品试卷※ A 级 基础巩固 一、选择题 1....


2019高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例检测 新人....doc

2019高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例检测 新人教A版必修3 - 1.3 算法案例 A 级 基础巩固 一、选择题 1.下列说法中正确的个数为( ) ①辗转相...


2018版高中数学第一章算法初步1.2.1赋值输入和输出语句....doc

2018版高中数学第一章算法初步1.2.1赋值输入和输出语句学案新人教B版_数学_...梳理 输出语句 任何求解问题的算法,都要把求解的结果“输出”,由此可知,任何...


1.3 中国古代数学中的算法案例_图文.ppt

1.3 中国古代数学中的算法案例_数学_自然科学_专业资料。高中数学必修3人教B版 1.3 中国古代数学中的算法案例 1.3 中国古代数学中的算法案例 预习导学 ...


(部编版)2020学年高中数学第一章算法初步1.2.1赋值输入....doc

(部编版)2020学年高中数学第一章算法初步1.2.1赋值输入和输出语句教学案新人教B版必修20 - 1.2.1 赋值、输入和输出语句 预习课本 P16~20,思考并完成以下...


浙江地区高中数学第一章算法初步1.2.1赋值输入和输出语....doc

浙江地区高中数学第一章算法初步1.2.1赋值输入和输出语句精品学案新人教B版必修 - 小编精心整理的教学资料,供大家学习参考。


2020版高中数学第一章算法初步1.2.3循环语句学案(含解....doc

2020版高中数学第一章算法初步1.2.3循环语句学案(含解析)新人教A版必修3 - 1.2.3 循环语句 学习目标 1.了解循环语句,并掌握其结构.2.会应用条件语句和循环...


精品2019学年高中数学第一章算法初步1.2.3循环语句教学....doc

精品2019学年高中数学第一章算法初步1.2.3循环语句教学案新人教A版必修20 - 1.2.3 循环语句 预习课本 P29~32,思考并完成以下问题 (1)循环语句的一般格式...


高中数学 第一章 算法初步 1.2.3 循环语句课件 新人教B....ppt

高中数学 第一章 算法初步 1.2.3 循环语句课件 新人教B版必修3_数学_高中教育_教育专区。阶 阶 段 段 一 1.2.3 循环语句 学 阶段二 业分层测 评 ...


人教课标版(B版)高中数学必修3第一章 算法初步算法与程....doc

人教课标版(B版)高中数学必修3第一章 算法初步算法...1.通过阅读中国古代数学中的算法案例, 体会中国古代...


2017-2018学期高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念....ppt

2017-2018学期高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念课件新人教A版必修3 - 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 【自主预习】 主题:...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com